浙江省台州市书生中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

台州市书生中学2019学年第一学期八年级期中数学试卷

                      命题人：                      2019.11

（ 满分：120分   考试时间：100分钟）

一、选择题（每题3分，共30分。）

1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 

C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°

3．三角形的下列线中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（      ）

A. 高       B.中线      C.角平分线      D.垂直平分线  

4. 如果表示的式子为（    ）

A.       B.     C.      D.

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

(第5题)                  （第6题）                （第7题）

6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处          B．二处        C．三处           D．四处

7．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是(　　)[来源:学科网ZXXK]

A．40°           B．100°          C．140°          D．50°

8．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A．50           B．100         C．98           D．97

9．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图, 已知△ABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 直角∠EPF的顶点P是BC中点, 两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF＝S△ABC的一半; ④BE+CF＝EF. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合). 上述结论中始终正确的有（　      ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个     D. 4个                                                        

二、填空题（每题3分，共24分。）

11. 计算：＋(π－2)0＝        .

12．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=　   　．

13．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=          .

14．等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围             .

15．阅读材料：若：ab＝N，则b＝logaN，称b为 以a为底N的对数．例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝        ．

16．如图，在⊿ABC中，AB=AC，D、E是⊿ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=       cm.

(第13题)                 （第16题)                (第17题)

17．已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,OC. 以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）

18．观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；

                     （x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；[来源:学。科。网]

                     （x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；

                     （x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．

①（x7﹣1）÷（x﹣1）=　   　；

② 根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　   　．

三、解答题（共66分，19-22，每题6分，23-25每题10分，26每题12分）

19．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3       （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）

20．分解因式

(1)9(a－b)2－16(a＋b)2；                       (2)3x3－12x2y＋12xy2.

21．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝．

22．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

23．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠1＝∠2，∠3＝∠4.[来源:学科网ZXXK]

求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.

 24.如图：在中，,点分别在边上，且

 (1)求证：是等腰三角形；

   (2)当时，求的度数；

(3) 当时，用的式子表示的度数（直接写出）。

25．在△ABC中，∠ABC=600，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

1）求∠A0C的度数

2）连接BO,试说明BO平分∠ABC

3）判断AC、AE、CD的关系，并说明理由。

26.【概念学习】规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

【理解概念】

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

【概念应用】

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．

求证：CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，求∠ACB的度数．

[来源:学科网ZXXK]

台州市书生中学八年级期中数学答案

一、选择题（每题3分，共30分。）

1—5  ACBAA  6—10 DBDBC

二、填空题（每题3分，共24分。）

11．3

12.-1

13. 30°

14．

15．2

16．8

17．①③④⑤

18．;

三、解答题（共66分，19-22，每题6分，23-25每题10分，26每题12分）

19.（1）   （2）5x+19

20．(1)-（a+7b）(7a+b)   (2)

21. 原式=4ab 代入 原式=-4

22. 略

23．略

24．（1）略 （2）70°（3）

25．（1）60°（2）略 （3）AC=AE+CD

26解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；

（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°

∵CD为角平分线，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，

∴CD＝DA，

∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，

∴∠BDC＝∠ACB，

∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，

∠B＝∠B，

∴CD为△ABC的等角分割线；

（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，

当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，

∠BCD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝69°+42°＝111°，

当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，

∴∠ACB＝92°，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，

设∠BDC＝∠BCD＝x，

则∠B＝180°﹣2x，

则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，

由题意得，180°﹣2x+42°＝x，

解得，x＝74°，

∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，

∴∠ACB＝106°，

∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．