人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是 ( )





A．点A B．点B


C．点C D．点D





2. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是( )





A．向右平移7格


B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称


C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称


D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格





3. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )


A．(－2，3) B．(－3，2)


C．(2，－3) D．(3，－2)





4. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的( )











5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )





A．AC＝AD B．AB⊥EB


C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC





6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，eq \r(3))，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )


A．(eq \r(3)，1) B．(eq \r(3)，－1)C．(2，1) D．(0，2)





7. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





8. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是( )





A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定








9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是( )





A．4 B．3 C．2 D．1





10. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空题（本大题共5道小题）


11. 开放题翔宇教育集团的标志图案(图①)由“翔宇”拼音首写字母“X，Y”构成．“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．





(1)图②“中国印·舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“________”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念．


(2)图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义：________________________________________________________________________.


(3)请你在图④中以圆为背景，为母校设计一个校徽，并简述其中所蕴含的两个含义：


①______________________________；


②______________________________．





12. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．





13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．








14. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．








15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．








三、解答题（本大题共4道小题）


16. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).


[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．


(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．


(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

















17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．


(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.


(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．




















18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在边AB上，且∠DCE＝45°，BE＝2，AD＝3.将△BCE绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求DE的长．




















19. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．


(1)求∠APB的度数；


(2)求正方形ABCD的面积．




















人教版 九年级数学上册 第23章 旋转 综合复习题-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】B [解析] 旋转中心到对应点的距离相等．





2. 【答案】D





3. 【答案】A [解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.





4. 【答案】B [解析] A可以通过平移得到，B无法通过三种变换中的任何一种得到，C可以通过轴对称得到，D可以通过旋转得到．





5. 【答案】D [解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．





6. 【答案】A [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，





∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.


∵点A的坐标为(1，eq \r(3))，∴AE＝1，OE＝eq \r(3)，


∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝eq \f(1,2)OA′＝1，OF＝eq \r(3)，∴A′(eq \r(3)，1)．


故选A.





7. 【答案】D [解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．





8. 【答案】C [解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S1＝S2.








9. 【答案】B [解析] 连接PC.


在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，


∴AB＝4.


根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB＝4.


∵P是A′B′的中点，∴PC＝eq \f(1,2)A′B′＝2.


∵M是BC的中点，∴CM＝eq \f(1,2)BC＝1.


又∵PM≤PC＋CM，


即PM≤3，


∴PM的最大值为3(此时点P，C，M共线)．


故选B.





10. 【答案】A





二、填空题（本大题共5道小题）


11. 【答案】(1)京


(2)心心相扣的心形，象征志愿者与运动员及奥林匹克大家庭和所有宾客心连着心，用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩(答案不唯一，合理即可)


(3)略





12. 【答案】(4，4)或(1，1)


[解析] (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图①，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；





(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．





13. 【答案】15° [解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，


∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝eq \f(1,2)×(180°－150°)＝15°.





14. 【答案】①②③





15. 【答案】18 [解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝eq \f(1,2)AC·AE＝eq \f(1,2)×6×6＝18.








三、解答题（本大题共4道小题）


16. 【答案】


解：(1)(1，－1) (－6，－5)


(2)eq \f(1,2)


(3)设点D的坐标为(x，y)．


若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1＋x,2)＝\f(－1＋3,2)，,\f(4＋y,2)＝\f(2＋1,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1；))


若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋x,2)＝\f(3＋1,2)，,\f(2＋y,2)＝\f(1＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3；))


若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3＋x,2)＝\f(－1＋1,2)，,\f(1＋y,2)＝\f(2＋4,2)，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝5.))


综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．





17. 【答案】


【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1

解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)


(2)A′如图所示；(4分)


a的取值范围是4＜a＜6.(6分)








18. 【答案】


解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连接DF.由旋转的性质，得CE＝CF，AF＝BE＝2，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°.





∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，


∴∠DCF＝∠ACD＋∠ACF＝∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF.


在△CDE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))


∴△CDE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF.


∵∠DAF＝∠BAC＋∠CAF＝45°＋45°＝90°，


∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2＋AF2，∴DE2＝AD2＋BE2＝32＋22＝13，


∴DE＝eq \r(13).





19. 【答案】


解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，





则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，


AP＝QC＝a，


∴PQ＝2 eq \r(2)a.


在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，


∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.


∵△PBQ是等腰直角三角形，


∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，


故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.


(2)连接AC.


∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，


∴A，P，Q三点在同一条直线上．


在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 eq \r(2)a)2＋a2＝(10＋4 eq \r(2))a2，


∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝eq \f(AC2,2)＝(5＋2 eq \r(2))a2.