2020届高考数学一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语B》小题卷单元检测 理数（含解析）

单元检测一　集合与常用逻辑用语(B)(小题卷)

考生注意：

1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

2．本次考试时间45分钟，满分80分．

3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}，则B∩∁RA等于(　　)

A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5}

C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}

答案　C

解析　由题意知A＝{x|x>2}，

B＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，

则∁RA＝{x|x≤2}，

所以B∩∁RA＝{x|－1≤x≤2}．

2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)

①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　C

解析　因为A＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，

所以1∈A正确，∅⊆A正确，{1，－1}⊆A正确．

3．集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}，则集合M的真子集的个数是(　　)

A．1B．3C．4D．7

答案　B

解析　由题意知，集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，

则M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}＝{4,6}，

所以集合M的真子集的个数为22－1＝3.

4．已知P＝{x|x＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，则x∈P是x∈Q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　D

解析　因为P＝{x|x＝x2}＝{0,2}，

且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1,2}，

所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，

所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．

5．已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)   B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞)   D．(－∞，－1]

答案　B

解析　∵<1，∴－1＝<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要条件，

∴k>2，故选B.

6．已知实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是(　　)

A．若mn<0，则m≥0且n≥0

B．若mn≥0，则m<0或n<0

C．若m≥0且n≥0，则mn≥0

D．若m<0或n<0，则mn<0

答案　D

解析　由题意实数m，n满足m＋n>0，则命题“若mn≥0，则m≥0且n≥0”的逆否命题是“若m<0或n<0，则mn<0”．

7．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)

A．∀x∈R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x

C．∃x0∉R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0

答案　D

8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．

∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．

9．命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”；命题q：“函数y＝(x2－2x＋1)的单调递增区间是(－∞，1]”，则下列复合命题是真命题的是(　　)

A．(綈p)∨(綈q)   B．p∧q

C．(綈p)∨q D．(綈p)∧q

答案　A

解析　由题意知，命题p：“∀a>0，不等式2a>log2a成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的，所以命题p为真命题；命题q：“函数y＝(x2－2x＋1)的单调递增区间应为(－∞，1)”，所以为假命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．

10．下列命题中，真命题是(　　)

A．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1

B．∀x∈R,2x>x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．∃x0∈R，≤0

答案　A

解析　对于选项A，假设x≤1，y≤1，

则x＋y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确．

当x＝2时，2x＝x2，故B错误．

当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，

故a＋b＝0的充要条件是＝－1错误．

∀x∈R，ex>0，故∃x0∈R，≤0错误．

11．下列选项叙述错误的是(　　)

A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”

B．若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题

C．“若am2<bm2，则a<b”的否命题为假命题

D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件

答案　B

解析　由逆否命题概念知A选项正确；根据或命题真假可知若p或q为真，则p，q至少有一个命题为真，故p，q均为真命题错误；C选项中，原命题的否命题为“若am2≥bm2，则a>b”，当m＝0时，am2≥bm2成立，推不出a>b，命题不成立，是假命题；D选项中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，故选B.

12．在下列四个命题中，其中真命题是(　　)

①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题；

③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题．

A．①② B．①②③④

C．②③④ D．①③④

答案　B

解析　①“若xy＝1，则lgx＋lgy＝0”的逆命题为“若lgx＋lgy＝0，则xy＝1”，该命题为真命题；

②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于(b－c)”，

由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，据此可知：a不垂直于(b－c)”，该命题为真命题；

③若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，为真命题，则其逆否命题为真命题；

④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题．

综上可得，真命题是①②③④.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________.

答案　{2,3,4,5}

解析　集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，

B＝{x|x>1，x∈N}，

故A∩B＝{x|1<x≤5，x∈N}＝{2,3,4,5}．

14．方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是________．

答案　0<k<

解析　因为方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根，

且x1＋x2＝－<0，

所以只需即

解得0<k<，

所以方程3x2＋10x＋k＝0有两个不相等的负实数根的充要条件是0<k<.

15．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且满足A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围是________．

答案　[6,9]

解析　因为非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，

B＝{x|3≤x≤22}，

且满足A⊆(A∩B)，∴解得6≤a≤9，

∴a的取值范围是6≤a≤9.

16．已知命题p：∀x∈R，x2＋1>m；命题q：f(x)＝(3－m)x是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为________．

答案　[1,2)

解析　命题p真：m<1；命题q真：m<2，

当p真q假时，无解；

当p假q真时，解得1≤m<2.

故实数m的取值范围是[1,2)．