数学七年级上册第六章 数据的收集与整理综合与测试教案设计

这是一份数学七年级上册第六章 数据的收集与整理综合与测试教案设计，共27页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第17讲


讲























数据的收集与整理





























.




















概 述

















【教学建议】


本讲是初中的重要知识点，在每年中考中均有涉及，统计图表在小学阶段也有所学习，因此在本讲中，要结合小学阶段的知识，系统化地讲述.


【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


在这一部分对各种样本收集和统计图表的认识和分析最为重要，因此在学习本讲的时候，要注意结合实例进行学习.


本讲的知识是中考中的热门考点，而且也是小学阶段学习过的知识点，因此在学习本讲时要注意总结.





二、知识讲解











考点1 数据收集








为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.


普查可以直接获得总体的情况，单有事总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时收客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时普查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.


收集数据的常用方法有：①问卷调查、②访谈、③实地调查、④查阅资料、⑤试验，⑥网上搜索等.


收集数据的过程：(1)明确调查问题和目的；(2)确定调查的对象；(3)选择调查的方式，设计调查问题；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论．





考点2 数据表示











1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.


2、条形统计图.


(1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量．


(2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况．


(3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．


(4)频数直方图与条形统计图的区别：


①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有.


②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围


③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小.


④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙.


⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.





三 、例题精析








类型一 数据的收集





例题1








就以下统计目标，你认为选择何种方式收集数据比较合适？


（1）班中15岁以上的学生人数；


（2）我国频临灭绝的植物的数量；


（3）某种玉米种子的发芽率.


【解析】


【总结与反思】





类型二 普查与抽样调查





例题1








某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ）


A．在公园调查了1000名老年人的健康状况


B．在医院调查了1000名老年人的健康状况


C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况


D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况


【解析】





【总结与反思】





类型三 总体、个体和样本





例题1








为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下(单位：千克):


48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，


50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，


56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，


49，53，52，49，61，58，52，54，50


这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少?





【解析】





【总结与反思】





例题1





例题1


类型四 扇形统计图








如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）





A.音乐组 B.美术组 C.体育组 D.科技组


【解析】





【总结与反思】





类型五 频数与频数直方图





例题1








某班有48位同学，在一次数学测检中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50．5分到100．5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是_______．





A．9 B．18 C．12 D．6


【解析】





【总结与反思】


类型六 统计图的选择





例题1








我们习了数据收集，下列正确的是（ ）


A．折线图易于显示数据的变化趋势


B．条形图能够显示每组中的百分比的大小


C．扇形图显示部分在总体中的具体数据


D．直方图能够显示数据的大小


【解析】


【总结与反思】








四 、课堂运用








基础








1.下面调查适合用选举方式进行调查收集数据的是（ ）


A.2015年央视春节联欢晚会的收视率


B.你班谁最适合当班长


C.某年级全班同学晚上平均睡眠时间


D.想了解2014年“感动中国”的十大人物的评选情况


2.下列统计活动中不易用问卷调查的方式收集数据的是（ ）


A.七年级同学家中电脑的数量 B.星期六早晨同学们起床的时间


C.各种手机使用时产生的辐射 D.学校足球队员的年龄和身高


3.下列调查方式中，合适的是（ ）


A.为了解灯泡的寿命，采用普查的方式


B.为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式


C.为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式


D.对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式








4．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（ ）





A.5～10元 B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元


5. 如图是某市目前水资源结构的扇形统计图，根据统计图回答问题：


（1）图中各个扇形分别表示什么？所有百分比之和是多少？


（2）该市的供水资源主要来自哪里？


（3）从图中你还能获得哪些信息？





6.李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图15所示的频数直方图的一部分．





（1）补全频数直方图；


（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？


（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少？


7.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图


回答下列问题：


（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= ．


（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．


（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．


（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．

















巩固








1.以下问题，不适合用普查方法的是（ ）．


A．了解某种酸奶中钙的含量


B．了解某班学生的课外作业时间


C．公司招聘职员，对应聘人员的面试


D．旅客上飞机前的安检


2.下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ）


A.调查市场上酸奶的质量情况


B.调查我市中小学生的视力情况


C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命


D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品











3.5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：





(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为______；


(2)图1中m的值为______；


(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；


(4)若该市18∼65岁的市民约有1500万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.


4.某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中所给信息解答下列问题：


图1


250


人数


200


150


100


50


84


168


224


主动


质疑


独立


思考


专注


听讲


讲解


题目


项目


主动


质疑


独立


思考


讲解


题目


专注听讲40%





图2





（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；


（2）请将条形图补充完整；


（3）在扇形统计图中，“主动质疑”所对应的扇形圆心角度数为 ；


（4）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？








5.小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.


根据以上提供的信息，解答下列问题：


（1）补全频数分布表.


（2）补全频数分布直方图.





6.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：





（1）此次调查的学生人数为 ；


（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；


（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；


（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？











拔高








1.为了更好地组织下午第4节课的课外活动，由你当体育委员，调查一下班里同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器材．说明应经过哪些步骤，应注意些什么问题？


2.某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．团委对初四一班会唱红歌的学生人数进行了统计（A：会唱1首；B会唱2首；C：会唱3首；D：会唱4首以上），并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：





（1）在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整．


（2）求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比．


（3）在扇形统计图中，计算会唱3首的部分所对应的圆心角的度数．


（4）若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？


3.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．








（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；


（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？


（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？


4.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46


（1）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：


频数


个数





（2）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势.








五 、课堂小结









































六 、课后作业











基础








1．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）


A．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查


B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查


C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查


D．县环保部门对射阳河的水污染情况的调查


2.下列调查适合作抽样调查的是（ ）


A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率


B．了解初三年级全体学生的体育达标情况


C．了解某班每个学生家庭电脑的数量


D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查


3.为了解峨边今年参加中考的1000名学生的体重情况，抽查了其中200名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）


A．200名学生是总体


B．200名学生的体重是总体的一个样本


C．每名学生是总体的一个个体


D．以上调查是普查


4.为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ）


A．抽取的10台电视机


B．这一批电视机的使用寿命


C．10


D．抽取的10台电视机的使用寿命


5.在扇形统计图中，各扇形面积之比为5:4:3:2:1，其中最大扇形的圆心角为（ ）


A.150° B.120° C.100° D.90°


6. 要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 （ ）


A.条形统计图 B.扇形统计图


C.折线统计图 D.频数分布直方图


7.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）


A. B.


C. D.





8.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（）





A.2～6月份股票月增长率逐渐减少


B.7月份股票的月增长率开始回升


C.这七个月中，每月的股票不断上涨


D.这七个月中，股票有涨有跌























9.某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．





请结合以上信息解答下列问题


（1）求a、b、c的值；


（2）补全“阅读人数分组统计图”；


（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．


10.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：





（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；


（2）将图①补充完整；


（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；


（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？




















巩固








1.以下问题中，不适合用普查的是（ ）


A．旅客上飞机前的安检


B．了解八年级某班学生的课外阅读时间


C．了解一批灯泡的使用寿命


D．学校招聘教师，对应聘人员的面试


2.下列调查中：


①调查你所在班级同学的年龄情况；


②检测无锡的空气质量；


③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；


④对乘坐某航班的乘客进行安检．


其中适合采用抽样调查的是（ ）


A．① B．② C．③ D．④


3.如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比，小明根据如图得出了下列四个结论：


①七大洲中面积最大的是亚洲；


②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；


③非洲约占陆地总面积的20%；


④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．


你认为上述四个结论中正确的应该是（ ）


A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④





4. 贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．





请你根据图中所给信息解答下列问题：


（1）一等奖所占的百分比是______．


（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；


（3）各奖项获奖学生分别有多少人？


5.今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：





（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？


（2）将图乙中条形统计图补充完整；


（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．


6.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．





（1）本次调查的学生人数为 人；


（2）补全频数分布直方图；


（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是 （只填所有正确结论的代号）；


A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内


B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内


C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°


D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15


（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？


7.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：





（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）


（1）九年级（1）班体育测试的人数为 ；


（2）请把条形统计图补充完整；


（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；


（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？









































拔高








1.据报道，历经一百天的调查研究，南京PM2．5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2．5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0．035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：


2014年南京市100天空气质量等级天数统计表


（1）表中a= ，b= ，图中严重污染部分对应的圆心角n= °．


（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？


（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？


2.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：





（1）本次调查的样本容量为 ；


（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；


（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？


3.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：








（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；


（2）将图①补充完整；


（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；


（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？


4.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：








根据图表提供的信息，回答下列问题：


（1）本次调查的学生人数为___________人；


（2）样本中，女生身高E组所占的圆心角的度数为 度；


（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？











七 、教学反思











.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、数据的收集


2、普查与抽样调查


3、总体、个体和样本


4、扇形统计图


5、频数与频数直方图


6、统计图的选择
教学目标
1、了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性．


2、通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据．


3、通过对现实生活中的数据收集与分析，感受数学与现实生活的密切联系，说出统计图在现实生活中的应用，提高学习数学兴趣．
教学重点
1、了解数据收集的两种方式及优缺点，了解抽样调查过程中样本选取的代表性和广泛性．


2、利用表格整理数据，并能制作条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用；


3、了解不同统计图的特点、并能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念．
教学难点
根据实际问题选择合适的统计图；会制作三种统计图并从中获取有用的信息．
分组
频数
百分比
600≤＜800
2
5％
800≤＜1000
6
15％
1000≤＜1200
45％
9
22.5％
1600≤＜1800
2
合计
40
100％
个数分组
28≤x＜36
36≤x＜44
44≤x＜52
52≤x＜60
60≤x＜68
频数
2
2
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
10
a
12
8
25
b