九年级上册数学月考训练题（二）

这是一份九年级上册数学月考训练题（二），共10页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，平移抛物线y＝，已知二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
2．平移抛物线y＝（x+3）（x﹣1）后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
3．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
4．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y2
5．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，
则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．方程是一元二次方程，则m＝ ．
8．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是 ．
9．当x＜1时，函数y＝（x﹣m）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是 ．
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 ．
11．x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b．上的闭函数．如函数y＝﹣x+5，当2≤x≤3时，2≤y≤3，所以y＝﹣x+5是2≤x≤3上的闭函数．已知二次函数y＝x2+6x+m是t≤x≤﹣3上的闭函数，则m的值是 ．
12．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．那么使得M＝1的x值为 ．
第8题 第12题
三．解答题（共5小题，每题6分，共30分）
13．解下列方程： （1）x2﹣x＝56； （2）3x2+2x+1＝0
14．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．设二次函数y＝ax2+bx﹣b﹣a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
16．【阅读材料】解方程：x4﹣3x2+2＝0．
解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0， 解得，m1＝1，m2＝2．
当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1．
当m2＝2，x2＝2，解得．
所以，原方程的解为
【问题解决】（1）利用上述方法，解方程：x4﹣5x2+6＝0；
（2）利用上述方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0．
17．如图，抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
四．解答题（共3小题，每题8分，共24分）
18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC，CM，MB，求四边形MBAC面积的最大值．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动．
（1）是否存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（2）几秒后，△PQD是以DP为斜边的直角三角形．
20．如图，二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）当直线y＝n与G1、G2：y＝﹣（x﹣4）2+2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
五．解答题（共2小题，每题9分，共18分）
21．亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．
（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
22．如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花，其余区域种草坪．甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m．
（1）GF＝ ．
（2）设乙图的边长为xm，甲、乙、丙的总面积为S（m2）．
①求S关于x的函数表达式；
②在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）．已知茶花的价格为每平方米100元，一串红每米a元，当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，求a的值．
六．解答题（共1小题，12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级上册数学月考训练题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，
∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．
2．平移抛物线y＝（x+3）（x﹣1）后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
【解答】解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．
所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B．
3．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根
【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，
则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．
4．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y2
【解答】解：当x＝0时，y1＝1+h，当x＝2时，y2＝1+h，
当x＝3时，y3＝4+h，∵1+h＝1+h＜4+h，∴y1＝y2＜y3，故选：A．
5．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
【解答】解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴直线是：x＝＝10.5，
∵10.5﹣8＝2.5，10.5﹣10＝0.5，12﹣10.5＝1.5，15﹣10.5＝4.5，
∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，∴x＝10时，函数值最大，
即第10秒炮弹所在高度最高，故选：B．
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
∵对称轴x＝﹣＞1，b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故选项①正确；
对称轴x＝﹣＞1，又a＜0，则﹣b＜2a，则2a+b＞0，故②正确；
∵﹣1＜m＜n＜1，则﹣2＜m+n＜2，
∴抛物线对称轴为：x＝﹣＞1，＞2，m+n＜﹣，故选项③正确；
当x＝1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，则3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|，故④选项正确．故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．方程是一元二次方程，则m＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，
∴，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．
8．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是 x1＝﹣2，x2＝1 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝1．
所以方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣2，x2＝1
故答案为x1＝﹣2，x2＝1．
9．当x＜1时，函数y＝（x﹣m）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是 m≥1 ．
【解答】解：∵函数y＝（x﹣m）2﹣2的二次项系数为1＞0，
∴该二次函数的开口方向向上，
又∵函数的顶点坐标为（m，﹣2），∴该二次函数图象x＜m时，函数值y随着x的增大而减小，
∵当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小，∴m≥1，故答案为：m≥1．
10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 x（x+12）＝864 ．
【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），
∴矩形的长为（x+12）（步）．
依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．
11．x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b．上的闭函数．如函数y＝﹣x+5，当2≤x≤3时，2≤y≤3，所以y＝﹣x+5是2≤x≤3上的闭函数．已知二次函数y＝x2+6x+m是t≤x≤﹣3上的闭函数，则m的值是 5 ．
【解答】解：∵x＝﹣＝﹣＝﹣3，a＝1＞0，
∴二次函数y＝x2+6x+m在区间t≤x≤﹣3上，y随x的增大而减小，
∵二次函数y＝x2+6x+m是区间t≤x≤﹣3上的闭函数，∴当x＝﹣3时，y＝m﹣9，
当x＝t时，y＝t2+6t+m，
∴，解得：或，∵t＜﹣2，∴舍去，∴，故答案为：5．
12．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．那么使得M＝1的x值为 或 ．
【解答】解：如图，∵y1＝﹣2x2+2，
∴抛物线与坐标轴的交点是：（﹣1，0），（1，0），（0，2）．
∵直线y2＝2x+2，∴该直线与坐标轴的交点是：（﹣1，0），（0，2）．
即A（﹣1，0），B（1，0），C（0，2）．
根据图示知，①当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，∴使得M＝1时，y2＝2x+2＝1，解得：x＝﹣；
②当x＞0时，y2＞y1，
使得M＝1时，即y1＝﹣2x2+2＝1，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），∴使得M＝1的x值是﹣或．
故答案是：﹣或．
三．解答题（共11小题）
13．解下列方程
（1）x2﹣x＝56；
（2）3x2+2x+1＝0
【解答】解：（1）∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，∴（x﹣8）（x+7）＝0，则x﹣8＝0或x+7＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7；
（2）∵3x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，则x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣．
14．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，解得：x＝﹣，a＝，
即a＝，方程的另一个根为﹣；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
15．设二次函数y＝ax2+bx﹣b﹣a（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．
【解答】解：（1）令y＝0，则0＝ax2+bx﹣b﹣a，
∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0，
∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．
∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
（2）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴二次函数为y＝ax2+2ax﹣3a，
令y＝0，则ax2+2ax﹣3a＝0（a≠0），解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴这个函数图象与x轴交点的坐标为（﹣3，0），（1，0）．
16．【阅读材料】解方程：x4﹣3x2+2＝0．
解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0，解得，m1＝1，m2＝2．
当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1．
当m2＝2，x2＝2，解得．
所以，原方程的解为
【问题解决】
（1）利用上述方法，解方程：x4﹣5x2+6＝0；
（2）利用上述方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0．
【解答】解：（1）设x2＝m，则原方程变为m2﹣5m+6＝0解得，m1＝3，m2＝2．
当m1＝3时，x2＝3，解得x＝±．
当m2＝2，x2＝2，解得x＝±．
所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
（2）设x2﹣2x＝m，则原方程变为m2﹣5m+6＝0
解得，m1＝3，m2＝2．
当m1＝3时，x2﹣2x＝3，解得x＝3或﹣1．
当m2＝2，x2﹣2x＝2，解得x＝1±．
所以，原方程的解为x1＝3，x2＝﹣1，x3＝1+，x4＝1﹣．
17．如图，抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
【解答】解：（1）由题意令y＝0，即x2﹣4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0）∴C点坐标为（0，﹣5），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则解得k＝1，b＝﹣5，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣5；
（2）设点D的横坐标为m，则D点的坐标为（m，m2﹣4m﹣5），则E点的坐标为（m，m﹣5），
∵点D是直线BC下方抛物线上一点，∴DE的长度：m﹣5﹣（m2﹣4m﹣5）＝﹣m2+5m＝﹣（m﹣）2+，
∵a＝﹣1＜0，∴当m＝时，线段DE的长度最大，此时D点的坐标为（，﹣）．
18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若A（﹣1，0），且OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC，CM，MB，求四边形MBAC面积的最大值．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，OC＝3OA＝3，∴C（0，﹣3），
将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+mx+n中，
得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），A（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大
设M（m，m2﹣2m﹣3），
过点M作MQ∥y轴交BC于Q，如图1，则Q（m，m﹣3），
∴MQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，MN有最大值，
∴S△BCM的最大值为××3＝，
∴S四边形MBAC的最大值为6+＝．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动．
（1）是否存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（2）几秒后，△PQD是以DP为斜边的直角三角形．
【解答】解：（1）不存在．
设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．
∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ，
∴6×12﹣×12×x﹣×（6﹣x）•2x﹣（12﹣2x）×6＝8，∴x2﹣6x+28＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×28＝﹣76＜0，∴原方程无实数根，
即不存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2．
（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴PD2＝t2+122，PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，QD2＝（12﹣2t）2+62，
∵△PQD是以DP为斜边的直角三角形，
∴PD2＝PQ2+QD2，即t2+122＝（6﹣t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+62，
整理得2t2﹣15t+18＝0，解之得t1＝6，t2＝，即当t为秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．
20．如图，二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）当直线y＝n与G1、G2：y＝﹣（x﹣4）2+2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；
而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；
（3）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，
由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．
21．亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．
（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
【解答】解：（1）当0≤t≤40天，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，
∴40＝40t+30，解得t＝，
∴当0≤t≤40天，销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝t+30；
（2）设日销售利润为w元，
当0≤t≤40天时，w＝（p﹣20）y＝（t+30）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，
∴当t＝10时，w有最大值为1250；
当t＞40时，
w＝（p﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，
∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元；
（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，
∴a＝﹣，对称轴为直线x＝2n+10，
∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴，∴4.75＜n＜9．
22．如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花，其余区域种草坪．甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m．
（1）GF＝ 6m ．
（2）设乙图的边长为xm，甲、乙、丙的总面积为S（m2）．
①求S关于x的函数表达式；
②在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）．已知茶花的价格为每平方米100元，一串红每米a元，当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，求a的值．
【解答】解：（1）甲为矩形，乙、丙均为正方形，
∴四边形GICD为矩形，FICK为正方形，∴FK＝FI，GI＝CD，
∵AB＝9m，BC＝12m，EF＝9m，∴AB＝CD＝GI＝9m，BC＝AD＝12m，FK＝FI＝12﹣9＝3（m），
∴GF＝GI﹣FlI＝9﹣3＝6（m），故答案为：6m；
（2）①设乙图的边长为xm，则丙图的边长为（3﹣x）m，
∴S＝S甲+S乙+S丙＝9×6+2+（3﹣x）2＝2x2﹣6x+63；
②由①得：S＝2x2﹣6x+63 （0＜x＜3 ），
∵对称轴直线为：x＝﹣＝﹣＝，且2＞0，∴当x＜时，S随x的增大而减少，
∵当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，
∴当x＝1时，甲、乙、丙的总面积S取得最小值，最小值为：S＝2×1﹣6×1+63＝59，
依题意得：100×59+4a＝6100，解得：a＝50．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在抛物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），
设直线AC的解析式为y＝px+q，
把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝3x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），
作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），
∵MB＝MB′，∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，
而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，
易得直线DB′的解析式为y＝x+3，
当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）；
（3）存在．
过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，
∵直线AC的解析式为y＝3x+3，∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，
把C（0，3）代入得b＝3，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；
过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线AP的解析式可设为y＝﹣x+b，
把A（﹣1，0）代入得+b＝0，解得b＝﹣，
∴直线AP的解析式为y＝﹣x﹣，
解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），
9:27:48；用户：谢子春；邮箱：13970769066；学号：38523173