人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷四(含答案)

人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A.2cm，3cm，4cm B.1cm，4cm，2cm C.1cm，2cm，3cm D.6cm，2cm，3cm

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

3.正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

4.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（　　）

A. B. C. D.

5.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：7，那么这个三角形是（　　）

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL

7.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分面积S=（　　）cm2.

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2  C.3∠A=2∠1+∠2   D.3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

9.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的　   　.

10.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=　   　.

11.如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：　   　.

12.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　   　度.

13.AD是△ABC的中线，DE=DF.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有　   　 （写正确的序号）

14.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2013BC的平分线与∠A2013CD的平分线交于点A2014，得∠A2014CD，则∠A2021=　   　.

三、解答题

15..作图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线OM.（不写作法，保留作图痕迹）

16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M 是对应角.

（1）写出相等的线段与相等的角；

（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度.

17.已知，如图OA=OC，OB=OD，∠B=23°，求∠D的度数.

18.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，求另两边的长.

19.如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

20.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

21.已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC.

22.已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，

（1）求证：△BEC≌△DEA；

（2）求证：BC⊥FD.

23.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论.

24.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　   　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　   　；当∠BAD=∠BDA时，x=　   　.

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

参考答案

1.故选：A.

2.故选：C.

3.故选：A.

4.故选：B.

5.故选：A.

6.故选：A.

7.故选：A.

8.故选：B.

9.答案为：稳定性.

10.答案为48°.

11.答案为：AF=BC.

12.答案为60

13.答案为：①②③④.

14.答案为：°.

15.解：如图所示，射线OM即为所求：

16.解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，

∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，

∴MN=2.1cm；

∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，

∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm.

17.解：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴∠D=∠B，

∵∠B=23°，

∴∠D=23°

18.解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系.

故另两边的长是：5cm，5cm.

19.解：由题意得：∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，

过C作CF∥AD，

∵AD∥EB，

∴CF∥EB，

∴∠2=∠EBC=40°，

∵AD∥CF，

∴∠1=∠DAC=50°，

∴∠ACB=∠1+∠2=90°.

20.解：∵∠4=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，

∴∠3=∠1+∠2=2∠2，

∵∠BAC+∠2+∠3=180°，即3∠2+63°=180°，

∴∠2=39°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=63°﹣39°=24°.

21.证明：∵BD=CE，

∴BD+DE=CE+DE，

即BE=CD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴AB=AC.

22.证明：（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEA=90°，

∴在Rt△BEC与Rt△DEA中，

，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，

∴∠B=∠D.

∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC.

23.解：结论：AE=BD，AE⊥BD，

理由：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴∠A=∠B，BD=AE

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°

∴∠A+∠AND=90°，

∴∠AON=90°，

∴BD⊥AE.

24.解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：①20     ②120，60

（2）①当点D在线段OB上时，

∵OE是∠MON的角平分线，

∴∠AOB=∠MON=20°，

∵AB⊥OM，

∴∠AOB+∠ABO=90°，

∴∠ABO=70°，

若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20           

若∠BAD=∠BDA=（180°﹣70°）=55°，则x=35          

若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°﹣2×70°=40°，∴x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125.    

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125.