2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：6.4　合情推理与演绎推理

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第四节　合情推理与演绎推理

知识体系

必备知识

1.合情推理

2.演绎推理

(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:

①大前提——已知的一般原理;

②小前提——所研究的特殊情况;

③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.

1.合情推理的易错点

(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论,发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.

(2)合情推理中运用猜想不能凭空想象,要有猜想或拓展依据.

2.演绎推理的易错点

演绎推理是由一般到特殊的证明,它常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性,书写格式的规范性.

基础小题

1.下列表述正确的是 (　　)

①归纳推理是由部分到整体的推理;

②归纳推理是由一般到一般的推理;

③类比推理是由特殊到一般的推理;

④演绎推理是由一般到特殊的推理;

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①④⑤　　B.②③④　　C.②③⑤　　D.①⑤

【解析】选A.根据题意,归纳推理,就是由部分到整体的推理.故①对②错;

演绎推理是由一般到特殊的推理,故④对;

类比推理是由特殊到特殊的推理,故⑤对③错,则正确的是①④⑤.

2.以下三句话可组成一个三段论:“①y=tanx是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=tanx是周期函数”.其中大前提的序号是              (　　)

A.① B.② C.③ D.①和②

【解析】选B.根据三段论的排列模式:“大前提”→“小前提”→“结论”可知:

②三角函数是周期函数→①y=tanx是三角函数⇒③y=tanx是周期函数.所以大前提的序号为②.

3.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○…,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色是              (　　)

A.白色    B.黑色

C.白色可能性大  D.黑色可能性大

【解析】选A.由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为5的三白二黑的圆列,因为36÷5=7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同,即为白色.

4.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出如下预测:

甲说:获奖者在乙丙丁三人中;

乙说:我不会获奖,丙获奖;

丙说:甲和丁中的一人获奖;

丁说:乙猜测的是对的.

成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知两人获奖,则获奖的是              (　　)

A.甲和丁  B.甲和丙

C.乙和丙  D.乙和丁

【解析】选D.乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符,若乙、丁的预测成立,则甲、丙的预测不成立,可知矛盾,故乙、丁的预测不成立,从而获奖的是乙和丁.

5.(教材改编)已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2,3,…),归纳该数列的通项公式an=______. 

【解析】因为a1=1,且an+1=(n=1,2,3,…)

所以a2=,a3==,a4==,…

猜想:an=.

答案:

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