2020年人教版八年级数学上册 第一次月考复习卷(含答案)
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一、选择题
1.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列语句不正确的是（ ）
A.能够完全重合的两个图形全等
B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D.全等三角形对应边相等
3.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（ ）
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
4.如图所示，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，下列结论不正确的是( )
A.∠DAE=∠CBE B.△DEA与△CEB不全等 C.CE=DE D.EA=EB
5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等
下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
7.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
9.如图，下列说法正确的是( ).
A.∠B＞∠2 B.∠2＋∠D＜180° C.∠1＞∠B＋∠D D.∠A＞∠1
10.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
11.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是( ).
A.∠1=∠2 B.2∠1＋∠2=180° C.∠1＋3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
12.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
二、填空题
13.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE= 度．
14.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是 ．
15.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
16.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为 ．
17.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见，需带上1块，其理由是 .
18.如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= .
三、解答题
19.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.
20.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.
22.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.
23. (1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？
(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？
(3) 如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？
24.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
25.（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.答案为：B；
5.答案为：B；
6.A
7.C.
8.A.
9.B
10.C
11.D
12.C
13.答案为：72°．
14.答案为：2<x<5
15.答案为：6
16.答案为：1
17.答案为：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
18.答案为：50.
19.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°
∵CD是∠ACB平分线，
∴∠ACD=0.5∠ACB=40°
∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°
20.解：∠BDC=110°；
21.证明：∵∠1=∠2，
∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，
即∠BAC=∠EAD.
又∵∠C=∠D，AB=AE，
∴△ABC≌△AED(AAS).
22.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD 的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC.
23.略
24.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
25.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
