人教版2020年八年级数学上册第三次月考模拟试卷一(含答案)

人教版2020年八年级数学上册

第三次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列图案中，属于轴对称图形的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°

3．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形     C．正三角形    D．等腰直角三角形

4．下列式子一定成立的是（　　）[来源:学科网]

A．x2+x3=x5 B．（﹣a）2•（﹣a3）=﹣a5 C．a0=1 D．（﹣m3）2=m5

5．函数y=中自变量x的取值说法正确的是（　　）

A．x的值可以是2        B．x的值可以是2或﹣2

C．x的值不等于2、﹣2    D．x的值可以为任意实数

6．空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（　　）米．

A．2.5×106    B．2.5×105    C．2.5×10﹣5    D．2.5×10﹣6

7．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为（　　 ）

A．0.8        B．1          C．1.5           D．4.2

9．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（　　）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 

B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 

D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上的点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上的点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE的周长的最小值为（　　）

A．a     B．2a﹣b     C．a+b    D．a+2b

二、填空题

11．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=cm，AB=　   　cm．

12．当3m+2n﹣3=0时，则8m•4n=　   　．

13．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=　   　，（a﹣b）2=　   　．

14．若分式方程：2+=无解，则k=　   　．

15．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k=　   　．

16．已知﹣=5，则的值是　   　．

17．（）2006×（﹣2）2006=　   　．

18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，

如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=　   　．x#k.

三、解答题

19．分解因式：

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；          （2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．

20．解分式方程：

（1）﹣=1；        （2）﹣1=．

21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．

22．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．

求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

24．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．

 （1）求证：∠BPQ=60°；

（2）求AD的长．

25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于y轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）求证：AD平分∠BAE；

（3）当A点运动时（如图2），的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；

若变化，请说明理由．

参考答案。网Z。X。X。K]

1．B．

2．C．

3．C．

4．B．

5．C．

6．D．

7．B．

8．A．

9．B．

10．C．

解析：如图作点D关于AC的对称点G，点E关于BC的对称点H，

连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，

此时四边形DMNE的周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），

∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，

∴AG=BH，

∵∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，

∴∠GAB+∠HBA=180°，

∴AG∥BH，

∴四边形AGHB是平行四边形，

∴GH=AB=a，

∴四边形DMNE的周长的最小值=GH+DE=a+b．

11．答案为：2．

12．答案为：8．

13．答案为：3，13

14．答案为：1或2．

15．答案为：16或﹣16．

16．答案为：1．

17．答案是：1．

18．答案为：22．

19．解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

=n2（m﹣2）+n（m﹣2）

=（m﹣2）（n2+n）

=n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2

=[a2+4b2+4ab][a2+4b2﹣4ab]

=（a+2b）2（a﹣2b）2．

20．解：（1）﹣=1；

两边乘（x﹣1）（x+2）得到，x（x+2）﹣3=（x﹣1）（x+2）

x2+2x﹣3=x2+x﹣2，x=1，

经检验；x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．

（2）﹣1=．

两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣（x2﹣4）=8

x2+2x﹣x2+4=8，x=2，

经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解．

21．解：原式=（﹣）÷

=（﹣）•=•=，

当x=﹣时，原式==﹣3．

22．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），

则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．

答：该工程的费用为180000元．

23．1）证明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B．

∴DF∥BC．

②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，

∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE．

24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

∵在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD．

∴∠ABE=∠CAD．

∵∠BPQ是△ABP的一个外角，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°；

（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°．

又由（1）知，∠BPQ=60°，

∴∠PBQ=30°．

∴BP=2PQ=2×4=8．

∴BE=BP+PE=8+1=9．

又∵由（1）知△ABE≌△CAD，

∴AD=BE=9．

25．解：（1）∵B，C关于x轴对称，

∴∠BDC=2∠BDO，BD=CD，

∵∠BAC=2∠BD0，

∴∠BAC=∠BDC，

∴A，D，B，C四点共圆，

∴∠ACD=∠ABD，

（2）∵A，D，B，C四点共圆，

∴∠EAD=∠CBD，

∵CD=BC，

∴∠BCD=∠CBD=∠BAD，

∴∠EAD=∠BAD，

∴AD平分∠EAB，

（3）如图2，

的值是不发生变化，其值为2，

理由如下：作DN⊥CE，

∵DM⊥AB，

∴∠CND=∠BMD=90°，

∵AD平分∠EAB，

∴AM=AN，DM=DN，

∵∠ACD=∠ABD，

∴△BMD≌△CND，

∴BM=CN，

∴AB﹣AM=AC+AN，

∴AB﹣AC=AM+AN=2AM，

∴=2．