北师大版七年级数学下册——专题5.1轴对称现象专项提升训练

专题5.1轴对称现象专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋•绥棱县校级期末）下面各图形不是轴对称图形的是（　　）

A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．平行四边形

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：圆、长方形和等腰三角形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：D．

2．（2022秋•苍溪县期末）2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

3．（2022秋•平桂区 期末）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

4．（2022春•西固区校级月考）剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

5．（2022秋•邗江区校级月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

6．（2022秋•周口期中）用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可；

【解答】解：根据题意满足条件的如图：

，

，

，

总共有3个；

故选：C．

7．（2021秋•梁山县期末）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．

【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，

故选：B．

8．（2021秋•西城区校级期中）如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　）个．

A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．

【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，

当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，

当对称轴与水平方向成45°方向时，满足条件的三角形有4个，

共1+5+4＝10（个），

故选：C．

9．（2021秋•常州期中）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的位置即可．

【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2022÷6＝337，

∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，

∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，

故选：A．

10．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（　　）

A．“筝形”是轴对称图形 B．AC垂直BD 

C．BD平分一组对角 D．AC平分一组对角

【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．

【解答】解：∵AD＝CD，

∴点D在线段AC的垂直平分线上，

∵AB＝CB，

∴点B在线段AC的垂直平分线上，

∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；

在△ADB和△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS），

∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，

即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；

直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；

无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋•兴化市期中）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 　等边三角形　．

【分析】根据轴对称及对称轴的定义，进行填空即可．

【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角都有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，

所以对称轴最多的是：等边三角形．

故答案为：等边三角形．

12．（2022秋•前郭县期中）如图所示的轴对称图形有 　3　条对称轴．

【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可解答，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合．

【解答】解：如图所示：

该轴对称图形有3条对称轴．

故答案为：3．

13．（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　书　．

【分析】结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．

【解答】解：补全字母，如图所示：

故这个单词所指的物品是书．

故答案为：书．

14．（2022秋•青云谱区校级期中）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有 　2　个．

【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案

【解答】解：要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，

使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域①⑤．

故答案为：2．

15．（2022秋•滨海县期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 　点D　点．

【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．

【解答】解：

可以瞄准点D击球．

故答案为：点D．

16．（2022秋•浦口区校级月考）如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 　5　个．

【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．

【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，

分别为△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有5个．

故答案为：5．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．

【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．

【解答】解：

18．（2021秋•龙门县月考）某种T形零件（轴对称图形）尺寸如图所示：

（1）请你表示AB的长度．

（2）请你计算阴影部分的周长和面积．

【分析】（1）根据图形求出AB的长度即可；

（2）根据图形求出周长，根据长方形的面积公式求解即可．

【解答】解：（1）如图，AB的长度是2x+0.5x＝2.5x；

（2）阴影部分的周长是2（y+x+x+0.5x+3y）＝5x+8y；

阴影部分的面积是y（2x+0.5x）+0.5x•3y＝4xy．

19．（2022秋•桓台县期中）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．

【分析】根据轴对称的性质作图即可．

【解答】解：如图所示：

．

20．（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．

【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题．

【解答】解：如图有5种方法：

21．（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．

【解答】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）：

22．（2021秋•船营区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．

（1）使得图①成为轴对称图形；

（2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；

（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．

【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．

【解答】解：如图所示（答案不唯一）：

23．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

【分析】首先作出点A关于FC的对称点A′，再连接A′B，然后可得A球的运动路线．

【解答】解：如图所示：运动路线：A→P→B．

24．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．

（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将　9　号小正方形移至　3　号（填写标号即可）；

（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将　9　号小正方形移至　3　号、将　13　号小正方形移至　4　号（填写标号即可）．

【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；

（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．

【解答】解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；

（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．

故答案为：9，3；9，3，13，4．