2020届高考数学一轮复习单元检测10《计数原理B》小题卷单元检测 理数（含解析）

单元检测十　计数原理(B)(小题卷)

考生注意：

1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

2．本次考试时间45分钟，满分80分．

3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若A＝2A，则m的值为(　　)

A．5B．3C．6D．7

答案　A

解析　根据题意，若A＝2A，

则有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，

即(m－3)(m－4)＝2，

解得m＝5.

2．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)

A．36种B．12种C．18种D．48种

答案　A

解析　分两类：若小张或小赵入选，则有选法CCA＝24(种)；若小张、小赵都入选，则有选法AA＝12(种)，共有选法36种．

3．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)

A．800B．5400C．4320D．3600

答案　D

解析　先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有A种排法，再从5个节目的6个空中隔空插入两个不同的舞蹈节目有A种排法，∴共有A·A＝3600(种)排法，故选D.

4．甲组有5名男同学，3名女同学，乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(　　)

A．150种B．180种C．300种D．345种

答案　D

解析　分两类：(1) 甲组中选出一名女生有CCC＝225(种)选法；

(2)乙组中选出一名女生有CCC＝120(种)选法．共有345种选法．故选D.

5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)

A．14B．24C．28D．48

答案　A

解析　方法一　4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝14.故选A.

方法二　从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，

故至少有1名女生的选派方案种数为C－C＝15－1＝14.故选A.

6.5的展开式中的常数项为(　　)

A．80B．－80C．40D．－40

答案　C

解析　因为展开式的通项公式为Tk＋1＝C(x2)5－k·k＝(－2)kCx10－5k，令10－5k＝0，解得k＝2，所以5的展开式中的常数项为(－2)2C＝40，故选C.

7．从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有(　　)

A．CA种 B．CA种

C．CA种 D．CA种

答案　B

解析　因为甲乙两种种子不能放入第1号瓶内，

所以1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C种结果，

因为后面的问题是从9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，

实际上是从9个元素中选5个排列，共有A种结果，

根据分步乘法计数原理知共有CA种结果，故选B.

8．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有(　　)

A．48种B．192种C．240种D．288种

答案　B

解析　甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以2×4×4！＝192(种)．

故选B.

9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于(　　)

A．－180B．180C．45D．－45

答案　B

解析　因为(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C22(－1)8＝180.

10.5展开式中x2的系数为(　　)

A．120B．80C．20D．45

答案　A

解析　原式可化为5，其展开式中可出现x2项的只有C223与C421两项，所以其展开式中x2项分别为CCx2023＝80x2，CCx3·121＝40x2，则x2项为120x2.

11．(1－x)(1＋x)5展开式中x2项的系数是(　　)

A．4B．5C．8D．12

答案　B

解析　(1－x)(1＋x)5＝(1－x)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其中可以出现x2项的有1×10x2和－x×5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10－5＝5，

故选B.

12.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，而且四种不同的颜色要全部用完，则不同的涂色方法共有(　　)

A．144种B．216种C．264种D．360种

答案　B

解析　由题意，4种颜色都用到，先给A，B，C三点涂色，有A种涂法，再给D，E，F涂色，因为D，E，F中必有一点用到第4种颜色，有C种涂法，所以另外两点用到A，B，C三点所用颜色中的两种，有C种涂法，

由分步乘法计数原理得ACC＝216(种)．

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)

答案　36

解析　可分两步解决．

第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．

第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：①先选学习委员有4种选法，②选体育委员有3种选法．

由分步乘法计数原理可得，

不同的选法共有3×4×3＝36(种)．

14．在(x－2)5(＋y)4的展开式中，x3y2的系数为________．

答案　480

解析　(x－2)5(＋y)4的展开式中，x3y2的系数为C·(－2)2·C·2＝480.

15．若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为________．

答案　240

解析　由已知得到2n＝64，所以n＝6，

所以展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)6－kk＝C(－2)kx12－3k，

令12－3k＝0，得到k＝4，所以展开式中的常数项为T5＝C(－2)4＝240.

16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科，3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有________种．

答案　10

解析　选择两门理科学科，一门文科学科，有CC＝9(种)；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．