浙江省余姚市兰江中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
展开兰江中学2019学年第一学期八年级期中素质测试
数学试题卷
考生须知：
1、本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分，考试时间为100分钟。
2、答题前，必须在答题卡上填涂考生信息。
3、所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
请同学们仔细审题，认真答题，期待你出色的表现！
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2、已知实数a，b满足，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列命题：①两边分别平行的两角相等；②内错角相等； ③全等三角形对应边相等；④若，则．其中正确的命题个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、可以用来证明命题“若x2-4y2=0，则x=0,y=0”是假命题的反例是（ ）
A. x=1,y=1 B.x=2,y=-1 C.x=4,y=1 D.x=2,y=2
5、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
6、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（ ）
A. AB=AD B. ∠B=∠D C. BC=DC D. ∠BAC=∠DAC
7、下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A. ① B.② C.③ D.④
8、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝25°，∠DAC=30°，则∠BDC的度数为( )
A. 110° B. 100° C. 90° D. 80°
[来源:学|科|网]
第8题 第9题 第10题
9、如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE＝4cm，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．无法确定
10、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
11、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]
点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=66°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 72° B. 92° C. 82° D. 66°
12、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN. ⑤BD=CE其中不正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每小题3分共18分）
13、若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_____________.
14、x的与－2的和不大于4，用不等式表示为____________．
15、如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．
16、如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于________度．
第16题
17、对于整数a，b，c，d，现规定符号表示运算ac－bd.已知1＜＜3，则b＋d＝________.[来源:Z。xx。k.Com]
18、如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是 ．
[来源:学#科#网]
三、解答题（本大题有8小题，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，第26题12分，共66分）
19、(6分) 解不等式（1） （2）
20、（6分）如图，用尺规作图的方法在△ABC所在平面上找一点P，使得P点到三个顶点的距离相等。
21、（6分） 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
22、（6分）已知：，，，求证：
23、（8分）阅读下面的材料，再解答问题．
例：解不等式＞1.
解：把不等式＞1进行整理，
得－1＞0，即＞0.
则有①或②
解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1.
请根据以上思想方法解不等式＜2.
24、（10分）如图所示，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，则吗？为什么？
（3）在（2）的条件下，若，，点到的距离 ．
25、 (12分)某公交公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表：
| A | B |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 280 |
红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种客车共5辆，同时送八年级师生到某基地参加社会实践活动．设租用A种客车x(x为正整数)辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的式子填写下表：
| 车辆数(辆) | 载客量 人/辆 | 租金(元) |
A | x | 45x | 400x |
B | 5－x |
|
|
(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
26、（12分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.
（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BF为△ABC的角平分线，求证：BF为△ABC完美分割线.
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.
2019学年第一学期期中卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | A | B | C | A | C | A | C | D | B | C |
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 14、16 14. 15. -3 ．
16. 15 17. 18. 50°或65°或80°或25°
三、解答题（本大题有8小题，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题每题10分，第25题12分，第26题12分，共66分）
19.（1）解：移 项： ………………………………………… 1分
合并同类项： …………………………………………… 2分
两边都除以-1：…………………………………………………… 3分
（2）解：去分母： …………………………………… 4分
去括号：
移 项：
合并同类项：………………………………………………… 5分[来源:学科网ZXXK]
两边都除以-1：…………………………………………………… 6分
20．作出两条中垂线的交点P，（5分），结论1分
21. ∠EFB=20°（6分）
22.（SAS）证全等 （6分）
23. 解：把不等式＜2进行整理，得－2＜0，即＜0，………2分
则有①……….(3分) 或②………(4分)
解不等式组①，得－6＜x＜2，………（5分） 解不等式组②无解．（6分）
所以原不等式的解为－6＜x＜2. ………（8分）
24、(1)△ADE≌△ECF（(ASA或AAS)得出FC=AD, ………(3分)
（2）证全等或利用等腰三角形的三线合一可得出 ………（7分）
（3）3………………（10分）
25. 解：(1)30(5－x) …… （1分） 280(5－x) …… （2分）
(2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1900，…… （4分）
解得x≤4，……（5分）
∴x的最大值为4. （6分）
(3)由(2)可知，x≤4，又因为x为正整数，故x的可能取值为1，2，3，4.
①租A种客车1辆，B种客车4辆，载客量为45×1＋30×4＝165(人)＜195人，故不合题意，舍去；
②租A种客车2辆，B种客车3辆，载客量为45×2＋30×3＝180(人)＜195人，故不合题意，舍去；
③租A种客车3辆，B种客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)，且载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；
④租A种客车4辆，B种客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)，且载客量为45×4＋30×1＝210(人)＞195人，符合题意，………………（10分）
故所有可能的租车方案有③④两种，最省钱的方案是租A种客车3辆，B种客车2辆．
………………（12分）
26.（1）36º；72º………………（2分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（2）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=
∵BE为△ABC的角平分线
∴
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º
∴∠BEC=∠C
∴BE=BC
∴△ABE、△BEC均为等腰三角形
∴BE为△ABC的完美分割线．………………6分
（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线
∴AD=BD，AC=CD
∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º[来源:Zxxk.Com]
∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD
∴∠CAD=2∠BAD
∵∠BAD=∠B1AD
∴∠CAD=2∠B1AD
∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴∠B1AD=∠CAE[来源:Z_xx_k.Com]
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠B1
∴∠B1=∠C
∵AB=AB1
∴AB1= AC
∴△AB1D≌△ACE
∴DB1=CE………………………………（12分）
