人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷一(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）

A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0

2．若y=2是二次函数，则m等于（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定

3．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2

4．一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．没有实数根             D．无法确定

5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）

A．y=（x+2）2+3           B．y=（x﹣2）2+3 

C．y=（x+2）2﹣3           D．y=（x﹣2）2﹣3

6．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）

A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3

7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下                B．顶点坐标是（1，2）

C．对称轴是x=﹣1        D．有最大值是2

8．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=36（1﹣x）   B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2    D．y=18（1+x2）

9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）

A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0

10．顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）

A．y=（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2

11．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A．24     B．24或8          C．48            D．8

二、填空题

13．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　   　．

14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　   　．

15．九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　   　场比赛．

16．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　   　．

17．已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　   　．

18．已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　   　．

三、解答题

19．用适当的方法解下列方程

①（x﹣1）2=4

②x2+4x﹣5=0[来源:Zxxk.Com]

③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0

④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．

20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．

21．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

22．已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．

23．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

24．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？[来源:学科网ZXXK]

25．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

参考答案

1．答案为：A．

2．答案为：C．

3．答案为：C．

4．答案为：C．

5．答案为：B．

6．答案为：D．

7．答案为：B．

8．答案为：C．

9．答案为：C．

10．答案为：C．

11．答案为：D．

12．答案为：B．

13．答案为：k＜1．

14．答案为：（1，2）．

15．答案为：66．

16．答案为x+1+x（x+1）=144．

17．答案为y1＜y2．

18．答案为：10．

19．解：①开平方，得x﹣1=±2．x1=3，x2=﹣1；

②因式分解，得（x+5）（x﹣1）=0，

于是得x+5=0或x﹣1=0，解得x1=﹣5，x2=1；

③因式分解，得（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，[来源:学。科。网]

于是，得x﹣3=0或3x﹣3=0，解得x1=3，x2=1；

④因式分解，得[（x+2）﹣5]2=0，

于是，得x﹣3=0，解得x1=x2=3．

20．解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，

将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，

即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，

∴该方程的另一个根﹣．

21．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根，

∴△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m≥0，解得：m≤．

（2）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1．

∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣6+（m﹣1）+10=0，

∴m=﹣3．

22．解：y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x2+2x+1）+2+1=﹣2（x+1）2+3

顶点坐标（﹣1，3）对称轴是x=﹣1，

增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，

x＜﹣1时，y随x的增大而增大．

23．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0， 3），B（﹣1，0），

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，

∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），

∴BE=1﹣（﹣1）=2，DE﹣4，

∴BD==2．

24．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），

即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴定义域为{x|≤x＜8}；

（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x

∴﹣3x2+24x=45．

整理，得x2﹣8x+15=0，

解得x=3或5，

当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，

当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，

∴AB长为5m．

25．解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，

（120﹣x）（100+2x）=14000，

整理得x2﹣70x+1000=0，

解得x1=20，x2=50；

∵扩大销售，

∴x=50

答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．