浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学练习卷2019.11一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 （    ）          A              B            C             D2.如图，在△ABC中，点是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（    ）A.60°    B.70°    C.80°      D.90°3.已知在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（    ）A.锐角三角形    B.直角三角形     C.钝角三角形     D.无法确定4.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（    ） A.13            B.           C.13或       D.13或125.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带(     )去A.第1块     B.第2块     C.第3块      D.第4块6.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的一组条件是（      ） A. ∠B=∠E，BC=EF       B. BC=EF，AC=DF  C.∠A=∠D，∠B=∠E      D. ∠A=∠D，BC=EF7.下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有（　 　）A.4个          B.3个            C.2个        D.1个8.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（　 　）A.40°      B.50°        C.65°      D.80°9.如图，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A 的度数为（      ）      A. 150      B. 17.50        C. 200              D22.5010.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（      ）A.1            B.          C. 1.5          D.  二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=_______．12.Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=         .13.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是　　     （写出全等判定方法的简写）.14、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12 cm，则△APC的面积是________cm2    15、如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为       度.16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为             .三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则 CD=AB=AD（                                        ）.∵AC=AB，    ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形.        °..18.先填空，后作图： （1）到一个角的两边距离相等的点在它的                       上；  （2）到线段两端点距离相等的点在它的                        上； （3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹）。19．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。 20.（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；       （2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.21．在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，   （1）求证：△ABF≌△ACE         （2）求证：PB=PC 22．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长 23．Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC上，且BE=AF， （1）求证： ED=FD  （2）求证： DF⊥DE  （3）求四边形AFDE的面积 24．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．     
八年级数学评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题序12345678910答案DCBDBDCDAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）     20           12.        5cm         13.   SSS   14.     30           15.         40         16.   2或2.5或3或8     三、解答题（本题有8小题，共66分，17题6分，18-22题8分，23-24题10分）17.（6分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3分）60°（3分）  18.（8分）（1）角平分线（2分）（2）垂直平分线（2分）（3）画图（4分） 19.  （8分） 7个C点（写出7个1分，画出7点各1分）      20. （8分）（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；（3分）是真命题（1分）（2）已知:如图△ABC中AD⊥BC，BD=DC求证:△ABC是等腰三角形（已知求证画图2分，证明2分）证明：∵AD⊥BC      ∴∠ADB=∠ADC=90°      ∵BD=DC ，AD=AD∴△ACP≌△BCE．∴AB=AC即△ABC是等腰三角形21.（8分）（1）∵AE=AF,∠A=∠A,AB=AC ∴△ABF≌△ACE（SAS）(4分)（2）∵AB=AC     ∴∠ABC=∠ACB（1分）     ∵ △ABF≌△ACE     ∴∠ABF=∠ACE（1分）     ∴∠PBF=∠PCE     ∴BP=CP（2分）   (也可用证明三角形全等的方法，本小题8分，适方法不同，酌情给分)22（8分）（1）计算出BC=6 (3分)   (2)计算出 AE=4 (2分)   (3) 计算出DC=DE=3 (2分) 计算出 BD=或3 (1分)23（10）（1）连结AD（1分）证明△ADE≌△CDF（SAS）         从全等得到ED=FD. （3分）     （2）由（1）可得∠EDA=∠FDC， ∠ADC=90°（2分）∠EDF=90°，即DF⊥DE（1分）      （3）SAFDE = S△ABC =2  （3分）24.（10） 解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（4分）（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．（1分）∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．（2分）∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（1分）（3）不变EF=8．（2分）