浙江省乐清市英华学校2019-2020学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题

2019学年第一学期期中检测八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如图，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 (　 　)

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (　 　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3、等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为 (　 　)
A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm或20 cm
4、若点A(a，b)在第二象限，则点B(a，－b)在 (　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知一次函数y＝(k＋2)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 (　　)
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞－2 D．k＜－2




第2题 第6题 第9题 第10题
6、如图，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系．则下列说法错误的是 ( )
A．乙先出发的时间为0.5 h B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早 h
7、下列命题是假命题的是 (　 　)
A．经过两点有且只有一条直线 B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
8、如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的 (　 　)
A．正比例函数 B．一次函数 C．正比例函数或一次函数 D．不构成函数关系
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 (　　 )
A．4 B．5 C．6 D．7
10、如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是 ( 　　)
A．(－8，0) B．(0，8) C．(0，8) D．(0，16)
二、填空题（每题3分，共18分）
11、等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_________．
12、如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．
13、不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是__ __．
14、如果关于x的不等式组的解集是0≤x＜1，那么a＋b的值为_____.
15、点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___________．
16、如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于____.
三、解答题（共52分）
17、（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点
A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．


18、（6分）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解．



19、（6分）如图，长方形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP(点A的对应点为点E)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.
(1)求证：PE＝DH；
(2)若AB＝10，BC＝8，求DP的长．





20、（6分）已知：一次函数的图象经过M(0，3)，N(2，－1)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．





21、（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2 250件，它们每天至少要一起工作多少小时？




22、（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？





23、（12分）如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？
若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．



英华学校2019学年第一学期八年级数学期中测试卷(答案)
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如图，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 (　B　)

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2、如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (　 C　)
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3、等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为 (　C　)
A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm或20 cm
4、若点A(a，b)在第二象限，则点B(a，－b)在 (　C　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知一次函数y＝(k＋2)x－1，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 (　D　)
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞－2 D．k＜－2




第2题 第6题 第9题 第10题
6、如图，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系．则下列说法错误的是 ( D )
A．乙先出发的时间为0.5 h B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早 h
7、下列命题是假命题的是 (　C 　)
A．经过两点有且只有一条直线 B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
8、如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的 (　B 　)
A．正比例函数 B．一次函数 C．正比例函数或一次函数 D．不构成函数关系
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 (　C　 )
A．4 B．5 C．6 D．7
10、如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐标是 ( 　D　)
A．(－8，0) B．(0，8) C．(0，8) D．(0，16)
二、填空题（每题3分，共18分）
11、等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_________．100°
12、如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．5
13、不等式3x－4≥4＋2(x－2)的最小整数解是__4__．



第12题 第16题
14、如果关于x的不等式组的解集是0≤x＜1，那么a＋b的值为_____.1
15、点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___________．x＞2
16、如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于____. 6
三、解答题（共52分）
17、（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．



　　


解：(1)如答图，△A1B1C1，即为所求作的图形；
(2)如答图，△A2B2C2即为所求作的图形，
点A2(－3，－1)，B2(0，－2)， C2(－2，－4)．

18、（6分）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求不等式组的整数解．
解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－1.
在数轴上表示不等式①，②的解集为：

这个不等式组的解集是－1≤x＜2.
19、（6分）如图，长方形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP(点A的对应点为点E)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.
(1)求证：PE＝DH；
(2)若AB＝10，BC＝8，求DP的长．

解：(1)证明：∵OD＝OE，∠D＝∠E＝90°，∠DOP＝∠EOH，
∴△DOP≌△EOH，∴OP＝OH，
∴PO＋OE＝OH＋OD，∴PE＝DH；
(2)设DP＝x，则EH＝x，BH＝10－x，
CH＝CD－DH＝CD－PE＝10－(8－x)＝2＋x，
∴在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2，
82＋(2＋x)2＝(10－x)2，
∴x＝，∴DP＝.

20、（6分）已知：一次函数的图象经过M(0，3)，N(2，－1)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平行移动3个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标．
解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b，
将M(0，3)，N(2，－1)代入得
解得k＝－2，b＝3，
则一次函数表达式为y＝－2x＋3；
(2)∵将y＝－2x＋3的函数图象向上平移3个单位后得到y＝－2x＋6，
在y＝－2x＋6中，令y＝0，则x＝3，
∴平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(3，0)．

21、（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2 250件，它们每天至少要一起工作多少小时？
解： (1)设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得解得
答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；
(2)设它们每天要一起工作t h，根据题意，得
(150＋100)t≥2 250，解得t≥9.
答：它们每天至少要一起工作9 h.
22、（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．
23、（12分）如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，
∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，3），
把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，
解得b=；
（2）∵b=，
∴直线l2的解析式为y=x+，
∴C点的坐标为（﹣7，0），
①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），
∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，
∴S=AQ•|yP|=×（9﹣t）×3=﹣t；
当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，
∴S=AQ•|yP|=×（t﹣9）×3=t﹣；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；
②∵S＜3，
∴﹣t+＜3或t﹣＜3
解得t＞7或t＜11．
③存在；
设Q（t﹣7，0），
当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），
当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2
∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；
当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，
∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．
故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．