初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试优秀同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10道小题）


1. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )


A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1)





2. 将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( )


A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3


C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3





3. 二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误的是( )


A．△ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0，1)


C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小





4. 如图，抛物线的函数解析式是( )





A．y＝x2－x＋2


B．y＝x2＋x＋2


C．y＝－x2－x＋2


D．y＝－x2＋x＋2





5. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2


C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3





6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则( )





A．b＞0，c＞0


B．b＞0，c＜0


C．b＜0，c＜0


D．b＜0，c＞0





7. 如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么这条抛物线的解析式是( )


A．y＝－eq \f(1,3)x2－2x－4


B．y＝－eq \f(1,3)x2＋2x－4


C．y＝－eq \f(1,3)(x＋3)2－1


D．y＝－x2＋6x－12





8. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )








9. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )





A．m≥1 B．m≤0


C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0





10. 如图，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(45,2)与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝eq \f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )





A．－eq \f(45,8)＜m＜－eq \f(5,2) B．－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(1,2)


C．－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(5,2) D．－eq \f(45,8)＜m＜－eq \f(1,2)





二、填空题（本大题共5道小题）


11. 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝eq \f(1,2)，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为______________．





12. 抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．





13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．





14. 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．








15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．








三、解答题（本大题共4道小题）


16. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．


(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；


(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？




















17. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．


(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；


(2)根据图象，写出你发现的一条结论；


(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．




















18. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．


(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；


(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．




















19. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．


(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．


(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．




















人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 综合复习题-答案


一、选择题（本大题共10道小题）


1. 【答案】A 【解析】∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是(3，1)．





2. 【答案】D 【解析】将抛物线y＝x2－4x－4化为顶点式：y＝(x－2)2－8，根据“左加右减、上加下减”的原则可得y＝[(x＋3)－2]2－8＋5＝(x＋1)2－3.





3. 【答案】D [解析] 由解析式y＝－x2＋1可知，图象是以y轴为对称轴的抛物线，它与横轴的交点坐标为(－1，0)，(1，0)，顶点坐标为C(0，1)(选项A，B正确)；AB＝2(选项C正确)．在对称轴的两侧，函数y随x的增减性不同(选项D错误)．故选D.





4. 【答案】D [解析] 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(－1，0)，(2，0)分别代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可．





5. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y＝－x2＋2x＋c图象的对称轴为直线x＝1，可画草图如解图：





由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3.





6. 【答案】B [解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0.∵二次函数图象的对称轴x＝－eq \f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵二次函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.故选B.





7. 【答案】B [解析] 设这条抛物线的解析式是y＝a(x－3)2－1.


∵抛物线与y轴的交点坐标是(0，－4)，


∴－4＝9a－1，解得a＝－eq \f(1,3)，


∴y＝－eq \f(1,3)(x－3)2－1，


即y＝－eq \f(1,3)x2＋2x－4.故选B.





8. 【答案】D [解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；


当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.





9. 【答案】C





10. 【答案】C 【解析】 如图．





∵抛物线y＝eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(45,2)与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．


∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)(x－3)2－2.


当直线y＝eq \f(1,2)x＋m过点B时，有2个交点，


∴0＝eq \f(5,2)＋m，解得m＝－eq \f(5,2)；


当直线y＝eq \f(1,2)x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令eq \f(1,2)x＋m＝eq \f(1,2)(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－eq \f(29,8)，此时直线的解析式为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(29,8)，它与x轴的交点为(eq \f(29,4)，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝eq \f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(5,2).


二、填空题（本大题共5道小题）


11. 【答案】(2，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))





12. 【答案】y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状相同，∴a＝±3.


又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k＝1，


∴所求抛物线的函数解析式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1.





13. 【答案】k<2 【解析】 从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．





14. 【答案】k＞－1且k≠0





15. 【答案】－2 [解析] 抛物线y＝ax2＋bx的顶点C的坐标为(－eq \f(b,2a)，－eq \f(b2,4a))．把x＝－eq \f(b,2a)代入y＝ax2，得点B的坐标为(－eq \f(b,2a)，eq \f(b2,4a))．在y＝ax2＋bx中，令y＝0，则ax2＋bx＝0，解得x1＝0，x2＝－eq \f(b,a)，∴A(－eq \f(b,a)，0)．∵四边形ABOC为正方形，∴BC＝OA，∴2·eq \f(b2,4a)＝－eq \f(b,a)，即b2＋2b＝0.解得b＝－2或b＝0(不符合题意，舍去)．





三、解答题（本大题共4道小题）


16. 【答案】


解：(1)如图所示：





设裁掉的正方形的边长为x dm.


由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，


即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去)．


答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.


(2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍，


∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，


∴0

设总费用为w元，由题意可知


w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.


∵此函数图象的对称轴为直线x＝6，图象开口向上，


∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，


∴当x＝2.5时，w有最小值，最小值为25.


答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元．





17. 【答案】


解：(1)当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画图象如解图所示．(2分)





(2)①k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，


②函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)


(3)由题意可得y2＝(x－1)[(2－1)x＋(2－3)]＝(x－1)2，


平移后的函数y3的表达式为y3＝(x－1＋4)2－2＝(x＋3)2－2，


所以当x＝－3时，函数y3的最小值是－2.(8分)





18. 【答案】


(1)【思路分析】①建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出O、P、A三点的坐标；②用待定系数法即可求得抛物线的解析式．


解：如解图，以OA所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．





①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分)


②设抛物线L的解析式为y＝ax2＋bx＋c，


将点O，P，A的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(c＝0,4a＋2b＋c＝2,16a＋4b＋c＝0)))，


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2),b＝2,c＝0)))，


∴抛物线L的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2＋2x.(6分)


(2)【思路分析】用点E的横坐标表示△OAE与△OCE的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值．


解：设点E的横坐标为m.


∵点E在正方形内的抛物线上，


∴点E的纵坐标为－eq \f(1,2)m2＋2m,


∴S△OAE＋S△OCE＝eq \f(1,2)×4×(－eq \f(1,2)m2＋2m)＋eq \f(1,2)×4×m＝－m2＋6m＝－(m－3)2＋9.(10分)


∴当m＝3时，△OAE与△OCE的面积之和的值最大，最大值是9.(12分)





19. 【答案】


解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：





过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；


②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：





过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，


则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，


∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.


∵∠BCD＝135°，


∴∠FCH＝45°，


∴△CHF为等腰直角三角形，


∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，


∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，


∴S2＝AE·AG＝6×5＝30.


(2)能．


如图③，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，





则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，


∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∠BCG＝90°.


∵∠BCD＝135°，


∴∠FCG＝45°，


∴△CGF为等腰直角三角形，


∴FG＝CG.


设AM＝x，矩形AMFN的面积为S，则BM＝6－x，


∴FM＝GM＋FG＝GM＋CG＝BC＋BM＝11－x，


∴S＝AM·FM＝x(11－x)＝－x2＋11x＝－(x－5.5)2＋30.25，


∴当x＝5.5时，S取得最大值，最大值为30.25.


故这些矩形材料面积的最大值为30.25.