人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷三(含答案)

人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列几组线段能组成三角形的是（　　）

A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cm

C．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm

2．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CF B．BE C．AD D．CD

3．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（　　）

A．8条 B．9条 C．10条 D．11条

4．在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（　　）

A．35° B．60° C．45° D．30°

5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

7．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．225°

9．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°

11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．90° B．180° C．210° D．270°

12．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=　   　．

14．如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是　   　．

15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　   　cm．

16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　   　．（点C不与点A重合）

17．如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=　   　．

18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　   　．

三、解答题

19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．

20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．

求证：△ABC≌△DEC．

21．如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．

（1）若∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．

23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF的度数．

24．（12分）已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．

（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系　   　；

（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．

参考答案

1．答案为：C．

2．答案为：B．

3．答案为：B．

4．答案为：D．

5．答案为：B．

6．答案为：D．

7．答案为：D．

8．答案为：B．

9．答案为：C．

10．答案为：D．

11．答案为：B．

12．答案为：C．

13．答案为：120°．

14．答案为：50°．

15．答案为：2．

16．答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．

17．答案为：6．

18．答案为：50．

19．证明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

又∵BE=DE，BC=DA，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D．

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°．

即DF⊥BC．

20．证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，

∴∠ABE+∠AEC=180°，

∵∠AEC+∠DEC=180°，

∴∠DEC=∠B，

在△ABC和△DEC中

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．[来源:学+科+网]

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠EBA=60°．

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=60°．

22．解：（1）∵∠BAD=60°，∠B=∠C，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=60°+∠B，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠B﹣60°=120°﹣2∠B，

∴∠ADE=∠AED=（180°﹣120°+2∠B）=30°+∠B，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=（60°+∠B）﹣（30°+∠B）=30°；

（2）∠BAD=2∠CDE，理由：设∠BAD=x，

∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，

∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠C﹣x，

∴∠ADE=∠AED=∠C+x，

∴∠CDE=∠B+x﹣（∠C+x）=x，

∴∠BAD=2∠CDE．

23．解：延长EB使得BG=DF，连接AG，

在△ABG和△ADF中，

，

可得△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，

又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，

在△AEG和△AEF中，

，

∴△AEG≌△AEF（SSS），

∴∠EAG=∠EAF，

∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°

∴∠EAG+∠EAF=90°，

∴∠EAF=45°．

24．（1）证明：∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，

∴PB=PC，

在Rt△PBM和Rt△PCN中，

，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN，

∴BM=CN；

（2）AM+CN=AC，

理由如下：在Rt△PBA和Rt△PCA中，

，

∴Rt△PBA≌Rt△PCA，

∴AB=AC，

∴AM+CN=AM+BM=AB=AC，

故答案为：AM+CN=AC；

（3）∵AC：PC=2：1，PC=4，

∴AC=8，

∵PB⊥AE，PC⊥AF，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠MAN+∠BPC=180°，

又∵∠MAN+∠MPN=180°，

∴∠MPB=∠NPC，

在△PBM和△PCN中，

，

∴△PBM≌△PCN，

∴四边形ANPM的面积=四边形ABPC的面积=×8×4×2=32．