2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：1.1　集合

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第一章　集合与常用逻辑用语

第一节　集　　合

知识体系

必备知识

1.集合的含义及表示

(1)集合的含义:研究对象叫做元素,一些元素组成的总体叫做集合.集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性.

(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为∉.

(3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法.

(4)常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

4.集合问题中的几个基本结论

(1)集合A是其本身的子集,即A⊆A.

(2)子集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.

(3)A∪A=A∩A=A,A∪=A,A∩=,∁UU=,∁U=U.

1.易错点:

(1)写集合的子集时,易忽视空集

在应用条件A∪B=B且A∩B=A⇔A⊆B时,易忽略A=的情况.

(2)忽视集合元素的互异性

在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

2.注意点:进行集合交、并、补运算的注意点

Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空圈.

基础小题

1.给出下列说法

①空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;②若A∩B=A∩C,则B=C;

③若集合A=,则∁RA=;④最小的自然数是1;⑤中国比较著名的数学家可以构成数学意义上的集合.其中正确说法的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选A.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集,故①正确.若A∩B=A∩C,则B与C不一定相等,故②错误.若集合A=,

则∁RA={x|x≤0},故③错误.最小的自然数应为0,故④错误.对于⑤,“比较著名”不确定,故错误.

2.(教材改编)已知集合S={x|3x+a=0},如果1∈S,那么实数a的值为 (　　)

A.-3 B.-1 C.1 D.3

【解析】选A.因为1∈S,所以3+a=0,所以a=-3.

3.已知集合A={x|ex≤1},B={x|ln x≤0},则A∪B= (　　)

A.(-∞,1] 　B.(0,1] C.[1,e] D.(0,e]

【解析】选A.因为A={x|ex≤1}={x|x≤0},

B={x|ln x≤0}={x|0<x≤1},

所以A∪B=(-∞,1].

4.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= (　　)

A.{2}

B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}

D.{x∈R|-1≤x≤5}

【解析】选B.因为A={1,2,6},B={2,4},

所以A∪B={1,2,4,6},

又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.

5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为________. 

【解析】根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.

答案:4

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