人教版2020年八年级数学上册第三次月考模拟试卷三(含答案)

人教版2020年八年级数学上册

第三次月考模拟试卷

一、选择题

1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（    ）

A． B．   C．   D．

2. 分式可变形为（  ）

A.             B.          C.             D.

3. 下列计算正确的是（  ）

A.     B.      C.     D.

4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（  ）

A.54°          B.60°        C.66°       D.76°

5. 下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（   ）   

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 下列分式中，属于最简分式的是（    ）

7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为       （    ）

A.6     B.7       C.8        D.9

8. 下列约分正确的是（   ）

A．         B． =﹣1

C. =            D． =

9. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， ,△与△的面积分别是和，则△面积是（    ）

A.      B.     C.      D.

10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11.当 =        时，分式的值为0.

12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是      

13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是    

14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为         

15. n为正整数，则 =         .

16.设mn,  m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于        .

三、解答题

17.先化简，再求值：，其中

18.如图，在△中，,垂足为,平分.已知 ;求的度数.

19.已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且.

求证： .

20.对下列多项式进行分解因式：

(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）       (2).-(m-n)2-6(n-m)-9

21.先化简，再求值：.

其中x、y满足：

22.）化简：

(1). ×      (2).

23.仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式=.

∵无论取什么数，都有≥0，∴的最小值为0，此时，进而的最小值是，∴当时，原多项式的最小值是.

请根据上面的解题思路，探求：

(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；

(2).多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：

如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .

25.(1)如图1，以⊿ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断⊿ABC和⊿AEG面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？

参考答案

1.B.

2.B.

3.B.

4.C.

5.B.

6.B.

7.C.

8.A.

9.C.

10.D.

11.答案为：-2；

12.答案为：10a；

13.答案为：150；

14.答案为：24，-24；

15.答案为：；

16.

17.原式=1；

18.（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°……

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=1/2∠BAC=45°      ……1       

∵AD⊥BC                     

∴∠BAD=90°-∠B=30°            

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°       …3

（2）证明：在△ABC中，

∵∠B=3∠C

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C    ……4

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=1/2∠BAC=90°-2∠C       ……5   

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C          ……6

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C

即∠DAE=∠C．            ……7

19.证明：∵AE∥CF，

∴∠A=∠FCD，

在△ABE和△CDF中，

 AB＝CD

∠A＝∠FCD

AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠E=∠F．

20.(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）       (2).-(m-n)2-6(n-m)-9

=（x﹣y）（3a+2b）（3a-2b）                 =-（m-n-3）

21.原式=2y2-x2=-0.5.

22.解：

(1). ×         (2).

(m2-4+5/2-m)×                  =(x2-4- x2+x)/x(x-2)×x/(x-4)

                                       =1/(x-2)

=-2(m2+1)/3-m

23.解：

（1）3x2-6x+12

=3（x2-2x+4）

=3（x2-2x+1-1+4）

=3（x-1）2+9，

∵无论x取什么数，都有（x-1）2的值为非负数，   ^……2

∴（x-1）2的最小值为0，此时x=1，   ……3

∴3（x-1）2+9的最小值为：3×0+9=9，

则当x=1时，原多项式的最小值是9；……4

（2）-x2-2x+8

=-（x2+2x-8）

=-（x2+2x+1-1-8）

=-（x+1）2+9，   ……6

∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，

∴（x+1）2的最小值为0，此时x=-1，……7

∴-（x+1）2+9的最大值为：-0+9=9，

则当x=-1时，原多项式的最大值是9．……8

24. 证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．

∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，

∴∠1=∠2，3=∠4

在△AEF和△AGF中，

AE＝AG

∠1＝∠2

AF＝AF

∴△AEF≌△AGF（SAS），……1

∴∠AFE=∠AFG，

∵∠B=60°

∴∠BAC=∠ACB=120°，

∴∠2+∠3=0.5（∠BAC+∠ACB）=60°，

∵∠AFE=∠2+∠3，

∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，

∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，……4

∴∠CFD=∠CFG，

在△CFG和△CFD中，

∠CFG＝∠CFD

FC＝FC

∠3＝∠4

∴△CFG≌△CFD（ASA），

∴CG=CD，

∴AC=AG+CG=AE+CD．

25.解（1）△ABC与△AEG面积相等，

过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，

则∠AMC=∠ANG=90°，      ……2

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，……4

∴∠BAC+∠EAG=180°，

∵∠EAG+∠GAN=180°，

∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，……5

∴CM=GN，

 ∴S △ABC =S △AEC ；……6

 （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。