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    2020届高考数学一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语B》小题卷单元检测 文数(含解析)

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    单元检测一 集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)

    (时间:45分钟 满分:80分)

    一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,4,6},B={1,3,5,7}.则A∩(UB)等于(  )

    A.{2,4,6} B.{1,3,5}

    C.{2,4,5} D.{2,5}

    答案 A

    解析 UB={2,4,6,8},A∩(UB)={2,4,6}.

    2.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有(  )

    ①1∈A;②{-1}∈A;③∅⊆A;④{1,-1}A.

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    答案 C

    解析 因为A={x|x2-1=0}={1,-1},

    所以1∈A正确,∅⊆A正确,{1,-1}A正确.

    3.设A={1,2,3,4},B={2,4},如果SASB,那么符合条件的集合S的个数是(  )

    A.4B.10C.11D.12

    答案 D

    解析 根据题意,SASB,则集合S至少含有2,4这两个元素中的一个,

    S的可能情况有{2},{4},{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共12个.

    4.已知P={x|xx2},Q={x|x+2=x2},则xPxQ的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    答案 D

    解析 因为P={x|xx2}={0,2},

    Q={x|x+2=x2}={-1,2},

    所以xP不能得到xQxQ也不能得到xP

    所以xPxQ的既不充分也不必要条件.

    5.“xy≠0”是“|x|+|y|≠0”成立的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    答案 A

    解析 因为“xy≠0”等价于x≠0且y≠0,

    可得到“|x|+|y|≠0”;

    若“|x|+|y|≠0”(如x=1,y=0),不能推出“xy≠0”,

    所以,“xy≠0”是“|x|+|y|≠0”成立的充分不必要条件.

    6.已知实数mn满足mn>0,则命题“若mn≥0,则m≥0且n≥0”的逆否命题是(  )

    A.若mn<0,则m≥0且n≥0

    B.若mn≥0,则m<0或n<0

    C.若m≥0且n≥0,则mn≥0

    D.若m<0或n<0,则mn<0

    答案 D

    解析 由题意实数mn满足mn>0,则命题“若mn≥0,则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m<0或n<0,则mn<0”.

    7.命题“xRx2x”的否定是(  )

    A.xRx2x B.xRx2x

    C.x0Rx0x0 D.x0∈Rx0x0

    答案 D

    8.李大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    答案 A

    解析 “好货”“不便宜”,反之不成立.

    ∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件.

    9.命题p:“a>0,不等式2a>log2a成立”;命题q:“函数y (x2-2x+1)的单调递增区间是(-∞,1]”,则下列复合命题是真命题的是(  )

    A.(綈p)∨(綈q)   B.pq

    C.(綈p)∨q D.(綈p)∧q

    答案 A

    解析 由题意知,命题p:“a>0,不等式2a>log2a成立”,根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的,所以命题p为真命题;命题q:“函数y (x2-2x+1)的单调递增区间应为(-∞,1)”,所以为假命题,所以(綈p)∨(綈q)为真命题.

    10.下列命题中,真命题是(  )

    A.若xyR,且xy>2,则xy中至少有一个大于1

    B.xR,2x>x2

    C.ab=0的充要条件是=-1

    D.x0∈R≤0

    答案 A

    解析 对于选项A,假设x≤1,y≤1,

    xy≤2,与已知矛盾,所以原命题正确.

    x=2时,2xx2,故B错误.

    ab=0时,满足ab=0,但=-1不成立,

    ab=0的充要条件是=-1错误.

    xR,ex>0,故x0∈R≤0错误.

    11.下列选项叙述错误的是(  )

    A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”

    B.若“pq”为真命题,则pq均为真命题

    C.“若am2<bm2,则a<b”的否命题为假命题

    D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件

    答案 B

    解析 由逆否命题概念知A选项正确;根据或命题真假可知若pq为真,则pq至少有一个命题为真,故pq均为真命题错误;C选项中,原命题的否命题为“若am2bm2,则a>b”,当m=0时,am2bm2成立,推不出a>b,命题不成立,是假命题;D选项中,x>2能推出x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0推不出x>2,所以“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故选B.

    12.在下列四个命题中,其中真命题是(  )

    ①“若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题;

    ②“若a·ba·c,则a⊥(bc)”的否命题;

    ③“若b≤0,则方程x2-2bxb2b=0有实根”的逆否命题;

    ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.

    A.①② B.①②③④

    C.②③④ D.①③④

    答案 B

    解析 ①“若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题为“若lgx+lgy=0,则xy=1”,该命题为真命题;

    ②“若a·ba·c,则a⊥(bc)”的否命题为“若a·ba·c,则a不垂直于(bc)”,

    a·ba·c,可得a·(bc)≠0,据此可知:a不垂直于(bc)”,该命题为真命题;

    ③若b≤0,则方程x2-2bxb2b=0的判别式Δ=(-2b)2-4(b2b)=-4b≥0,方程有实根,为真命题,则其逆否命题为真命题;

    ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”,该命题为真命题.

    综上可得,真命题是①②③④.

    卷(非选择题 共90分)

    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

    13.已知集合A={y|y=5-x2xR},B={x|x>1,xN},那么AB=________________.

    答案 {2,3,4,5}

    解析 集合A={y|y=5-x2xR}={y|y≤5},

    B={x|x>1,xN},

    AB={x|1<x≤5,xN}={2,3,4,5}.

    14.方程3x2+10xk=0有两个不相等的负实数根的充要条件是________.

    答案 0<k<

    解析 因为方程3x2+10xk=0有两个不相等的负实数根,

    x1+x2=-<0,

    所以只需

    解得0<k<

    所以方程3x2+10xk=0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<.

    15.已知P={x|x2≥4,xR},Q={a,|a|},PQP,则a的取值范围是________.

    答案 (-∞,-2]

    解析 因为P={x|x2≥4,xR},Q={a,|a|},又PQP

    所以QP,所以a2≥4,

    解得a≤-2或a≥2.

    又因为a≥2时,a=|a|,不合题意,

    所以a的取值范围是a≤-2.

    16.已知p:(x+3)(x-1)>0;qx>a2-2a-2,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________________.

    答案 (-∞,-1]∪[3,+∞)

    解析 已知p:(x+3)(x-1)>0,

    可知px>1或x<-3,

    ∵綈p是綈q的充分不必要条件,

    qp的充分不必要条件,

    a2-2a-2≥1,解得a≤-1或a≥3,

    a(-∞,-1][3,+∞).

     

     

     

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