人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷四(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．用公式法解一元二次方程3x2+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）

A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3 

C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3

2．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（　　）

A．y=x2 B．y=﹣x2 C．y=x2 D．y=﹣x2

3．把抛物线y=（x﹣1）2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（　　）

A．y=﹣（x+1）2﹣2             B．y=﹣（x﹣1）2﹣2 

C．y=﹣（x﹣1）2+2             D．y=﹣（x+1）2+2

4．函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

5．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定

6．已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3

7．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（　　）

A．△=M     B．△＞M        C．△＜M     D．大小关系不能确定

8．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A．24 B．24或8 C．48 D．8

10．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）

A．   B．  C．   D．

二、填空题

11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　   　．

12．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　   　．

13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于　   　．

14．已知x2﹣3x﹣2=0，那么代数式的值为　   　．

15．若将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是　   　．

16．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c=0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c=1；

其中正确的结论的序号是　   　

三、解答题

17．请用合适的方法解方程：

（1）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0

（2）4x2﹣8x+1=0

（3）（x﹣2）（x﹣3）=12

18．已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6，

（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．

（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象．

（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．

19．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

20．已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点．

（1）请求出一次函数的表达式；

（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

22．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

23．某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？

24．抛物线y=mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC=2OA．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在．请说明理由.

参考答案

1．答案为：A．

2．答案为：B．

3．答案为：A．

4．答案为：C．

5．答案为：B．

6．答案为：D．

7．答案为：A．

8．答案为：C．

9．答案为：B．

10．答案为：A．

11．答案为：2．

12．答案为：m≥﹣1．

13．答案为：4．

14．答案为：2

15．答案是：y=x2﹣8x+22．

16.答案为：①③④．

17．解：（1）设t=x+2，则由原方程得到：（t﹣5）2=0，t﹣5=0，∴t=5，∴x1=x2=3．

（2）4x2﹣8x+1=0（用配方法）

x2﹣2x=﹣，（x﹣1）2=，解得：x1=1+，x2=1﹣；

（3）原方程整理为x2﹣5x﹣6=0，

∵（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，则x=6或x=﹣1．

18．解：（1）∵a=﹣2，b=﹣4，c=6，

∴﹣=﹣=﹣1，==8，

∴顶点坐标（﹣1，8），对称轴x=﹣1，①当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，

当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；

（2）当y=0时，﹣2x2﹣4x+6=0，∴x1=﹣3，x2=1，

当x=0时，y=6，

∴函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）；

（3）由图象可知：

当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8．

19．解：设每件童装应降价x元，则   

（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，

因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20．

答：每件童装应降价20元．

22．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=AD=6，PQ=10，

∵DH=PA=3t，CQ=2t，

∴HQ=CD﹣DH﹣CQ=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

23．解：设抛物线的解析式为y=ax2，

∵当水面距拱顶5m时，水面宽8m，

∴抛物线过点（4，﹣5），

∴﹣5=a×42，得a=﹣，∴该抛物线的解析式为y=，

将x=2代入y=，得y=m，=2，

即水面涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航．

24．解：（1）根据题意知，y=0，即mx2﹣4m=0，

∴m（x+2）（x﹣2）=0，解得：x=﹣2或x=2，

所以A（﹣2，0），B（2，0）；

（2）由（1）知OA=2，

∴OC=2OA，

∴OC=4，即|﹣4m|=4，解得：m=1或﹣1，

∵m＞0，∴m=1，则抛物线解析式为y=x2﹣4；

（3）存在，

假设存在点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上，

则此时x轴就是∠PAC的角平分线．

∴C点关于x轴的对称点必在直线PA上．设为C'，

∵C（0．﹣4），∴C'（0，4），

∴直线AP过A（﹣2，0）C'（0，4）得到AP的直线方程为y=2x+4，

直线AP与二次函数y=x2﹣4相交于P点，

∴2x+4=x2﹣4，解得：x=4或﹣2，

当x=4时，y=12，当x=﹣2时，y=0，即为点A，

∴存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上，且点P的坐标为（4，12）．