人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷二(含答案)

人教版2020年八年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题

1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　）

A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm

2．若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

3．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

4．如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（　　）

A．BD=CD B．BC=2BD=2CD C．S△ABD=S△ACD D．△ABD≌△ACD

5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB、CF相交于D，则∠CDE的度数是（　　）

A．130° B．70° C．80° D．75°

6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A．1个     B．2个 C．3个 D．4个

7．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF

8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

11．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是　   　°．

12．一个多边形的内角和是它外角和的8倍，则这个多边形是　   　边形．

13．如图，AB=DC，请补充一个条件：　   　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=　   　．

15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　   　．

三、解答题

16．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）

（1）△ABC的角平分线AD；

（2）AC边上的中线BE；

（3）AC边上的高BF．

17．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．

求证（1）△ABC≌△DEF； （2）AC∥DF．

18．（1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；

（2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．

19．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=30°，∠E=20°，求∠ACE和∠BAC的度数．

20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

21．如图，△ABC的外角平分线BP、CP相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

23．如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

24．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．

（1）求证：AB=CD且AB⊥CD；

（2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；

（3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，点Q在第一象限，∠APQ=90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP﹣QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案

1．故选：C．

2．故选：B．

3．故选：D．

4．故选：D．

5．故选：B．

6．故选：B．

7．故选：B．

8．故选：D．

9．故选：B．

10．故选：A．

11．答案为：108．

12．答案是：十八．

13．答案为：AC=BD．

14．答案为：6cm．

15．答案为：31.5．

16．解：

．

（1）AD是△ABC的角平分线．

（2）BE是AC边上的中线．

（3）BF是AC边上的高．

17．证明：（1）∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB，

∴AB=DE，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠EDF，

∴AC∥DF．

18．解：（1）8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，

能组成三角形，

周长=8+8+9=25cm，

8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，

能组成三角形，

周长=8+9+9=26cm，

综上所述，周长为25cm或26cm；

（2）6cm是腰长时，其他两边分别为6cm，16cm，

∵6+6=12＜16，

∴不能组成三角形，

6cm是底边时，腰长为×（28﹣6）=11cm，

三边分别为6cm、11cm、11cm，

能组成三角形，

所以，其他两边的长为11cm、11cm．

19．解：∵∠B=30°，∠E=20°，

∴∠ECD=∠B+∠E=50°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD=50°，∠ACD=2∠ECD=100°，

∵∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°．

20．解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

而∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=50°

又∵AD为高线，

∴∠ADC=90°，

而∠C=50°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．

21．解：如图，过点P作PM⊥AD、PN⊥BC、PQ⊥AE，垂足分别为M、N、Q，

∵∠ABC、∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P．

∴PM=PN，PQ=PN，

∴PM=PQ，

∴P在∠A的平分线上．

22．解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．

证明如下：

∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，

∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD=CD=AC，

∵AC=2AB，

∴AB=AD=DC，

∵在△EAB和△EDC中

，

∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，

∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，

∴BE⊥EC．

23．解：（1）全等，理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1厘米，

∵AB=6cm，点D为AB的中点，

∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，

∴PC=4﹣1=3cm，

∴PC=BD．

∵∠B=∠C，

∴△BPD≌△CPQ；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

则BP=CP=2，BD=CQ=3，

∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，

∴vQ=1.5cm/s；

24．解：（1）证明：如图1，

延长CD交AB于点E．

∵A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2），

∴OA=OD=2，OB=OC=3．

∵∠AOB=90°，∠DOC=90°，

∴∠AOB=∠DOC．

在△AOB和△DOC中．

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴∠ABO=∠DCO．∠BAO=∠CDO，AB=CD．

∵∠BDG=∠CDO，

∴∠BAO=∠BDG．

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠BDG+∠ABO=90°，

∴∠BGD=90°，

∴AB⊥CD；

（2）∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB，∠EAB=90°，

∴∠FAE+∠BAO=90°．

∵EF⊥x轴，

∴∠EFA=90°，

∴∠AEF+∠FAE=90°，

∴∠AEF=∠OAB．

∵∠AOB=90°，

∴∠EFA=∠AOB．

在△AEF和△BAO中，

，

∴△AEF≌△BAO（AAS），

∴AF=BO=3，

∴OF=2+3=5，

∴F（﹣5，0）．

答：F的坐标为（﹣5，0）；

（3）OP﹣QR的值不变．

理由：如图3，作QH⊥OP于H，

∴∠PHQ=∠QHO=90°，

∴∠HPQ+∠HQP=90°．

∵△APQ是等腰直角三角形，

∴PA=PQ，∠APQ=90°，

∴∠APO+∠OPQ=90°．

∴∠APO=∠PQH．

∵∠AOP=∠POR=90°，

∴∠AOP=∠PHQ．

在△AOP和△PHQ中，

，

∴△AOP≌△PHQ（AAS），

∴AO=PH．

∵QR⊥x轴，

∴∠QRA=90°．

∴∠QRA=∠POR=∠QHO=90°，

∴四边形FORQ是矩形，

∴QR=HO．

∴OP﹣QR=OP﹣OF=PH，

∴OP﹣QR=OA=2是定值．