浙江省义乌市七校联考2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级期中作业检测数学试题卷2019.11

友情提示：1.试题卷中所有试题的答案应书写在答题卷的相应位置，写在试卷上无效.

2.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（  ）

A. 4cm  B.5cm  C. 9cm  D. 13cm

2.下列图标中，不是轴对称图形的是（   ）

    A．             B.              C.                D.              

3. 下列语句中，不属于命题的是（   ）          

A.若两角之和为90°，则这两个角互补     B.同角的余角相等

C.三角形的两边之差小于第三边            D.作线段的垂直平分线

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）

A．SSS B．HL C．SAS D．ASA

第4题                  第5题                      第7题

5.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，∠F=∠ACB=90°,则

∠DBC的度数为（  ）

A. 10°    B. 15°    C. 18°      D. 30°

6．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° 

C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°

7.如图，点是正方形 的边 上一点，把绕点顺时针旋转90°到 的位置，若四边形 的面积为25，，则的长为（  ）
A. 5    B.    C. 7   D. 

8．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

第8题                                          第9题                  

9.如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（  ）

1.  4         B. 6         C.            D. 8

10.如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝4，若点

M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的

最小值是（　　）

A.6 B．C．8 D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分                    第10题

11.写出命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题：

12.若直角三角形的两直角边为6cm和8cm，则这个直角三角形斜边上的中线为

13.若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为

14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则△ADE的周长是

    第14题                第15题          第16题   图1         图2

15．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α＝　   　．

16.如图，图1供你参考，四边形BDEF是长方形，AD=6，BF=5，EF=4，CF=9，图2是以三角形α的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中.

（1）如图1，AE=  .（2）如图2，三角形α的面积是．

三、解答题（17-19每题6分，20，21题8分，22，23每题10分，24题12分，共66分）

17.（6分）图1、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1、图2中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图： 

（1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；   

（2）在图2中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．   

18.（6分）如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2.

（1）求证：△AMC≌△BMD．

（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数。

19.（6分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．

20．（8分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

（1）这个梯子的顶端离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21．(8分)在△ABC中，AD是BC边上的高线，E是AB的中点，DG⊥CE于G，CD＝AE．

（1）求证：CG＝EG；

（2）若AD＝6，BD＝8，求CE的长．

22．（10分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割．

（1）已知M、N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；

（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝30，AM＝5，求BN的长．

23．（10分）如图，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），作直线CP，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　   　，QE与QF的数量关系是　   　；

（2）如图2，当点P在线段AB上（不与点Q重合）时，试猜想QE与QF的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

24.（12分）如图，在中，已知，直线，,动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，是线段上任意一点，设运动时间为秒．

（）求的长．

（）当为多少时，为等腰三角形?

（）当为多少时，与全等，并简要说明理由．

                                                      备用图

八年级期中作业检测数学答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

   11   两锐角互余的三角形是直角三角形       12  13   5        

14      16            15            16(1)  (2)     17       

三、解答题（17-19每题6分，20，21每题8分， 22，23每题10分，24题12分）

17.（6分）

    ……………………………………3分一个，共6分

18.（6分）

（1）证明：∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，     

在△AMC和△BMD中，

∴△AMC≌△BMD（SAS），  ………………………………………………… 3分

（2）            …………………………………………………… 6分

19．（6分）

解：连接BD，

∵∠A＝90°

∴BD2＝AD2+AB2＝25   ∴BD=5    …………………………………… 2分 

则BD2+BC2＝25+144＝169＝132＝CD2，因此∠CBD＝90°，………… 4分 

S四边形＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•BC＝×12×5+×4×3＝36平方米．

…………………………………… 6分 

20．（8分）

解：（1）根据勾股定理：米

所以梯子距离地面的高度为：AO＝24米；…………………………………… 3分 

（2）梯子下滑了4米即梯子距离地面的高度为OA′＝（24﹣4）＝20米，

根据勾股定理：OB′＝＝15米，

答：当梯子的顶端下滑4米时，梯子的底端水平后移了8米．

…………………………………… 6分 

21．(8分)

（1）证明：连接DE．

∵AD是BC边上的高线，

∴∠ADB＝90°，

又∵CE是AB边上的中线，

∴DE＝AE＝BE，……………………………………2分 

又∵CD＝AE

∴CD＝CE即△CDE为等腰三角形，

又∵DG⊥CE，

∴CG＝GE（三线合一）．……………………………………4分 

（2）过点E作EF⊥BD于点F．

∵AD＝6，BD＝8．

∴．

∴BE＝5．

∵BE＝DE，EF⊥BD．

∴BF＝DF＝4．

∴．……………………………………6分 

又∵CD＝DE＝BE＝5．

∴CF＝4+5＝9．

在Rt△CEF中，＝3．

…………………………………… 8分 

22．（10分）

解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．理由如下：

∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，

∴AM2+NB2＝MN2，

∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，

∴点M、N是线段AB的勾股分割点；

…………………………………… 4分 

（2）设BN＝x，则MN＝30﹣AM﹣BN＝25﹣x，

①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，

即（25﹣x）2＝x2+25，

解得x＝12；…………………………………… 7分 

②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．

即x2＝25+（25﹣x）2，

解得x＝13．

综上所述，BN＝12或13．…………………………………… 10分 

23．（10分）

（解：（1）AE∥BF，QE＝QF，…………………………………… 2分 

（2）QE＝QF，…………………………………… 3分 

理由是：如图2，延长FQ交AE于D，

∵Q为AB中点，

∴AQ＝BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，

∴∠QAD＝∠FBQ，

在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF＝QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE＝QF＝QD，

即QE＝QF．

…………………………………… 6分 

（3）（2）中的结论仍然成立，…………………………………… 7分 

理由是：如图3，

延长EQ、FB交于D，

由（2）知：

∴QE＝QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是斜边DE上的中线，

∴QE＝QF．

…………………………………… 10分 

24.（12分）

解：（1）∵在△ABC中，BC=4, AC=3，∠BAC＝90°，

∴AB=

……………………………………4分 

（2）如图所示，

①当E在B点右侧，且EB＝EA，

∴设CE=x,则BE＝AE＝4-x，

∴t＝……………………………………6分 

②当E在B点左侧，且BA＝BE，

∵BE＝5

∴

故当t为或s时，△ABE为等腰三角形． 8分 

（3）        ……………………………………12分（一个一分）