初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品练习，共4页。试卷主要包含了1__二次函数的图象和性质__，1　二次函数　[见B本P12]等内容，欢迎下载使用。

22.1__二次函数的图象和性质__


22．1.1 二次函数 [见B本P12]





1．下列函数是二次函数的是( C )


A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1


C．y＝x2＋2 D．y＝x－2


2．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是( B )


A．1 B．－1 C．7 D．－6


3．自由落体公式h＝eq \f(1,2)gt2(g为常量)中，h与t之间的关系是( C )


A．正比例函数 B．一次函数


C．二次函数 D．以上答案都不对


4．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，当x＝3时，y的值为( A )


A．4 B．－4 C．3 D．－3


5．如图22－1－1所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x间的函数关系式为( C )





图22－1－1


A．y＝400π－4πx2


B．y＝100π－2πx2


C．y＝100π－4πx2


D．y＝200π－2πx2


【解析】 S剩余＝S大圆－4S小圆＝π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,2)))eq \s\up12(2)－4πx2＝100π－4πx2，故选C.


6．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为( D )


A．2 B．－2 C．－1 D．－4


【解析】 y＝2x(x－3)＝2x2－6x，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D.


7．下列函数关系式，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( D )


A．圆的周长与圆的半径之间的关系


B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系


C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系


D．正方体的表面积与棱长的关系


【解析】 A中，圆的周长C与圆的半径r是一次函数C＝2πr；B中，若我国原有人口为a，x年后人口数为y＝a(1＋1%)x也不属于二次函数；C中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D中表面积S与棱长a的关系为S＝6a2，符合二次函数关系式．


8．二次函数y＝ax2中，当x＝－1时，y＝8，则a＝__8__．


【解析】 将x＝－1，y＝8代入y＝ax2中，解得a＝8.





图22－1－2


9．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为6 cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S＝__24x__，长方体的体积为V＝__6x2__，各边长的和L＝__8x＋24__，在上面的三个函数中，__V＝6x2__是关于x的二次函数．


【解析】 长方体的侧面展开图的面积S＝4x×6＝24x；长方体的体积为V＝x2×6＝6x2；各边长的和L＝4x×2＋6×4＝8x＋24，其中，V＝6x2是关于x的二次函数．


10．若y＝xm是关于x的二次函数，则(eq \r(m＋2 011))2＝__2__013__．


【解析】 由y＝xm是关于x的二次函数，得m＝2，所以(eq \r(m＋2 011))2＝(eq \r(2 013))2＝2 013.


11．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是__a≠－2__．


【解析】 ∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a＋2≠0，即a≠－2.


12．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3，


(1)当k__≠±2__时，它是二次函数；


(2)当k__＝2__时，它是一次函数．


【解析】 根据一次函数、二次函数定义求解．


(1)k2－4≠0，即k≠±2时，它是二次函数．


(2)∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2－4＝0，,k＋2≠0，)) ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝±2，,k≠－2.)) ∴k＝2.


13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式．





图22－1－3


解：半圆面积：eq \f(1,2)πx2，


矩形面积：2x×eq \f(1,2)×(8－2x－πx)


＝8x－(2＋π)x2，


∴y＝eq \f(1,2)πx2＋8x－(2＋π)x2，


即y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)π＋2))x2＋8x.





14．若y＝(m－1)xm2＋1＋mx＋3是二次函数，则m的值是( B )


A．1 B．－1 C．±1 D．2


【解析】 根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2＋1＝2，,m－1≠0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝±1，,m≠1，))∴m＝－1，故选B.


15．如果函数y＝(m－3)xm2－3m＋2＋mx＋1是二次函数，求m.


解：依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－3m＋2＝2，,m－3≠0，))解得m＝0.


16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求(1)重叠部分的面积y (cm2)与时间t(s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t＝1，t＝2时，重叠部分的面积．





图22－1－4


解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，


∴重叠部分也是等腰直角三角形，


又∵AN＝2t，


∴AM＝MN－AN＝20－2t，


∴MH＝AM＝20－2t，


∴重叠部分的面积为y＝eq \f(1,2)(20－2t)2＝2t2－40t＋200.


所以自变量的取值范围为0≤t≤10.


(2)当t＝1时，y＝162(cm2)


当t＝2时，y＝128(cm2)．


17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80 m的矩形养鱼池．


(1)如果设矩形的一边长为x m，那么另一边的长为________m；


(2)如果设矩形的面积为y m2，那么用x表示y的表达式为y＝________，化简后为y＝________；


(3)根据上面得到的表达式填写下表：


(4)请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大．





图22－1－5


【解析】 S矩形＝长×宽，(1)另一边长为eq \f(1,2)(80－2x)＝(40－x)m.


解：(1)40－x.


(2)x(40－x)，－x2＋40x.


(3)175，300，375，400，375，300，175.


(4)当x＝20时，y最大为400 m2.





18．如图22－1－6，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．





图22－1－6





第18题答图


解：如图，把△ABC绕A逆时针旋转90°到△ADE，则BC＝DE，AC＝AE.


设BC＝k，则AC＝AE＝4k，DE＝k，


过D作DF⊥AC于F，则AF＝DE＝k，


CF＝3k，DF＝4k，


由勾股定理得CF2＋DF2＝CD2，


∴(3k)2＋(4k)2＝x2，


∴x2＝25k2，∴k2＝eq \f(x2,25).


y＝S四边形ABCD＝S梯形ACDE


＝eq \f(1,2)(DE＋AC)·AE＝eq \f(1,2)(k＋4k)·4k


＝10k2＝10×eq \f(x2,25)＝eq \f(2,5)x2，


故y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(2,5)x2.











x
5
10
15
20
25
30
35
y