初中数学北师大版七年级下册1 轴对称现象精品随堂练习题

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2.掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
知识点01. 轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
知识点02.轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点诠释：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
（3）证明线段之间的不等关系．
知识点03. 轴对称与轴对称图形的区别和联系
要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
知识点01 轴对称
典例：1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对每一项分析判断即可得到正确选项．
【详解】解：A，B，C选项中的方块字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的方块字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，寻找对称轴是解题的关键．
巩固练习
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A选项是轴对称图形，符合题意；
B选项不是轴对称图形，不符合题意；
C选项不是轴对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点拨】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
知识点02 轴对称图形
典例：1. 下列数学符号中，不是轴对称图形的是（ ）
A．⊥B．>C．=D．∽
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
巩固练习
1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（ ）
A．赵爽弦图B．斐波那契螺旋线
C．笛卡尔心形线D．费马螺线曲线
【答案】C
【分析】根据轴对称图像的定义逐项判断即可．
【详解】A．赵爽弦图不是轴对称图形，故该选项错误；
B．斐波那契螺旋线不是轴对称图形，故该选项错误；
C．笛卡尔心形线是轴对称图形，故该选项正确；
D．费马螺线曲线不是轴对称图形，故该选项错误；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的概念：被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合，这样的图形为轴对称图形；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
知识点03 轴对称与轴对称图形的区别与联系
典例：1. 给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于轴对称图形的有________．(填序号)
【答案】①②③④⑤
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．.
【详解】解：①角是轴对称图形；
②线段是轴对称图形；
③等边三角形是轴对称图形；
④圆是轴对称图形；
⑤正五边形是轴对称图形；
∴轴对称图形有①②③④⑤，
故答案为：①②③④⑤．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
巩固练习
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________．
【答案】王
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【详解】解：“王”是轴对称图形，
故答案为：王(答案为唯一) ．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．
【答案】答案见解析
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：所补画的图形如下所示：

【点拨】本题考查了轴对称，解题的关键是掌握轴对称的概念和性质．
能力提升
一、单选题
1．苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．矩形B．正八边形C．平行四边形D．等腰三角形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、矩形是轴对称图形，不符合题意；
B、正八边形是轴对称图形，不符合题意；
C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；
D、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
3．在英文字母：N，A，V，H，F中，是轴对称图形的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：在英文字母：N，A，V，H，F中，是轴对称图形的有：A，V，H，共个；
故选B．
【点拨】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解．
【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：
由图可知该图形的对称轴有4条．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项B、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项A不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（ ）
A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④
【答案】A
【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．
【详解】解：如图：画弦①，
此图形是轴对称图形；
如图：画弦②，
此图形不是轴对称图形；
如图：画弦③，
此图形是轴对称图形；
如图：画弦④，
此图形不是轴对称图形；
故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．
9．下列选项中，既是轴对称图形，又具有稳定性的为（ ）．
A．含角的直角三角形B．正方形
C．等边三角形D．平行四边形
【答案】C
【分析】根据轴对称和稳定性的概念排查即可．
【详解】解：A. 含角的直角三角形不是轴对称图形，但具有稳定性；
B. 正方形是轴对称图形，但不具有稳定性；
C. 等边三角形既是轴对称图形，又具有稳定性；
D. 平行四边形既不是轴对称图形，也不具有稳定性．
故选C．
【点拨】本题主要考查了轴对称的定义和三角形的稳定性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键．
二、填空题
10．我们知道圆、线段都是轴对称图形，请再写出一个是轴对称图形的几何图形名称___________．
【答案】正方形（答案不唯一）
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：写出一个是轴对称图形的几何图形，如正方形（答案不唯一）．
故答案为：正方形（答案不唯一）．
【点拨】本题考查轴对称图形的意义．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．理解轴对称图形的意义是解题的关键．
11．圆有_________条对称轴，扇形有_________条对称轴．
【答案】 无数 1
【分析】根据经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，经过扇形所在圆的圆心及弧中点的直线是该扇形的对称轴，即可解答
【详解】解：经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，经过扇形所在圆的圆心及弧中点的直线是该扇形的对称轴，
圆有无数条对称轴，扇形有1对称轴，
故答案为：无数，1．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12．在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有______个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．
【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
圆有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
长方形有二条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
梯形不一定是轴对称图形，符合题意；
三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
∴不是轴对称图形的有2个，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．
13．在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是_________________．
【答案】等边三角形
【分析】分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可填空．
【详解】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
所以对称轴最多的是：等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点拨】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
14．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有_______个
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．
【答案】
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可．
【详解】解：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形，
轴对称图形有：①线段；②角；③等腰三角形，共个，
故答案为：．
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解本题的关键．
15．下列图形中，是轴对称图形的有_______个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，是轴对称图形的有：
∴是轴对称图形的有2个
故答案为：2．
【点拨】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．
三、解答题
16．请画出下列轴对称图形的所有对称轴．
【答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可．
【详解】解：如下图所示，即为所求．
【点拨】本题主要考查了画轴对称图形的对称轴， 熟知轴对称图形中对称轴的定义是解题的关键．
17．只用无刻度的直尺作图：在图①中画出正五边形ABCDE中∠A的角平分线、图②的网格中作出已知角的角平分线（保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】①根据对称性，连接交于点，作射线，即为所求；②连接，根据网格的特点找到的中点， 作射线，即为所求．
【详解】解：如图，
【点拨】本题考查了角平分线的定义，轴对称图形的性质，找到对称轴是解题的关键．
18．如图，正方形网格中有一个．
（1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△；
（2）画出关于点的中心对称图形△．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）首先根据点是点A的对称点画出对称轴，然后根据轴对称的性质作出点B，C关于直线对称的点，，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质作出点A，B，C关于点中心对称的点，，，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）画出对称轴和△如图：
（2）画出关于点的中心对称图形△，如图：
【点拨】此题考查了轴对称作图和中心对称作图，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称的概念．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．
19．有的图形是轴对称图形但不是中心对称图形，有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形．你能分别举出一些例子吗？
【答案】如等腰三角形､边数为奇数的正多边形等都是轴对称图形但不是中心对称图形；而线段､边数为偶数的正多边形等既是轴对称图形又是中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”和中心对称图形的定义“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，进行解答即可得．
【详解】解：根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，得
等腰三角形､边数为奇数的正多边形等都是轴对称图形但不是中心对称图形，
而线段､边数为偶数的正多边形等既是轴对称图形又是中心对称图形．
【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义．
20．如图，在 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）

（1）请你画出三个图形关于直线 的对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．
【答案】（1）见解析；（2）4条
【分析】（1）找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是．
（2）根据图可知这个整体图形共有4条对称轴．
【详解】答：（1）所画图形如下所示：
（2）这个整体图形共有4条对称轴．
【点拨】本题考查了轴对称变换的作图问题，注意作轴对称图形的关键是找到关键点的对称点．