2020届高考数学一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语B》小题卷单元检测 文数（含解析）

单元检测一　集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)

(时间：45分钟　满分：80分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，6}，B＝{1，3，5，7}．则A∩(∁UB)等于(　　)

A．{2，4，6} B．{1，3，5}

C．{2，4，5} D．{2，5}

答案　A

解析　∁UB＝{2，4，6，8}，A∩(∁UB)＝{2，4，6}．

2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)

①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　C

解析　因为A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，

所以1∈A正确，∅⊆A正确，{1，－1}⊆A正确．

3．设A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，如果S⊆A且S∩B≠∅，那么符合条件的集合S的个数是(　　)

A．4B．10C．11D．12

答案　D

解析　根据题意，S⊆A且S∩B≠∅，则集合S至少含有2，4这两个元素中的一个，

则S的可能情况有{2}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，共12个．

4．已知P＝{x|x＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，则x∈P是x∈Q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　D

解析　因为P＝{x|x＝x2}＝{0，2}，

且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1，2}，

所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，

所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．

5．“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　因为“xy≠0”等价于x≠0且y≠0，

可得到“|x|＋|y|≠0”；

若“|x|＋|y|≠0”(如x＝1，y＝0)，不能推出“xy≠0”，

所以，“xy≠0”是“|x|＋|y|≠0”成立的充分不必要条件．

6．已知实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是(　　)

A．若mn<0，则m≥0且n≥0

B．若mn≥0，则m<0或n<0

C．若m≥0且n≥0，则mn≥0

D．若m<0或n<0，则mn<0

答案　D

解析　由题意实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m<0或n<0，则mn<0”．

7．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)

A．∀x∈R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x

C．∃x0∉R，x0≠x0 D．∃x0∈R，x0＝x0

答案　D

8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．

∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．

9．命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”；命题q：“函数y＝ (x2－2x＋1)的单调递增区间是(－∞，1]”，则下列复合命题是真命题的是(　　)

A．(綈p)∨(綈q)   B．p∧q

C．(綈p)∨q D．(綈p)∧q

答案　A

解析　由题意知，命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的，所以命题p为真命题；命题q：“函数y＝ (x2－2x＋1)的单调递增区间应为(－∞，1)”，所以为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．

10．下列命题中，真命题是(　　)

A．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1

B．∀x∈R，2x>x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．∃x0∈R，≤0

答案　A

解析　对于选项A，假设x≤1，y≤1，

则x＋y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确．

当x＝2时，2x＝x2，故B错误．

当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，

故a＋b＝0的充要条件是＝－1错误．

∀x∈R，ex>0，故∃x0∈R，≤0错误．

11．下列选项叙述错误的是(　　)

A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”

B．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题

C．“若am2<bm2，则a<b”的否命题为假命题

D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

答案　B

解析　由逆否命题概念知A选项正确；根据或命题真假可知若p或q为真，则p，q至少有一个命题为真，故p，q均为真命题错误；C选项中，原命题的否命题为“若am2≥bm2，则a>b”，当m＝0时，am2≥bm2成立，推不出a>b，命题不成立，是假命题；D选项中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，故选B.

12．在下列四个命题中，其中真命题是(　　)

①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；

③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

A．①② B．①②③④

C．②③④ D．①③④

答案　B

解析　①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题为“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于(b－c)”，

由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，据此可知：a不垂直于(b－c)”，该命题为真命题；

③若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，为真命题，则其逆否命题为真命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．

综上可得，真命题是①②③④.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________.

答案　{2，3，4，5}

解析　集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，

B＝{x|x>1，x∈N}，

故A∩B＝{x|1<x≤5，x∈N}＝{2，3，4，5}．

14．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________．

答案　0<k<

解析　因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，

且x1＋x2＝－<0，

所以只需即

解得0<k<，

所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<.

15．已知P＝{x|x2≥4，x∈R}，Q＝{a，|a|}，又P∪Q＝P，则a的取值范围是________．

答案　(－∞，－2]

解析　因为P＝{x|x2≥4，x∈R}，Q＝{a，|a|}，又P∪Q＝P，

所以Q⊆P，所以a2≥4，

解得a≤－2或a≥2.

又因为a≥2时，a＝|a|，不合题意，

所以a的取值范围是a≤－2.

16．已知p：(x＋3)(x－1)>0；q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________________．

答案　(－∞，－1]∪[3，＋∞)

解析　已知p：(x＋3)(x－1)>0，

可知p：x>1或x<－3，

∵綈p是綈q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

得a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，

即a∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．