2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.3　圆的方程

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第三节　圆 的 方 程

知识体系

必备知识

1.圆的定义及方程

2.点与圆的位置关系

点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系

(1)若点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.

(2)若点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.

(3)若点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.

1.易错点:易忽视二元二次方程表示圆的前提条件

二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的一般方程的前提条件是D2+E2-4F>0.

2.注意点:易混“轨迹”与“轨迹方程”的区别

求轨迹方程和求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可,而求轨迹是在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线.

基础小题

1.给出下列说法:

①确定圆的几何要素是圆心与半径;

②方程x2+y2=a2表示半径为a的圆;

③方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆;

④方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.

其中正确说法的序号是________. 

【解析】由圆的定义知①④正确. ②错误,当a≠0时,半径为|a|;③错误,D2+E2-

4F=16m2-20m+4>0时,才表示圆.

答案:①④

2.(教材改编)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是 (　　)

A.x2+(y-2)2=1  B.x2+(y+2)2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1

【解析】选A.设圆的圆心C(0,b),则

=1,

所以b=2.所以圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.

3.(教材改编)方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是 (　　)

A.以(1,-2)为圆心,为半径的圆

B.以(1,2)为圆心,为半径的圆

C.以(-1,-2)为圆心,为半径的圆

D.以(-1,2)为圆心,为半径的圆

【解析】选D. 由x2+y2+2x-4y-6=0得

(x+1)2+(y-2)2=11,

故圆心为(-1,2),半径为.

4.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-2)∪  B.

C.(-2,0)      D.

【解析】选D.方程为+(y+a)2=1-a-表示圆,则1-a->0,解得-2<a<.

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