北师大版七年级下册1 轴对称现象教案

这是一份北师大版七年级下册1 轴对称现象教案，共19页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第15讲


讲














轴对称现象及其性质


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义并能够做出相应的对称轴、设计简单的轴对称图形；并且要区分轴对称图形和成轴对称的图形，可以利用轴对称的性质解决相关问题。





学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1. 轴对称图形的认识及对称轴；


2.设计轴对称图形；


3.轴对称图形的性质。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关轴对称图形的问题，首先要让学生掌握轴对称的基本概念，并能做出轴对称图形的对称轴；然后要让学生理解成轴对称的图形的性质，并可根据性质设计出简单的轴对称图形。


要注意强调对称轴是一条直线，且不同图形的对称轴条数是不同的。








二、知识讲解








知识点1 轴对称图形


后对此





1.轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；


2.成轴对称的图形：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形形成轴对称；


3．对称轴的判断。





知识点2 轴对称图形的性质





1. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等


2.设计简单的轴对称图形。


e


三、例题精析








例题1





【题干】下列说法正确的是（ ）


A．能够完全重合的两个图形成轴对称


B．全等的两个图形成轴对称


C．形状一样的两个图形成轴对称


D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称


【答案】D


【解析】 A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；


B．C．如下图可知，此两个选项错误；


D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；


故选D．








例题2





【题干】、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）





A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④


【答案】B


【解析】观察图形可知④不是轴对称图形，故选B





例题3





【题干】动手操作，将如图1中的正方形纸片沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2剪下一部分纸片，如图3所示，若下列有一图形为图3的展开图，则此图为（ ）





【答案】B


【解析】根据轴对称图形的特征，可知选B.





例题4





【题干】如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）





A．4种 B．5种 C．6种 D．7种


【答案】C


【解析】符合要求的图形有以下6种，故答案选C．








例题5





【题干】如图，等边△ABC中，AB=5，点D、E分别在BC、AC边上，将△EDC沿直线DE翻折后，点C落在点C′处，且点C′在△ABC的外部，则图中阴影部分的周长为 ．





【答案】15


【解析】由轴对称图形的性质可知：CE= C′E，CD= C′D，故阴影部分的周长等于△ABC的周长，为15.








四 、课堂运用





【教学建议】


在讲解过程中，教师可以通过作图、折纸让学生切实了解轴对称图形的概念及性质，并要注意与实际问题的结合和与之前所学的全等三角形的联系，加深学生的理解。





基础





1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


【答案】D


【解析】将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形．根据定义可得D是轴对称图形．


2. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（ ）








【答案】A


【解析】根据成轴对称的图形的性质判断，选A。


3. 如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为 （ ）





A．30° B．50° C．90° D．100°


【答案】D


【解析】根据轴对称图形的概念，可知：∠C=∠C'=30°


由三角形内角和为180°可知：


∠B=180°-50°-30°=100°


故选D。


4. 请分别画出下图中各图的所有对称轴．


（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆





【答案】见解析。


【解析】正方形有四条对称轴，正三角形有三条对称轴，最后的两圆有两条对称轴





巩固





一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 。


【答案】M17936


【解析】该车牌照号码与看到的图象关于一条直线对称，根据轴对称的性质写出即可


2. 将一正方形纸片按下面图（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）








【答案】B


【解析】严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上边的中点处剪去一个小长方形，从正方形的左下角剪去一个小长方形，展开得到结论．


故选B．





3. 如图，△ABC 与△BAD关于直线ON成轴对称，且直线ON与AB交于点N，若AN的长为5cm，△AOD的周长为26cm，则△ABC 的周长为_______cm。





【答案】36


【解析】∵△ABC 与△BAD关于直线ON


∴AO=BO AN=BN


∴△ABC的周长=26+10=36cm


4. 、如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）


A


B


C


D


E





【答案】见解析。


【解析】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．











拔高





1. 将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所示沿MN裁剪，则可得（ ）





A．多个等腰直角三角形


B．一个等腰直角三角形和一个正方形


C．四个相同的正方形


D．两个相同的正方形


【答案】C


【解析】解：按图中所示的方式折叠，然后剪开，可得四个相同的正方形；


故选C.


2. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4．5cm，则线段QR的长为__________。





【答案】5．5cm


【解析】根据轴对称图形的性质得出PM=MQ=3cm，PN=NR=4cm，


又因MN=4cm，可得NQ=MN-MQ=4．5-3=1．5cm，


则线段QR=RN+NQ=4+1．5=5．5cm．


3. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）





（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；


（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；


（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．


【答案】见解析。


【解析】（1）S=3×3－1×3÷2－3×2÷2－1×2÷2=9－1．5－3－1=3．5


（2）（3）如图所示：














课堂小结





轴对称图形的概念；


轴对称图形的性质；


轴对称图形作图；


轴对称图形与全等图形的综合应用。








扩展延伸








基础





1. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到 （ ）





【答案】C


【解析】观察选项可知，只有C是轴对称图形.


2. 小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示，而实际时间为（ ）





A．2：05 B．9：55 C．10：55 D．3：55


【答案】B


【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为：9：55．故选：B．


3. 如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半．








【答案】见解析。


【解析】利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．


如图所示：





4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．





【答案】见解析。


【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．


试题解析：解：如图所示：


（答案不唯一）．








巩固





1. 如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′=50°，则∠DEA=______．





【答案】65°


【解析】解：根据题意可得：∠DED′=180°－50°=130°，


根据折叠图形的性质可得：∠DEA=130°÷2=65°


2. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．





【答案】15


【解析】解：因为P点关于OA、OB的对称点P1，P2，所以P1M=PM, P2N=PN,


所以△PMN的周长=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN= P1P2=15．


3. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）





【答案】D


【解析】解：∵第三个图形是三角形，


∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，


∵再展开可知两个短边正对着，


∴选择答案D，排除B与C．


故选D．


4. 如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有______种不同的移法．





【答案】8


【解析】根据轴对称的性质只要把其中一个移到的位置能符合轴对称即可。





拔高





1. 牧童在点A处放牛，其家在点B处，牧童从A处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线。





【答案】见解析


【解析】作点A关于直线MN（河）的对称点A′，连接A′B与MN相交于点P，此时PA+PB最短．





2.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．


图①


图②





图③


图④





【答案】见解析


【解析】：解：答案不唯一，以下均可．





3. 如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为 （用含a、b的代数式表示）．





【答案】3a-2b


【解析】解：试题解析：由轴对称可以得出A′B=AB=a，


∵BC=b，


∴A′C=b-a．


由轴对称可以得出A′C′=b-a，


∴C′D′=a-2（b-a），


∴C′D′=3a-2b．


4. 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝______________．





【答案】75°


【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝90°，


因为∠EFB＝60°，所以∠BEF＝30°，所以∠AEF＝180°－30°＝150°，


因为矩形ABCD沿DE折叠点A落在BC上F处，


所以∠AED＝∠FED＝∠AEF，


所以∠AED＝×150＝75°.











教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、轴对称图形概念


2、成轴对称关系


3、轴对称的性质


4、作一个图形关于某条直线的对称图形
教学目标
1、通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形.


2、会画简单图形的轴对称图形.


3、培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力.
教学重点
认识轴对称，能识别轴对称图形，并且能够做出简单图形的轴对称图形.
教学难点
区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴，作简单图形的轴对称图形.