数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程教课课件ppt

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3.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
2.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
《古朗月行》 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘。 又疑瑶台镜，飞在青云端。
如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
设点M (x,y)为圆C上任一点，
P = { M | |MC| = r }
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
思考：圆的标准方程有哪些特点？
①方程明确给出了圆心坐标和半径;
②确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。
圆心 (2, －4) ，半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (1, 1) ，半径3
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
(4)圆x2+y2=4 (5)圆(x+1)2+y2=1
圆心(-1，0)半径1
若点到圆心的距离为d，d>r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.
例1写出圆心为A(2,－3),半径等于5的圆的方程，并判断M1(5,－7),M2(－2, －1)是否在这个圆上
解:圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25. 把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上. 把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25 的左边，得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上
探究:点M0(x0,y0)在圆x2+y2 =r2内的条件是什么？在圆x2+y2 =r2外的条件又是什么？
例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,－3),C(2,－8)求它的外接圆方程.
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
圆心：两条弦的中垂线的交点
例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,－2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的标准方程.
圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
课本P85 练习 1
解：设点C(a,b)为直径P1P2的中点，则
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
解：设所求圆的半径为r
例4:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.
例5.若P(x，y)为圆C(x＋4)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值．
[提示] 原点到圆心C(－4,0)的距离d＝4，圆的半径为2，故圆上的点到坐标原点的最大距离为4＋2＝6，最小距离为4－2＝2.
例6.若P(x，y)是圆C(x－3)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．
①两条直线的交点（弦的垂直平分线）