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数学人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步测试题
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这是一份数学人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步测试题，共19页。试卷主要包含了下列函数中属于二次函数的是，关于二次函数y＝﹣2，已知关于x的二次函数y＝﹣，对于二次函数y＝ax2﹣，如图，一段抛物线等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++1
2．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5
3．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（ ）
A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜0
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
10．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
二．填空题
11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ．
12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ．
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有 ．
14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 m．
15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝ ．
三．解答题
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．
（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．
①求该函数解析式；
②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为 ；
（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且≤a≤2，求h的最大值．
17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（2）它的顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而减小．
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（4）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
19．阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解决下列问题：
（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为 ；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，则x+y
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y＝x是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、y＝x2++1不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，
可得函数开口向下，
∴函数有最大值，
∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，
故选：D．
3．解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x＞1时，y随x的增大而减小，
∴m≤1．
故选：C．
4．解：∵当x＝2.5时，y＝a+b+c＞0，
∴25a+10b+4c＞0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，
∴M＞0，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
∴N＞0，
故选：A．
5．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
6．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．
故选：A．
7．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．
对照四个选项可知D正确．
故选：D．
8．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝，
则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），
故①正确，符合题意；
②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，
△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，
故②正确，符合题意；
③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，
则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，
所以③正确，符合题意；
④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），
故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．
故选：D．
9．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
10．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，
∴点A1（4，0），
∴OA1＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，
∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，
∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，
∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，
∴m＝﹣3，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：由韦达定理得：
x1+x2＝﹣＝2，
故答案为2．
12．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．
故答案为（1，0）、（2，0）．
13．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴ab＜0，说法①正确；
②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；
③∵当x＝2时，函数y＜0，
∴4a+2b+c＜0，说法③正确；
④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，
∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；
⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵c＜0，
∴3a+2c＜0，说法⑥正确．
故答案为⑤．
14．解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）2+，
把点A（0，5）代入抛物线解析式得：
a＝﹣，
∴抛物线解析式：
y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
∴OB＝3（m）．
故答案为3．
15．解：如图，过C作CE⊥AB于E．
当△ABC等边三角形时，CE＝AC•sin60°＝AC＝AB，
令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝，
则AB＝＝，
而CE＝﹣，
即＝＝×，
∵b2﹣4a＞0，
故b2﹣4a＝12．
则b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，
故答案是22．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）①设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
将（2，1），（5，7），h＝3代入，得
解得a＝2，k＝﹣1，
所以，解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，
②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，
把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，
∵t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，
∴t＝1或t＝4，
故答案为t＝1或t＝4．
（2）设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知图象过（0，c），
∴c＝ah2+k．
∵点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，
∴k＝h2﹣3h+c，
∴h2﹣3h+ah2＝0，
∵h≠0，
∴，
∵，h随a的增大而减小，
∴当时，h的值最大，h的最大值为2．
17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为（1，﹣4），＜1；
（3）列表：
描点，连线画出函数图象如图：
（3）当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜5，
故答案为﹣4≤y＜5．
18．解：（1）设进价为x元，
则由题意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，
解得：x＝1000，
∴改型号自行车进价1000元；
（2）设自行车降价x元，获利为y元，
则：＝＝，
∴对称轴：x＝100，
∵，
∴当x＝100时，＝32000，
答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．
19．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，
故答案为：0≤x≤1；
（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，
∴，解得：，
∴x＝1；
②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；
又∵，
解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；
把b+c＝2a代入a+c≤2b 可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；
∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；
∴a＝b＝c，
故答案为：a＝b＝c；
③据②可得，
解之得y＝﹣1，x＝﹣3，
∴x+y＝﹣4，
故答案为：＝﹣4；
（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1，
故答案为：1．
20．解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，
将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，
∴2a+b＝2；
（2）当a＞0时，
∵A（0，﹣4）和B（2，0），
∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，
∴0＜a≤1；
当a＜0时，
对称轴x＝1﹣≥2，
∴﹣1≤a＜0；
综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；
（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，
∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，
∴a＝；
②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，
∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，
∴N点在y＝﹣2x﹣3上，
联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，
∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，
∵p+（﹣2﹣p）＝，
∴a＝1．
x
…
…
y
…
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
一．选择题
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x2﹣1C．y＝D．y＝x2++1
2．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5
3．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（ ）
A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜0
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
10．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
二．填空题
11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ．
12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ．
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有 ．
14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 m．
15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝ ．
三．解答题
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．
（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．
①求该函数解析式；
②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为 ；
（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且≤a≤2，求h的最大值．
17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（2）它的顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而减小．
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（4）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
19．阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解决下列问题：
（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为 ；
（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，则x+y
（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．
（1）求c的值及a，b满足的关系式；
（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．
①若m＝n，求a的值；
②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y＝x是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；
C、y＝不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、y＝x2++1不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，
可得函数开口向下，
∴函数有最大值，
∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，
故选：D．
3．解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x＞1时，y随x的增大而减小，
∴m≤1．
故选：C．
4．解：∵当x＝2.5时，y＝a+b+c＞0，
∴25a+10b+4c＞0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，
∴M＞0，
∵当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
∴N＞0，
故选：A．
5．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
6．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．
故选：A．
7．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．
对照四个选项可知D正确．
故选：D．
8．解：①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝，
则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），
故①正确，符合题意；
②由题意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：x2﹣2x+1＝0，
△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，
故②正确，符合题意；
③该抛物线对称轴为x＝1﹣，顶点的纵坐标为y＝，
则y＝（1﹣）﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝x﹣上，
所以③正确，符合题意；
④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），
故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．
故选：D．
9．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），
对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
10．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，
∴点A1（4，0），
∴OA1＝4，
∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，
∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，
∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，
∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，
∴m＝﹣3，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：由韦达定理得：
x1+x2＝﹣＝2，
故答案为2．
12．解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．
故答案为（1，0）、（2，0）．
13．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴ab＜0，说法①正确；
②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；
③∵当x＝2时，函数y＜0，
∴4a+2b+c＜0，说法③正确；
④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，
∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；
⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，
∵c＜0，
∴3a+2c＜0，说法⑥正确．
故答案为⑤．
14．解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式：y＝a（x﹣1）2+，
把点A（0，5）代入抛物线解析式得：
a＝﹣，
∴抛物线解析式：
y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
∴OB＝3（m）．
故答案为3．
15．解：如图，过C作CE⊥AB于E．
当△ABC等边三角形时，CE＝AC•sin60°＝AC＝AB，
令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝，
则AB＝＝，
而CE＝﹣，
即＝＝×，
∵b2﹣4a＞0，
故b2﹣4a＝12．
则b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，
故答案是22．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）①设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
将（2，1），（5，7），h＝3代入，得
解得a＝2，k＝﹣1，
所以，解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，
②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，
把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，
∵t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，
∴t＝1或t＝4，
故答案为t＝1或t＝4．
（2）设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知图象过（0，c），
∴c＝ah2+k．
∵点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，
∴k＝h2﹣3h+c，
∴h2﹣3h+ah2＝0，
∵h≠0，
∴，
∵，h随a的增大而减小，
∴当时，h的值最大，h的最大值为2．
17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为（1，﹣4），＜1；
（3）列表：
描点，连线画出函数图象如图：
（3）当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜5，
故答案为﹣4≤y＜5．
18．解：（1）设进价为x元，
则由题意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，
解得：x＝1000，
∴改型号自行车进价1000元；
（2）设自行车降价x元，获利为y元，
则：＝＝，
∴对称轴：x＝100，
∵，
∴当x＝100时，＝32000，
答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．
19．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1，
故答案为：0≤x≤1；
（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，
∴，解得：，
∴x＝1；
②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令＝a，即b+c＝2a；
又∵，
解之得：a+c≤2b，a+b≤2c；
把b+c＝2a代入a+c≤2b 可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；
∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；
∴a＝b＝c，
故答案为：a＝b＝c；
③据②可得，
解之得y＝﹣1，x＝﹣3，
∴x+y＝﹣4，
故答案为：＝﹣4；
（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1，
故答案为：1．
20．解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，
将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，
∴2a+b＝2；
（2）当a＞0时，
∵A（0，﹣4）和B（2，0），
∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，
∴0＜a≤1；
当a＜0时，
对称轴x＝1﹣≥2，
∴﹣1≤a＜0；
综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；
（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，
∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，
∴a＝；
②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，
∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，
∴N点在y＝﹣2x﹣3上，
联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，
∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，
∵p+（﹣2﹣p）＝，
∴a＝1．
x
…
…
y
…
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
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