初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定获奖课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了素养目标，三角形的中位线，三角形有3条中线，DE是△ABC的，中位线，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC等内容，欢迎下载使用。

我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！
【想一想】如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.
2. 掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的添辅助线法.
3. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
1.什么叫三角形的中线？有几条？
2.三角形的中线有哪些性质？
　　连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
一条线段是另一条线段的一半
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题4 如何证明你的猜想？
延长DE到F，使EF=DE．
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴△ADE≌△CFE.
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴ DE∥BC， .
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
连接AF , CF , DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， .
如图，D ， E ， F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都是△ABC的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线，
（ ∵AD=BD, AE=CE )
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.
①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
例1 如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.
解：∵D,E分别为AC,BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.∴AD＝DF＝3.∴AC＝2AD＝2DF＝6.
三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和12cm ，连接各边中点所成三角形的周长是________.
如图， A ，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？
测出MN的长，就可知A，B两点的距离.
分别找出AC和BC的中点M，N.
若MN=36 m，则AB=
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
例2 如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB,OC，点G,F分别是OB,OC的中点，顺次连接点D,G,F,E.求证：四边形DGFE是平行四边形.
∴四边形DGFE是平行四边形.
利用三角形的中位线判断平行四边形
在△ABC中，∵AD=BD,AE=CE,
在△OBC中，∵OG=BG,OF=CF,
已知: 如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点，
求证：四边形EFGH为平行四边形.
证明：连接AC.∵ E , F是AB , BC边中点,∴EF∥AC且EF＝ AC.同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC.∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.∴四边形EFGH为平行四边形.
例3 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M ，N ， P分别是AD ， BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.
利用三角形的中位线求角度
∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.
∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
如图， △ABC中,D , E分别是AB , AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED= .
如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°,则∠AMN = .
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°
2. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）A．12 B．14 C．24 D．21
1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （　　）A.8 B.10 C.12 D.16
2.如图，点 D ， E ， F 分别是 △ABC 的三边AB ， BC ， AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B= ；（2）已知三边AB ， BC ， AC分别为12 ， 10 ， 8， 则△DEF的周长为 .
3.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18． ∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= CD， ∴OE= BC. ∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15.
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF.∴CD＝2CE.
如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
证明：如图，连接BD.∵E,F,G,H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH= BD， FG∥BD且FG= BD.∴EH∥FG且EH=FG ，∴四边形EFGH为平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG ， FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线.
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG.∴
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用