2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：10.2 排列与组合
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第二节 排列与组合
知识体系
必备知识
1.排列
2.组合
组合的定义 | 从n个不同元素中,任意取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做一个组合 |
组合数的定义 | 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素后,所有组合的个数 |
组合数公式 | === |
组合数的性质 | ①=__ ②+= |
1.易错点:
(1)易混淆排列与组合问题
区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.
(2)排列数公式计算有误
计算时易错算为n(n-1)(n-2)…(n-m).
2.注意点:
易混淆排列与排列数
排列是一个具体的排法,不是数,是一件事,而排列数是所有排列的个数,是一个正整数.
基础小题
1.给出下列说法:
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.
(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.
(4)(n+1)!-n!=n·n!.
其中正确说法的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.两个排列相同,除了元素完全相同外,还要求元素的排列顺序一致,所以(1)错误;
组合问题中的元素与顺序无关,故(2)错误,(3)正确;
又(n+1)!-n!=(n+1)n!-n!=n·n!,故(4)正确.
2.(教材改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有________种.
【解析】依题意得知,满足题意的选法共有··=24种.
答案:24
3.现有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加区分, 将这9个球排成一列,有________种不同的方法(用数字作答).
【解析】第一步,从9个位置中选出2个位置,分给相同的红球,有种选法;第二步,从剩余的7个位置中选出3个位置,分给相同的黄球,有种选法;第三步,剩下的4个位置全部分给4个白球,有1种选法.根据分步乘法计数原理可得,排列方法共有=1 260种.
答案:1 260
4.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一个同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有______种.
【解析】从4人中选出两个人作为一个元素有种方法,同其他两个元素在三个位置上的排列为=36,其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有种结果,所以不同的参赛方案共有36-6=30(种).
答案:30
5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有______种.
【解析】分两类:①有1名女生:=8.
②有2名女生:=6.
所以不同的选派方案有8+6=14(种).
答案:14
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