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2021年北京市海淀区中考数学零模试题（word版 含答案）
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这是一份2021年北京市海淀区中考数学零模试题（word版 含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年北京市海淀区中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若分式的值是0，则x的值为_______．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为______m．
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在网格交点上，是的外接圆，则的值是____________．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是______．
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．
15．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_____元（含送餐费）．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．已知，求的值．
20．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四边形ABQP是菱形（ ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
21．如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
22．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
23．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
24．四边形内接于是的直径，．
（1）如图1，求证；
（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．
25．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布表（不完整）：
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
c．乙企业样本数据的频数分布直方图：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差：
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）抛物线的对称轴为 ；
（2）若在抛物线上有两点，且，则的取值范围是 ；
（3）若抛物线的顶点纵坐标的取值范围为，求的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.
（1）在图1中，依题意补全图形；
（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.
28．在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点.特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，在点P1，P2，P3中，线段OM的直角点是______；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【详解】
解：A、主视图为圆，故此选项不合题意；
B、主视图为，故此选项符合题意；
C、主视图为长方形，故此选项不合题意；
D、主视图为三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.002用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
3．D
【详解】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
4．C
【分析】
根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、非零数的0次幂的意义．要注意几点：单独一个字母的指数为1，而不是0；幂的乘方是指数相乘，不是相加；进行积的乘方时，积中每个因式都要分别乘方；零指数幂、负整数指数幂的底数非0．
5．B
【详解】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6．A
【分析】
作OB⊥OA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证明△AOC≌△BOD即可求出B点坐标.
【详解】
如图：作OB⊥OA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵OB⊥OA，且OA=OB，
∴点B即为A点的对应点，
∵∠AOC+∠BOD=90°，∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BOD≌△AOC，
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴点B坐标为（-1，2），
故选A.
【点睛】
本题考查图形的旋转，根据题意画出旋转后的图形，找出对应点、对应角是解题关键.
7．B
【分析】
根据统计图的信息，逐项分析判断即可.
【详解】
A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；
B、2013-2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；
C、2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；
D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈40%，此选项正确；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据统计图获取信息，解题关键是看懂图示，掌握基本的概念.
8．B
【分析】
由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【详解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则=0.4，
解得：x=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
9．2.
【分析】
根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.
【详解】
解：有题意可得：
解得：
故答案为：2.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．
10．6
【分析】
首先设这栋建筑物的高度为xm，然后根据题意列出等式，求解即可.
【详解】
设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，=，
解得x=6，
即这栋建筑物的高度为6m．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查相似图形的实际应用，熟练掌握，即可解题.
11．
【分析】
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．
【详解】
解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，BD=，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cos∠BAC=cos∠BDC=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
12．1
【分析】
先化简，再整体代入解答即可．
【详解】
因为m2+2m＝1，
所以的值为1，
故答案是：1
【点睛】
考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．8
【分析】
首先根据圆的性质得出∠COB=30°，然后根据垂径定理得出CE=2，∠OEC=90°，解直角三角形得出OC，进而得出AB.
【详解】
∵∠A=15°，
∴∠COB=30°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD=4，
∴CE=2，∠OEC=90°
∵∠COE=30°，
∴OC=2CE=4，
∴AB=2OC=8，
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查垂径定理以及含30°角直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
14．
【分析】
根据“天河二号的运算时间-神威•太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．
【详解】
解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
15．
【分析】
由题意，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．
【详解】
解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线交于C，D两点，则点A（，m）在线段CD上，
又∵点D的纵坐标为2，点C的纵坐标为3，
∴m的取值范围是2≤m≤3，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
16．84
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以计算出他们合买一单的实际消费和分开买的实际消费之和的两种情况，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），
佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；
佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），
佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），
点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），
点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），
若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；
∵103＞98＞84，
∴他们最少要花84元．
故答案为：84．
【点睛】
本题考查了打折优惠消费问题，熟练掌握打折的意义是解题的关键．
17．
【分析】
根据绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行运算即可
【详解】
原式=．
【点睛】
本题考查了绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，熟知以上运算法则是解题的关键．
18．.
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解答此题的关键．
19．－2019
【分析】
先将中括号内代数式提取公因式化简，再根据整式的乘除法则计算即可化成最简形式，即可得解．
【详解】
解：原式=
=
=，
将，代入原式，
则原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握好整式的混合运算法则，能提取公因式化简是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）∵AB＝AP＝PQ＝BQ，
∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．
∴PQ∥l．
故答案为PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；
【详解】
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）证明见解析；（2）m=5．
【分析】
（1）由题意列出一元二次方程“根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论；
（2）由（1）中所得求出两根（用含“m”的式子表达），在代入2x1=x2+1中可得关于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值．
【详解】
解：（1）∵在关于的方程中，，
∴△=
=
=
∴关于的方程总有两个不相等的实数根；
（2）由（1）可知：△=36，
∴原方程的两根为：，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
解得：
23．（1）；（2）
【分析】
（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；
（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）连接证明结合从而可得结论；
（2）由为的直径，得 利用锐角三角函数求解，连接 交于，证明四边形为矩形，从而可得答案．
【详解】
证明：（1）如图，连接
（2）如图，连接 交于，
为的直径，
为的切线，
四边形为矩形，
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）10，0.64；（2）0.96，3.5；（3）甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好
【分析】
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】
解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（1）；（2）或；（3）或
【分析】
（1）利用对称轴公式即可求得抛物线G的对称轴；
（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；
（2）y=a2x2-2a2x+4=a2(x-1)2-a2+4，根据题意得出，0＜-a2+4＜3，即1＜a2＜4，解不等式组即可求a的取值范围．
【详解】
（1）抛物线G的对称轴为直线，
故答案为：1；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；
故答案为：m＞2或m＜0；
（3）y=a2x2-2a2x+4=a2(x-1) 2-a2+4，
∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，
∴0＜-a2+4＜3，
∴1＜a2＜4，
设，由图象得，
当时，或
∴a的取值范围为：-2＜a＜-1或1＜a＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
27．（1）见解析；（2）；（3）BC=2EF，证明见解析.
【分析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）如图3，连接AE、DE，根据轴对称的性质可得：AE=AC，∠EAD=，进而可用α的代数式表示出∠BAF，然后在等腰△ABE中利用三角形的内角和即可求出；
（3）如图4，设AF、CE交于点G，由△ACE是等边三角形可得∠EAC=60°，CE=AC，然后根据轴对称的性质可得AF⊥CE，∠FAE=，进而可得∠BAF=60°，CE=2EG，易证△EFG为等腰直角三角形，从而可得，而，进一步即可得出结论.
【详解】
解：（1）补全图形如图2：
（2）如图3，连接AE、DE，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AE=AC，∠EAD=，
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=AE，，
∴；
（3）猜想：BC=2EF.
证明：如图4，设AF、CE交于点G，
∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，CE=AC，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AF⊥CE，∠FAE=，∴∠BAF=60°，CE=2EG，
由（2）题知，∠ABF=45°+30°=75°，则在△ABF中，∠AFB=180°－∠ABF－∠BAF=45°，
∴∠GEF=45°，∴，
又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等边三角形的的性质和轴对称的性质等知识，根据题意正确画出图形、熟练掌握相关知识是解题的关键.
28．（1）P1、P3；（2）①点C的坐标为或或或；②＜r＜2．
【分析】
（1）根据直角点的定义判定即可；
（2）①∠BAC=90°时，可设点C的坐标为（a，b）.因为点A的坐标已知，点C在直线上,可解得点C的坐标；∠ABC=90°时，已知点B坐标同理可解点C坐标；取AB的中点P，连接CM，根据A、B坐标可求出P点坐标及AB的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得CP的长，列方程求出a、b的值即可求得点C坐标；
②设P（m，-m+7），连接AP，以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1、AC3，交于C2，则C1、C2、C3为AP的等腰直角点，过点A作x轴的平行线，分别过点P、C1作y轴平行线，交x轴的平行线于E、F，利用AAS可证明△AFC1≌△APE，可得AF=PE=4-(-m+7)=m-3，FC1=AE=m-1，即可用m表示出C1坐标，根据中点坐标公式可表示出C2坐标，即可得出C1、C2的运动轨迹，分别求出两条直线与⊙O相切时的r值即可得答案．
【详解】
（1）∵∠MOP1=90°，
∴P1为OM的直角点，
∵P2（5，1），M（4，0），
∴△MOP2是钝角三角形，
∴P2不是OM的直角点，
∵P3（2，2），
∴OP3=，MP3=，OM=4，
∴OP32+MP32=OM2，
∴△OMP3是直角三角形，
∴P3是OM的直角点，
故答案为：P1、P3
（2）①如图，当∠BAC=90°时，设点C的坐标为（a，b），
∵点A的坐标为，点C在直线上，
∴b=4，，
解得a=3，
∴C1（3，4），
当∠ABC=90°时，设点C的坐标为（a，b），
∵点B的坐标为，点C在直线上，
∴b=，，
解得a=13，
∴C2（13，-6）．
当∠ACB=90°时，设点C的坐标为（a，b），AB的中点P，连接CP，
∵点C在直线上，
∴，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴AB=10，
∵∠ACB=90°，当P为AB中点，
∴点P的坐标为（1，-1），CP=AB=5，
∴，即(a-1)2+(8-a)2=25，
解得：a1=4，a2=5，
∴b1=3，b2=5，
∴C3（4，3），C4（5，2）．
综上，点C的坐标为（3，4）或（13，-6）或（4，3）或（5，2）．
②如图，设P（m，-m+7），连接AP，以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1、AC3，交于C2，则C1、C2、C3为AP的等腰直角点，
过点A作x轴的平行线，分别过点P、C1作y轴平行线，交x轴的平行线于E、F，
∴△AEP、△AFC1为直角三角形，
∵∠FAC1+∠EAP=90°，∠EAP+∠APE=90°，
∴∠FAC1=∠APE，
在△AFC1和△APE中，，
∴△AFC1≌△APE，
∴AF=PE=4-(-m+7)=m-3，FC1=AE=m-1，
∴C1（4-m，5-m），
∵P（m，-m+7），C2为PC1中点，
∴C2（2，6-m），
∴点C1的运动轨迹为直线y=x+1，点C2的运动轨迹为直线x=2，
直线y=x+1与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴当y=x+1于⊙O相切时，r=，
当直线x=2与⊙O相切时，r=2，
∴r的取值范围为＜r＜2．
【点睛】
本题考查了定义的自学能力，一次函数与坐标的关系，利用函数式表示坐标并运用讨论条件的思想是解题关键.
2021年北京市海淀区中考数学零模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若分式的值是0，则x的值为_______．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为______m．
11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在网格交点上，是的外接圆，则的值是____________．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是______．
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为__________．
15．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_____元（含送餐费）．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．已知，求的值．
20．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四边形ABQP是菱形（ ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
21．如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
22．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
23．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
24．四边形内接于是的直径，．
（1）如图1，求证；
（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．
25．某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布表（不完整）：
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
c．乙企业样本数据的频数分布直方图：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差：
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）抛物线的对称轴为 ；
（2）若在抛物线上有两点，且，则的取值范围是 ；
（3）若抛物线的顶点纵坐标的取值范围为，求的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.
（1）在图1中，依题意补全图形；
（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.
28．在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点.特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，在点P1，P2，P3中，线段OM的直角点是______；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【详解】
解：A、主视图为圆，故此选项不合题意；
B、主视图为，故此选项符合题意；
C、主视图为长方形，故此选项不合题意；
D、主视图为三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.002用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
3．D
【详解】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
4．C
【分析】
根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质、非零数的0次幂的意义．要注意几点：单独一个字母的指数为1，而不是0；幂的乘方是指数相乘，不是相加；进行积的乘方时，积中每个因式都要分别乘方；零指数幂、负整数指数幂的底数非0．
5．B
【详解】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6．A
【分析】
作OB⊥OA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证明△AOC≌△BOD即可求出B点坐标.
【详解】
如图：作OB⊥OA，且OA=OB，则B点即为A 点的对应点.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵OB⊥OA，且OA=OB，
∴点B即为A点的对应点，
∵∠AOC+∠BOD=90°，∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BOD≌△AOC，
∴OD=AC=1，BD=OC=2，
∴点B坐标为（-1，2），
故选A.
【点睛】
本题考查图形的旋转，根据题意画出旋转后的图形，找出对应点、对应角是解题关键.
7．B
【分析】
根据统计图的信息，逐项分析判断即可.
【详解】
A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；
B、2013-2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；
C、2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；
D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈40%，此选项正确；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据统计图获取信息，解题关键是看懂图示，掌握基本的概念.
8．B
【分析】
由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【详解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则=0.4，
解得：x=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
9．2.
【分析】
根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.
【详解】
解：有题意可得：
解得：
故答案为：2.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．
10．6
【分析】
首先设这栋建筑物的高度为xm，然后根据题意列出等式，求解即可.
【详解】
设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，=，
解得x=6，
即这栋建筑物的高度为6m．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查相似图形的实际应用，熟练掌握，即可解题.
11．
【分析】
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．
【详解】
解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，BD=，
在Rt△BDC中，cos∠BDC=，
由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，
∴cos∠BAC=cos∠BDC=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
12．1
【分析】
先化简，再整体代入解答即可．
【详解】
因为m2+2m＝1，
所以的值为1，
故答案是：1
【点睛】
考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．8
【分析】
首先根据圆的性质得出∠COB=30°，然后根据垂径定理得出CE=2，∠OEC=90°，解直角三角形得出OC，进而得出AB.
【详解】
∵∠A=15°，
∴∠COB=30°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD=4，
∴CE=2，∠OEC=90°
∵∠COE=30°，
∴OC=2CE=4，
∴AB=2OC=8，
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查垂径定理以及含30°角直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
14．
【分析】
根据“天河二号的运算时间-神威•太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．
【详解】
解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
15．
【分析】
由题意，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．
【详解】
解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线交于C，D两点，则点A（，m）在线段CD上，
又∵点D的纵坐标为2，点C的纵坐标为3，
∴m的取值范围是2≤m≤3，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
16．84
【分析】
根据题意和表格中的数据，可以计算出他们合买一单的实际消费和分开买的实际消费之和的两种情况，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），
佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；
佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），
佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），
点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），
点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），
若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；
∵103＞98＞84，
∴他们最少要花84元．
故答案为：84．
【点睛】
本题考查了打折优惠消费问题，熟练掌握打折的意义是解题的关键．
17．
【分析】
根据绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行运算即可
【详解】
原式=．
【点睛】
本题考查了绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，熟知以上运算法则是解题的关键．
18．.
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解答此题的关键．
19．－2019
【分析】
先将中括号内代数式提取公因式化简，再根据整式的乘除法则计算即可化成最简形式，即可得解．
【详解】
解：原式=
=
=，
将，代入原式，
则原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握好整式的混合运算法则，能提取公因式化简是本题的关键．
20．（1）见解析；（2）PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）∵AB＝AP＝PQ＝BQ，
∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．
∴PQ∥l．
故答案为PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；
【详解】
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）证明见解析；（2）m=5．
【分析】
（1）由题意列出一元二次方程“根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论；
（2）由（1）中所得求出两根（用含“m”的式子表达），在代入2x1=x2+1中可得关于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值．
【详解】
解：（1）∵在关于的方程中，，
∴△=
=
=
∴关于的方程总有两个不相等的实数根；
（2）由（1）可知：△=36，
∴原方程的两根为：，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
解得：
23．（1）；（2）
【分析】
（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；
（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）连接证明结合从而可得结论；
（2）由为的直径，得 利用锐角三角函数求解，连接 交于，证明四边形为矩形，从而可得答案．
【详解】
证明：（1）如图，连接
（2）如图，连接 交于，
为的直径，
为的切线，
四边形为矩形，
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
25．（1）10，0.64；（2）0.96，3.5；（3）甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好
【分析】
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】
解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（1）；（2）或；（3）或
【分析】
（1）利用对称轴公式即可求得抛物线G的对称轴；
（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；
（2）y=a2x2-2a2x+4=a2(x-1)2-a2+4，根据题意得出，0＜-a2+4＜3，即1＜a2＜4，解不等式组即可求a的取值范围．
【详解】
（1）抛物线G的对称轴为直线，
故答案为：1；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；
故答案为：m＞2或m＜0；
（3）y=a2x2-2a2x+4=a2(x-1) 2-a2+4，
∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，
∴0＜-a2+4＜3，
∴1＜a2＜4，
设，由图象得，
当时，或
∴a的取值范围为：-2＜a＜-1或1＜a＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
27．（1）见解析；（2）；（3）BC=2EF，证明见解析.
【分析】
（1）根据题意画图即可补全图形；
（2）如图3，连接AE、DE，根据轴对称的性质可得：AE=AC，∠EAD=，进而可用α的代数式表示出∠BAF，然后在等腰△ABE中利用三角形的内角和即可求出；
（3）如图4，设AF、CE交于点G，由△ACE是等边三角形可得∠EAC=60°，CE=AC，然后根据轴对称的性质可得AF⊥CE，∠FAE=，进而可得∠BAF=60°，CE=2EG，易证△EFG为等腰直角三角形，从而可得，而，进一步即可得出结论.
【详解】
解：（1）补全图形如图2：
（2）如图3，连接AE、DE，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AE=AC，∠EAD=，
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=AE，，
∴；
（3）猜想：BC=2EF.
证明：如图4，设AF、CE交于点G，
∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，CE=AC，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AF⊥CE，∠FAE=，∴∠BAF=60°，CE=2EG，
由（2）题知，∠ABF=45°+30°=75°，则在△ABF中，∠AFB=180°－∠ABF－∠BAF=45°，
∴∠GEF=45°，∴，
又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等边三角形的的性质和轴对称的性质等知识，根据题意正确画出图形、熟练掌握相关知识是解题的关键.
28．（1）P1、P3；（2）①点C的坐标为或或或；②＜r＜2．
【分析】
（1）根据直角点的定义判定即可；
（2）①∠BAC=90°时，可设点C的坐标为（a，b）.因为点A的坐标已知，点C在直线上,可解得点C的坐标；∠ABC=90°时，已知点B坐标同理可解点C坐标；取AB的中点P，连接CM，根据A、B坐标可求出P点坐标及AB的长，根据直角三角形斜边中线的性质可得CP的长，列方程求出a、b的值即可求得点C坐标；
②设P（m，-m+7），连接AP，以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1、AC3，交于C2，则C1、C2、C3为AP的等腰直角点，过点A作x轴的平行线，分别过点P、C1作y轴平行线，交x轴的平行线于E、F，利用AAS可证明△AFC1≌△APE，可得AF=PE=4-(-m+7)=m-3，FC1=AE=m-1，即可用m表示出C1坐标，根据中点坐标公式可表示出C2坐标，即可得出C1、C2的运动轨迹，分别求出两条直线与⊙O相切时的r值即可得答案．
【详解】
（1）∵∠MOP1=90°，
∴P1为OM的直角点，
∵P2（5，1），M（4，0），
∴△MOP2是钝角三角形，
∴P2不是OM的直角点，
∵P3（2，2），
∴OP3=，MP3=，OM=4，
∴OP32+MP32=OM2，
∴△OMP3是直角三角形，
∴P3是OM的直角点，
故答案为：P1、P3
（2）①如图，当∠BAC=90°时，设点C的坐标为（a，b），
∵点A的坐标为，点C在直线上，
∴b=4，，
解得a=3，
∴C1（3，4），
当∠ABC=90°时，设点C的坐标为（a，b），
∵点B的坐标为，点C在直线上，
∴b=，，
解得a=13，
∴C2（13，-6）．
当∠ACB=90°时，设点C的坐标为（a，b），AB的中点P，连接CP，
∵点C在直线上，
∴，
∵点A，B的坐标分别为，，
∴AB=10，
∵∠ACB=90°，当P为AB中点，
∴点P的坐标为（1，-1），CP=AB=5，
∴，即(a-1)2+(8-a)2=25，
解得：a1=4，a2=5，
∴b1=3，b2=5，
∴C3（4，3），C4（5，2）．
综上，点C的坐标为（3，4）或（13，-6）或（4，3）或（5，2）．
②如图，设P（m，-m+7），连接AP，以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1、AC3，交于C2，则C1、C2、C3为AP的等腰直角点，
过点A作x轴的平行线，分别过点P、C1作y轴平行线，交x轴的平行线于E、F，
∴△AEP、△AFC1为直角三角形，
∵∠FAC1+∠EAP=90°，∠EAP+∠APE=90°，
∴∠FAC1=∠APE，
在△AFC1和△APE中，，
∴△AFC1≌△APE，
∴AF=PE=4-(-m+7)=m-3，FC1=AE=m-1，
∴C1（4-m，5-m），
∵P（m，-m+7），C2为PC1中点，
∴C2（2，6-m），
∴点C1的运动轨迹为直线y=x+1，点C2的运动轨迹为直线x=2，
直线y=x+1与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴当y=x+1于⊙O相切时，r=，
当直线x=2与⊙O相切时，r=2，
∴r的取值范围为＜r＜2．
【点睛】
本题考查了定义的自学能力，一次函数与坐标的关系，利用函数式表示坐标并运用讨论条件的思想是解题关键.
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