浙江省杭州市余杭区2019-2020学年八年级上学期期中检测数学试题

杭州市余杭区2019-2020学年第一学期期中检测八年级数学试卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

试 题 卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )

A．1，2，1   B．4，5，9     C．6，8，13    D．2，2，4 

2．到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点( ▲ )

A．高线      B．角平分线      C．中线        D．中垂线 

3．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形的个数有( ▲ )

A．3    B．4 

C．5   D．6  

4．不等式x≥1的解集在数轴上表示为( ▲ )

         A                    B                  C                  D

5．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边边长为( ▲ )

A．8 cm        B．6 cm            C．4 cm            D．4 cm或8 cm

6．对于命题“若a×b＝0，则a＝b＝0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是( ▲ )

A．a＝1，b＝3   B．a＝1，b＝0   C．a＝0，b＝0   D．a＝b＝3

7．若x－3＜0，则( ▲ )

A．2x－4＜0      B．2x＋4＜0      C．2x＞7       D．18－3x＞0

8．m、n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m＋n，B＝－m＋n，C＝m－n，D＝－m－n，则下列各式正确的是( ▲ )

A．B＞D＞A＞C  

B．A＞B＞C＞D    

C．C＞B＞A＞D 

D．D＞C＞B＞A

9．如图，点E是 Rt△ABC、 Rt△ABD 的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是( ▲ )

A．25°        B．30°          C．35°          D．40°

  第9题图                                   第10题图

10．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为( ▲ )

A．a        B．2a           C．3a            D．4a 

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．“x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：   ▲   ．

12．已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：   ▲   ，该逆命题是   ▲  命题（填“真”或“假”)．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝60°，那么∠A＝   ▲   °．

14．若直角三角形的两条边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形斜边上的中线长为

   ▲   cm．[来源:Zxxk.Com]

15．如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是   ▲   ．

                 第15题图                             第16题图

16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，分别交AB，AD，AC，BC的延长线于E，H，F，G，已知下列四个式子：

①∠1＝ (∠2＋∠3)；②∠1＝2(∠3－∠2)；③∠4＝ (∠3－∠2)；④∠4＝∠1．

其中正确的式子有   ▲   ．(填写序号)

三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分6分)

(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．

(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．

18．(本题满分8分)

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．

(1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上；

(2)判断所画的△ABC的形状，并给出证明．

19．(本题满分8分)

如图，△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；

③连结PB，PC．[来源:Zxxk.Com]

请你观察图形解答下列问题：

(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是   ▲   ；

(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

20．(本题满分10分)

如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝BC．

(1)求ME的长；

(2)求证：△DMC是等腰三角形．

[来源:Zxxk.Com]

21．(本题满分10分)

如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．

 (1)求证：△ABQ≌△EDF；

(2)求证：C是BD的中点．

22．(本题满分12分)

如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．

(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，

并求出此时CP的长；

(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？(直接写出答案)

23．(本题满分12分)

如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B/．

(1)如图1，当PB＝4时，若点B/恰好在AC边上，则AB/的长度为   ▲   ；

(2)如图2，当PB＝5时，若直线l∥AC，则BB/的长度为   ▲   ；

(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB/的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当PB＝6时，在直线l变化过程中，求△ACB/面积的最大值．

       (图1)                           (图2)                        (图3)    [来源:学+科+网]

2019学年第一学期八年级期中检测

数学参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11．2x-3≥0  12．面积相等的三角形是全等三角形，假.     3．75º

14．5或4  15．                       16．①③．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．

17．(本题满分6分)

解：(1)∵x>y    ∴－3x<－3y    ∴5－3x<5－3y   ……3分

(2)∵x<y，且(a－3)x>(a－3)y，∴a－3<0，∴a<3．……3分

18．(本题满分8分)  

解：(1)如图所示（不唯一）  ……4分

(2)△ABC是直角三角形  ……1分

理由如下：

∵AC2+BC2＝=25， AB2=52=25

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC直角三角形(勾股定理的逆定理)．……3分

19．(本题满分8分)

解：(1) PA＝PB＝PC，     3分

(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，  ……1分

∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°，      ……1分

∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，  ……1分

∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠ACP＝20°，   ……1分

∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝20°＋40°＋20°＝80°   ……1分

20．(本题满分10分)

解：(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，

∴BM＝CM＝BC＝CE＝3.

∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.    ……5分

(2)证明：

∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.  

∵D为AC中点，∴DM＝DC.  

∴△DMC是等腰三角形．   ……5分

21．(本题满分10分)

证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，

在Rt△ABQ与Rt△EDF中，

∴△ABQ≌△EDF(HL)．      ……5分

(2)∵△ABQ≌△EDF，

∴BQ＝FD，

在△BQC与△DFC中，

∴△BQC≌△DFC(AAS)，

∴BC＝CD

∴C是BD的中点． ……5分

22．(本题满分12分)

解：(1)△ABC中，∵∠C＝Rt∠，AC＝8cm，BC＝6cm，

∴AB＝10cm，

∴△ABC的周长＝8＋6＋10＝24cm，  ……2分

∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，

点P在AB上，此时CA＋AP＝BP＋BC＝12cm，

∴t＝12÷2＝6(秒)    ……2分

(2)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，

此时CA＋AP＝8＋5＝13(cm)，

∴t＝13÷2＝6.5(秒)，

∴CP＝AB＝×10＝5cm；          ……4分

(3)△BCP为等腰三角形时，分三种情况：

①如果CP＝CB，当点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3(秒)； 

当CP＝CB，当点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4(秒)

(点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝(8＋2.8)÷2＝5.4(秒))

②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA＋AP＝8＋10－6＝12(cm)，

此时t＝12÷2＝6(秒)；

③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，

此时CA＋AP＝8＋5＝13(cm)，

t＝13÷2＝6.5(秒)；

综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．……4分

23．(本题满分12分)

解：(1)AB'＝4         ……2分

(2)BB'＝5    ……2分

(3)过B作BF⊥AC，垂足为F，过B'作B'E⊥AC，垂足为E，

∴CF＝4，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出BF＝4，

∵B与B'关于l对称

∴B'E＝BF＝4

∴S△ACB’＝

△ACB'面积不变       ……4分

(4)过P作B'P⊥AC，交AC于E，此时B'E最长，△ACB'的面积最大

由AP＝2，∴AE＝1

∴PE＝

根据对称性B'P＝BP＝6

∴B'E＝B'P＋PE＝6＋

∴S△ACB'的最大值＝(6＋ )×8÷2＝24＋4    ……4分