浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
展开八年级数学练习卷
2019.11
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （ ）
A B C D
2.如图，在△ABC中，点是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）
A.60° B.70° C.80° D.90°
3.已知在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）
A.13 B. C.13或 D.13或12
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，
你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？
应该带( )去
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
6.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的一组条件是（ ）
A. ∠B=∠E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D，∠B=∠E D. ∠A=∠D，BC=EF
7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50° C.65° D.80°
9.如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A 的度数为（ ）
A. 150 B. 17.50 C. 200 D22.50
10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A.1 B. C. 1.5 D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=_______．
12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD= .
13.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）.
14、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12 cm，则△APC的面积是________cm2
15、如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为 度.
16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 .
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．
求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则 CD=AB=AD（ ）.
∵AC=AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形.
°.
.
18.先填空，后作图：
（1）到一个角的两边距离相等的点在它的 上；
（2）到线段两端点距离相等的点在它的 上；
（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，
现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等
而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作
图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹）。
19．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。
20.（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.
21．在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，
（1）求证：△ABF≌△ACE
（2）求证：PB=PC
22．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，
（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长
23．Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF，
（1）求证： ED=FD
（2）求证： DF⊥DE
（3）求四边形AFDE的面积
24．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．
（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：
①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．
八年级数学评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | C | B | D | B | D | C | D | A | B |
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
- 20 12. 5cm 13. SSS
14. 30 15. 40 16. 2或2.5或3或8
三、解答题（本题有8小题，共66分，17题6分，18-22题8分，23-24题10分）
17.（6分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3分）
60°（3分）
18.（8分）（1）角平分线（2分）
（2）垂直平分线（2分）
（3）画图（4分）
19. （8分） 7个C点（写出7个1分，画出7点各1分）
20. （8分）（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；（3分）是真命题（1分）
（2）已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC
求证:△ABC是等腰三角形（已知求证画图2分，证明2分）
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BD=DC ，AD=AD
∴△ACP≌△BCE．
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形
21.（8分）（1）∵AE=AF,∠A=∠A,AB=AC
∴△ABF≌△ACE（SAS）(4分)
（2）∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（1分）
∵ △ABF≌△ACE
∴∠ABF=∠ACE（1分）
∴∠PBF=∠PCE
∴BP=CP（2分）
(也可用证明三角形全等的方法，本小题8分，适方法不同，酌情给分)
22（8分）（1）计算出BC=6 (3分)
(2)计算出 AE=4 (2分)
(3) 计算出DC=DE=3 (2分)
计算出 BD=或3 (1分)
23（10）（1）连结AD（1分）
证明△ADE≌△CDF（SAS）
从全等得到ED=FD. （3分）
（2）由（1）可得∠EDA=∠FDC， ∠ADC=90°（2分）
∠EDF=90°，即DF⊥DE（1分）
（3）SAFDE = S△ABC =2 （3分）
24.（10） 解：（1）BE=AP．
理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．
∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，
∴∠ACP=∠BCE．
∵在△ACP和△BCE中，，
∴△ACP≌△BCE．
∴BE=AP．（4分）
（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．
∵AB=AC，AD是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．
∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．
∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，
∴HC=BC=3，NH=BC=3．（1分）
∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，
∴EH==4．（2分）
∴BE=HB﹣EH=3﹣4．
∴A=3﹣4．（1分）
（3）不变EF=8．（2分）
