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初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试精品同步练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试精品同步练习题，共9页。试卷主要包含了﹣4的相反数是，计算，2019年“十一”黄金周期间，下列关于0的说法正确的是，若|a+b|＝﹣，若m、n满足|m+1|+等内容，欢迎下载使用。
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A．B．4C．D．﹣4
2．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．
3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
4．下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数
5．若|a+b|＝﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①③
6．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
7．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（ ）
A．若a+b＝0，则a＝﹣bB．若a+b＞0，则a＞0，b＞0
C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜0
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
9．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．
10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．-2021的绝对值是 ．
12．如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作 m，不升也不降记作 m．
13．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
14．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ （精确到0.01）．
15．比较大小：﹣2020 ﹣（填“＞”“＜”“＝”）
16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝ ．
三．解答题（共8小题，满分44分）
18．（6分）把下列各数填人相应集合的括号内．
+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）非负数集合：{ …}．
19．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来：
3.5，﹣4，0，2，﹣
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；
（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．
22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ，＝ ．
（2）求：+ab+﹣的值．
23．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；
（1）计算3⊙（﹣2）；
（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．
24．（9分）砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
25．（9分）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：2+3﹣5﹣9；
（2）若2÷3×5 9＝30，请推算横线上的符号；
（3）在“2 3 5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
参考答案
一．选择题（共10小题，满分18分）
1．解：﹣4的相反数是：4．
故选：B．
2．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．
故选：B．
3．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010
故选：C．
4．解：A、0是有理数，正确；
B、0是有理数，不0是无理数，故错误；
B、0既不是正数，也不是负数，故错误；
D、0既不是正数，也不是负数，故错误；
故选：A．
5．解：∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴列符合条件的数轴是①③，
故选：D．
6．解：∵|a﹣3|＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：D．
7．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；
B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；
C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；
D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，
故选：A．
8．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
9．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴，
解得，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：B．
10．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分24分）
11．解：-2021的绝对值为2021．
故答案为：2021．
12．解：如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，
故答案为：﹣7；0．
13．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2＞．
故答案为：＞．
14．解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；
故答案为：2.80．
15．解：∵﹣1＜﹣＜0，
∴﹣＞﹣2020，
故答案为＜．
16．解：最大的积是：﹣5×（﹣3）＝15，
最小的积是：﹣5×5＝﹣25，
故答案为：15；﹣25．
17．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c
∴|a|﹣|b﹣c|+|b|
＝a﹣（c﹣b）﹣b
＝a﹣c+b﹣b
＝a﹣c
故答案为：a﹣c．
三．解答题（共8小题，满分44分）
18．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；
（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；
（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．
故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．
19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
20．解：把3.5，﹣4，0，2，﹣在数轴上表示如图：
由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得．
21．解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．
22．解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，＝﹣1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．
23．解：（1）3⊙（﹣2）
＝3×（3﹣2）﹣1
＝3﹣1
＝2；
（2）（﹣2）⊙（3⊙5）
＝（﹣2）⊙[3×（3+5）﹣1]
＝（﹣2）⊙（3×8﹣1）
＝（﹣2）⊙23
＝﹣2×（﹣2+23）﹣1
＝﹣2×21﹣1
＝﹣43．
24．解：（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25﹣3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5﹣22.5＝5kg；
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；
（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元
25．解：（1）原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；
（2）若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”；
（3）2﹣3×5+9＝﹣4，
故答案为：﹣×．
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣4的相反数是（ ）
A．B．4C．D．﹣4
2．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．
3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108
4．下列关于0的说法正确的是（ ）
A．0是有理数B．0是无理数C．0是正数D．0是负数
5．若|a+b|＝﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①③
6．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3
7．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（ ）
A．若a+b＝0，则a＝﹣bB．若a+b＞0，则a＞0，b＞0
C．若a+b＜0，则a＜b＜0D．若a+b＜0，则a＜0
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
9．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．
10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．-2021的绝对值是 ．
12．如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作 m，不升也不降记作 m．
13．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）
14．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ （精确到0.01）．
15．比较大小：﹣2020 ﹣（填“＞”“＜”“＝”）
16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝ ．
三．解答题（共8小题，满分44分）
18．（6分）把下列各数填人相应集合的括号内．
+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）非负数集合：{ …}．
19．（8分）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来：
3.5，﹣4，0，2，﹣
21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；
（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．
22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ，＝ ．
（2）求：+ab+﹣的值．
23．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；
（1）计算3⊙（﹣2）；
（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．
24．（9分）砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？
（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？
25．（9分）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：2+3﹣5﹣9；
（2）若2÷3×5 9＝30，请推算横线上的符号；
（3）在“2 3 5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
参考答案
一．选择题（共10小题，满分18分）
1．解：﹣4的相反数是：4．
故选：B．
2．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．
故选：B．
3．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010
故选：C．
4．解：A、0是有理数，正确；
B、0是有理数，不0是无理数，故错误；
B、0既不是正数，也不是负数，故错误；
D、0既不是正数，也不是负数，故错误；
故选：A．
5．解：∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a+b＜0，
∴列符合条件的数轴是①③，
故选：D．
6．解：∵|a﹣3|＝3﹣a，
∴a﹣3≤0，
解得：a≤3．
故选：D．
7．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；
B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；
C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；
D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，
故选：A．
8．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
9．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，
∴，
解得，
∴mn＝（﹣1）2＝1．
故选：B．
10．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分24分）
11．解：-2021的绝对值为2021．
故答案为：2021．
12．解：如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，
故答案为：﹣7；0．
13．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2＞．
故答案为：＞．
14．解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；
故答案为：2.80．
15．解：∵﹣1＜﹣＜0，
∴﹣＞﹣2020，
故答案为＜．
16．解：最大的积是：﹣5×（﹣3）＝15，
最小的积是：﹣5×5＝﹣25，
故答案为：15；﹣25．
17．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c
∴|a|﹣|b﹣c|+|b|
＝a﹣（c﹣b）﹣b
＝a﹣c+b﹣b
＝a﹣c
故答案为：a﹣c．
三．解答题（共8小题，满分44分）
18．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；
（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；
（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．
故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．
19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）﹣+1
＝﹣2﹣+1
＝﹣；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝．
20．解：把3.5，﹣4，0，2，﹣在数轴上表示如图：
由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得．
21．解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，
∴a＜c＜|b|；
（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，
∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，
∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．
22．解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，＝﹣1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．
23．解：（1）3⊙（﹣2）
＝3×（3﹣2）﹣1
＝3﹣1
＝2；
（2）（﹣2）⊙（3⊙5）
＝（﹣2）⊙[3×（3+5）﹣1]
＝（﹣2）⊙（3×8﹣1）
＝（﹣2）⊙23
＝﹣2×（﹣2+23）﹣1
＝﹣2×21﹣1
＝﹣43．
24．解：（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25﹣3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5﹣22.5＝5kg；
（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；
（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元
25．解：（1）原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；
（2）若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”；
（3）2﹣3×5+9＝﹣4，
故答案为：﹣×．
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