(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第11篇 第1节　数系的扩充与复数的引入(含解析)

www.ks5u.com第1节　数系的扩充与复数的引入

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.(2018·西安质检)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为(　C　)

(A)-1   (B)0  (C)1    (D)i

解析:因为z====i,故虚部为1.故选C.

2.(2018·全国Ⅰ卷)设z=+2i,则|z|等于(　C　)

(A)0 (B) (C)1 (D)

解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C.

3.(2018·湖北重点中学联考)已知z满足zi+z=-2,则z在复平面内对应的点为(　C　)

(A)(1,-1) (B)(1,1)

(C)(-1,1) (D)(-1,-1)

解析:由题意得z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(1-i),z=-1+i,对应点为(-1,1).故选C.

4.(2018·广东珠海市高三摸底)设||z=-1+i,z为复数,则|z|等于(　D　)

(A) (B) (C)2 (D)1

解析:因为|1-i|z=-1+i,

所以z==-+i,

所以|z|==1.选D.

5.(2017·全国Ⅱ卷)等于(　D　)

(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i

解析:===2-i.故选D.

6.(2018·东北三校二模)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(　D　)

(A)第一象限   (B)第二象限

(C)第三象限   (D)第四象限

解析:===1-i,

在第四象限,选D.

7.(2018·浙江杭州模拟)已知复数z=,其中i是虚数单位,则|z|等于(　B　)

(A)2 (B)1 (C) (D)

解析:因为z====-i,

所以|z|==1.

故选B.

8.(2018·江西宜春联考)复数z=,是它的共轭复数,则z·=　 . 

解析:z===1-i,

则z·=(1-i)(1+i)=2.

答案:2

能力提升(时间:15分钟)

9.(2018·百校联盟高三摸底)已知a,b∈R,若=b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为(　A　)

(A)第一象限   (B)第二象限

(C)第三象限   (D)第四象限

解析:===b+i,

所以所以a=4,b=3.

所以复数a+bi对应的点坐标为(4,3),在第一象限.故选A.

10.设z是复数,则下列命题中的假命题是(　C　)

(A)若z2≥0,则z是实数

(B)若z2<0,则z是虚数

(C)若z是虚数,则z2≥0

(D)若z是纯虚数,则z2<0

解析:举反例说明,若z=i,则z2=-1<0,故选C.

11.下面是关于复数z=2-i的四个命题,p1:|z|=5;p2:z2=3-4i;p3:z的共轭复数为-2+i;p4:z的虚部为-1.其中真命题为(　C　)

(A)p2,p3 (B)p1,p2

(C)p2,p4 (D)p3,p4

解析:因为z=2-i,所以|z|=≠5,则命题p1是假命题;z2=(2-i)2=3-4i,所以p2是真命题;易知z的共轭复数为2+i,所以p3是假命题;z的实部为2,虚部为-1,所以p4是真命题.故选C.

12.(2018·河南中原名校质检二)已知复数z1=x2+x-i,z2=-2+x2i(x∈R,i为虚数单位),若z1+z2<0,则x的值是(　B　)

(A)±1 (B)-1 (C)1 (D)-2

解析:z1+z2=x2+x-i-2+x2i=x2+x-2+(x2-1)i.

若z1+z2<0,则z1+z2为实数,

所以所以x=-1.故选B.

13.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=　　　　. 

解析:==[(3-b)+(3+b)i]=+i,

所以

所以a+b=3.

答案:3

14.设f(n)=()n+()n(n∈N*),则集合{f(n)}中元素的个数为　. 

解析:f(n)=()n+()n=in+(-i)n,

f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…

所以集合中共有3个元素.

答案:3