初中人教版22.3 实际问题与二次函数课时作业

22.3  实际问题与二次函数 同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 

2.  现有一块长、宽的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个底面积为 的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ）

A. B.
C. D.
3.  汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是(        )

A. B. C. D. 

4.  函数，的最小值为（ ）

A. B. C. D. 

5.  若＝，则当时，的取值范围是（ ）

A. B.或 C.或 D. 

6.  已知实数，，满足， ，则的取值范围是       

A. B.  C. D.

7.  长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为       

A. B. C. D. 

8.  函数，当时，此函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是(        )

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计 7 小题  ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）  

9.  已知二次函数的图象在直线的上方，求的取值范围________．

10.  二次函数的最小值为________．

11.  某厂四月份产值是百万元，设第二季度每个月产值的增长率相同，都为，六月份的产值为百万元，那么关于的关系式是：________.  

12.  已知二次函数的最小值为，则的值是________．  

13.  二次函数在的范围内有最小值，则________.  

14.  从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球运动时间（秒）之间的函数关系式是＝，则小球运动到的最大高度为________米．  

15.  如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长不限）的高地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另外三边用总长为的栅栏围成．则________米时，花园的面积最大，最大面积是________平方米．

三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计75分 ， ）

16.  已知二次函数的图像经过点和点求该函数的表达式，并求出当时，的最值.

17. 已知函数的图象如图所示，试根据图象回答下列问题： 

（1）求出函数的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标？

 （3）当取何值时随的增大而减小？

（4）方程的解是什么？

（5）不等式的解集是什么？

18. 某商店销售一种进价为元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量（双）与销售单价（元）满足，设销售这种手套每天的利润为（元）． 

求与之间的函数关系式；

当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

19. 某商店以每顶元的价格新进一批头盔，经市场调研发现：售价定为每顶元时，每月可售出顶．为配合交管部门开展的“一带（保险带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价元，每月可多售出顶．设该商店降价后每个头盔价格为元，每月销售的头盔数量为顶． 

直接写出与之间的函数表达式；

若该商店销售头盔每月的利润为元，求与之间的函数表达式（利润销售额-成本）；

在的条件下，求取何值时，每月销售头盔的利润有最大值，最大利润是多少？

20. 某商店经营一种小商品，进价为元，据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是件，而销售单价每降低元，平均每天就可以多售出件． 

（1）假设每件商品降低元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请你写出与的之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润销售收入-购进成本）

 21. 在平面直角坐标系中，抛物线＝经过点，对称轴为直线＝． 

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于轴的直线与抛物线交于两点，，其中，，与轴交于点，求的值；

 （3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上，原抛物线上一点平移后对应点为点，如果＝，直接写出点的坐标．

22. 如图，已知二次函数图象的顶点为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上． 

求的值及这个二次函数的表达式；

为线段上的一个动点（点与点，不重合），过点作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为，点的横坐标为．
①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②线段的长是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由？