数学3.1 函数的概念及其表示精品同步测试题

这是一份数学3.1 函数的概念及其表示精品同步测试题，共7页。

1．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.3D. 0


2．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为( )





A．1 B．－1 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1 D. 2


4.设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5. 已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1(a>1)，若x1

A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)

C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定


6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若有 SKIPIF 1 < 0


则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


7．设 SKIPIF 1 < 0 为整数，方程 SKIPIF 1 < 0 在区间（0,1）内有两个不同的根，


则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． 8 C． 12 D． 13


8．关于x的方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－1))2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－1))＋k＝0，给出下列四个命题：


①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；


②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；


③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；


④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．


其中假命题的个数是( )


A．0 B．1 C．2 D．3


9．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是________


10．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值在区间 SKIPIF 1 < 0 上有正也有负，


则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是_____________．


11.若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，则 SKIPIF 1 < 0 = 。


12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 。关于函数 SKIPIF 1 < 0 有下列结论：


（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；


（3） SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；（4）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 成立。


其中正确的结论是 。（将全部正确结论的序号都填上）


13．(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最值．


①x∈R；②x∈[-2，0]；③x∈[0，3]；④∈[2，4]．


(2)当-2≤x≤2时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值．

















14．抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 两点且 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 的值.





























15．当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值。


























16．已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.



























































【答案与解析】


1．【答案】D


【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 。


2. 【答案】B


【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，又图象经过坐标原点，所以 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 。


3. 【答案】C


4. 【答案】D


5. 【答案】B


【解析】 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 。


6. 【答案】B


【解析】可知函数f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使f(a)＝g(b)，必须使得－x²＋4x－3＞－1，即x²－4x＋2＜0，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴b的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 。


7. 【答案】D


【解析】设x1，x2为方程两根，则有 SKIPIF 1 < 0


∴m＞2，令f(x)＝mx2－kx+2， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


∴k＞0，∴Δ＝k2－8m＞0，即 SKIPIF 1 < 0 ，又f(1)＝m－k+2＞0


SKIPIF 1 < 0 ，又m、k为整数


SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0


∴mmin＝6，∴kmin＝7，即m+k的最小值为13。





8．【答案】B


【解析】据题意可令eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－1))＝t(t≥0)①，则方程化为t2－t＋k＝0②，作出函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－1))的图象，结合函数的图象可知：(1)当t＝0或t>1时方程①有2个不等的根；(2)当0

9．【答案】4


【解析】画出分段函数的图象即可得。


10． SKIPIF 1 < 0


【解析】由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 。


11. 【答案】1


【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


12．【答案】②④


【解析】


13．【解析】(1)对二次函数配方，得 SKIPIF 1 < 0 ．


①若x∈R，当x＝1时， SKIPIF 1 < 0 ；无最大值．如图(1)所示．


②若x∈[-2，0]，当x＝-2时， SKIPIF 1 < 0 ；当x＝0时， SKIPIF 1 < 0 ．．如图(2)所示．


③若x∈[0，3]，当x＝1时， SKIPIF 1 < 0 ；当x＝3时， SKIPIF 1 < 0 ．如图(3)所示．


④若x∈[2，4]，当x＝2时， SKIPIF 1 < 0 ；当x＝4时， SKIPIF 1 < 0 ．如图(4)所示．





(2)作出函数的图象如图所示．





当x＝1时， SKIPIF 1 < 0 ；当x＝-2时， SKIPIF 1 < 0 ．


点评 （1）可以看到，二次函数在自变量x的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段，那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．


（2）根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量x的范围内的图象形状各异．下面给出一些常见情况（如图所示）：





14．【解析】 由题意 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，


∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0


即 SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．


当 SKIPIF 1 < 0 时△＞0，当 SKIPIF 1 < 0 时△＜0（舍去） ∴ SKIPIF 1 < 0 ．


15．【解析】对称轴 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递增区间， SKIPIF 1 < 0 ；


当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递减区间， SKIPIF 1 < 0 ；


当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 。


16．【解析】对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递减区间，


则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；


当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递增区间，则 SKIPIF 1 < 0 ，


得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 不存在；当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，


则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 。