数学第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习

这是一份数学第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了5或x=2，5)2＋20，75等内容，欢迎下载使用。

《二次函数综合题》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.


(1)求直线BC的解析式；


(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．


（1）求a，b的值；


（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．


（1）求该抛物线的解析式；


（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；


（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数．


（1）求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点；


（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1,0）的两侧,且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根,求k的整数值；


（3）在（2）的条件下,关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根,求a的整数值．















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．


（1）求出抛物线的解析式；


（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；


（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知双曲线y=kx-1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．


（1）求双曲线与抛物线的解析式；


（2）在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积；


（3）在平面直角坐标系中作一条直线将△ABC的面积平分，求出你所作的解析式（只需一种情况即可）．



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．


(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；


(2)求△PBQ的面积的最大值．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.


(1)求y与x之间的函数关系式；


(2)求自变量x的取值范围；


(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．


（1）求这条抛物线的表达式；


（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；


（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．


(1)求抛物线的解析式；


(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；


(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：(1)∵抛物线y=x2－3x＋1.25与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，


∴令y=0，可得x=0.5或x=2.5，


∴A点坐标为(0.5,0)，B点坐标为(2.5,0)；


令x=0，则y=1.25，


∴C点坐标为(0,1.25).


设直线BC的解析式为y=kx＋b，


则有2.5k+b=0,b=1.25,解得k=0.5,b=1.25.


∴直线BC的解析式为y=－0.5x＋1.25；


(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m,m2-3m+1.25)，


∴E点的坐标为(m,-0.5m+1.25).


设DE的长度为d.


∵点D是直线BC下方抛物线上一点，


则d=(-0.5m+1.25)－(m2-3m+1.25)=－m2＋2.5m.


∵a=－1＜0，


∴当m=1.25时，d有最大值，d最大=，


∴m2－3m＋1.25=1.252－3×1.25＋1.25=－，


∴点D的坐标为(1.25,-)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，


得，解得：；


（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，


过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，


S△OAD=OD•AD=×2×4=4；


S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；


S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，


则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，


∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），


∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，


∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，


∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，


∴﹣1+3=﹣b，


﹣1×3=c，


∴b=﹣2，c=﹣3，


∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．


（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，


∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．


（3）设P的纵坐标为|yP|，


∵S△PAB=8，


∴AB•|yP|=8，


∵AB=3+1=4，


∴|yP|=4，


∴yP=±4，


把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，


解得，x=1±2，


把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，


解得，x=1，


∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】（1）证明：x2+kx+k﹣=0，


△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）=k2﹣2k+14=k2﹣2k+1+13=（k﹣1）2+13＞0，


∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；


（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+k﹣＜0，解得：k＜，


∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，


∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，


∴k＞﹣且k≠0，∴﹣＜k＜且k≠0，∴k=1；


（3）解：由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，


根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，∴﹣2＜a＜﹣，∴a的整数值为﹣1．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．


则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；


（2）在y=﹣x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．


y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；


（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4．





LISTNUM OutlineDefault \l 3











、综合题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵S△PBQ=0.5PB·BQ，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，


∴y=0.5(18－2x)x，


即y=－x2＋9x(0＜x≤4)


(2)由(1)知：y=－x2＋9x，


∴y=－(x－4.5)2＋20.25，


∵当0＜x≤4.5时，y随x的增大而增大，


而0＜x≤4，


∴当x=4时，y最大值＝20，


即△PBQ的最大面积是20 cm2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x，


则y=0.5BC·AB-12BQ·BP =0.5×24×12-0.5·4x·(12-2x)，


即y=4x2-24x+144.


(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，


∴0

(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.


解得x1=7，x2=-1.


又∵0

∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.








LISTNUM OutlineDefault \l 3














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)y=-x2＋2x＋3


(2)易求直线BC的解析式为y=-x＋3，


∴M(m，-m＋3)，


又∵MN⊥x轴，


∴N(m，-m2＋2m＋3)，


∴MN=(-m2＋2m＋3)-(-m＋3)＝-m2＋3m(0＜m＜3)


(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=0.5|MN|·|OB|，


∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，


MN=-m2＋3m=-(m-1.5)2＋2.25，


所以当m＝1.5时，


△BNC的面积最大为3.75.