人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷六(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．方程x2=4的解是（　　）

A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=x2=2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=1，x2=4

2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．    B．   C．   D．

3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

4．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（　　）

A．﹣1、3 B．1、﹣3 C．﹣1、﹣3 D．1、3

5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 

C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035

8．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（　　）

A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子（　　）

A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②④ D．①③④

二、填空题

11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为　   　．

12．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=　   　．

13．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是　   　．

14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，

且∠AOC=105°，则∠C的度数是　   　．

15．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是　   　．

16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是　   　．

三、解答题

17．解方程

（1）2x2﹣4x=﹣1                （2）3x（2x+1）=4x+2．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．

（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；

（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．

19．已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．

（1）求此抛物线的函数解析式．

（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．

20．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

21．二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

24．如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为　   　时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1．故选：C．

2．故选：C．

3．故选：A．

4．故选：A．

5．故选：A．

6．故选：C．

7．故选：C．

8．故选：A．

9．故选：C．

10．故选：D．

11．答案是：﹣2．

12．答案为：1．

13．答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．

14．答案为：45°．

15．答案为（﹣2，2）．

16．答案为：x1=﹣1，x2=5．

17．解：（1）2x2﹣4x=﹣1，

x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±x=；

（2）方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，

分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）=0，

可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．

18．解：（1）如图：

∴点A1的坐标（6，1）

（2）点B旋转到点B1所经过的路径长==

19．解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2﹣bx+3，

得解得，

∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣0.5x+3，

（2）当x=﹣1时，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4，

∴点B（﹣1，﹣4）不在此抛物线上．

20．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则               

×（5﹣x）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．

答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．

（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则

×（5﹣x）×2x=8，整理得：x2﹣5x+8=0，

△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，

故△PQB的面积不能等于8cm2．

21．解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x﹣3上，

∴b=2﹣3=﹣1，∴P（1，﹣1），

把P（1，﹣1）代入y=ax2+2x﹣1，得到a=﹣2，

∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．

（2）∵y=﹣2（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣），

当x＞时，y随x的增大而减小．

22．（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，

∴△ABC≌△EFC，

∴CA=CE，CB=CF，

∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，

理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∵CA=CE，CB=CF，

∴AE=BF，

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴四边形ABEF是矩形．

23．解：（1）由题意得：y=60﹣

（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000

（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）

=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210

当x=210时，w有最大值．

此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．

24．解：（1）结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．

理由：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠AOF，

∴AB∥EF，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥EB，

∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，BO=DO，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

在△DFO和△BEO中

∵，

∴△DFO≌△BEO（AAS），

∴OF=OE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵AB=1，BC=，

∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，

∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，

∴∠AOB=45°，

又∵∠AOF=45°，

∴∠BOF=90°，

∴BD⊥EF，

∴四边形BEDF是菱形，

即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．

25．解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，

有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，

∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．

当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．

∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴顶点D（﹣1，4）．

（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，

如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．

设直线C′D的解析式为y=kx+b，

则有，解得：，

∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，

当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，

∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．

（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，

则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．

假设存在，设点F（m，m+3），

△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：

①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），

∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，

∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，

此时点P的坐标为（2，﹣5）；

②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）

∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，

∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，

此时点P的坐标为（1，0）；

③当∠APF=90°时，P（m，0），

∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，

∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，

此时点P的坐标为（1，0）．

综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，

点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．