初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教案及反思

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，课前准备，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
课时：1课时


一、教学目标：


1、经历二次函数和的图象的作法和性质的探索过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。


2、能作出二次函数和的图象，比较它们与的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。


3、能说出二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。


4、在探究活动中，增强合作交流意识，积累利用图象研究函数性质的经验，体会二次函数是某些实际问题的数学模型，进一步发展观察、抽象概括能力，数形结合解决问题的能力。


二、教学重点、难点：


重点：能作出二次函数和的图象，能说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。


难点：归纳二次函数和的图象特征和性质，理解a与c对二次函数图象的影响。


三、教学方法


教法：引导发现教学法、直观教学法。


学法：动手操作、自主探索、合作交流。


四、课前准备


多媒体课件、坐标纸若干张


五、教学过程设计


活动一：情境导入，体验模型


（一）课题引入


1、引入：你知道两辆汽车在行驶过程中为什么要保持一定的距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？


2、明晰：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v (km/h)汽车的刹车距离s (m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为。


3、设问：在公式与中，s是v的二次函数吗？它们的图象是怎样的？如何作出它们的图象呢？


4、出示课题：


与是二次项系数不等于1的二次函数，本节课我们进一步研究这种二次函数的图象和性质——《刹车距离与二次函数》。


（二）经历作图


1、（1）提出问题1：在公式与中，v 可以取任意值吗？为什么？你怎样画出它们的图象呢？


（2）完成下表：





2、学生活动：分组计算，交流结果。


3、师生明晰：


（1）在公式与中，汽车都有其最高时速，因此不能任意取值，在通常情况下，v 在0～120内取值。


（2）用描点法作出函数的图象经历三个步骤：列表、描点、连线。


（3）以表格中自变量与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线，得到它们的图象是一段曲线段。


（4）幻灯片展示与图象。


（三）比较图象


1、提出问题2：和的图象有什么相同和不同？


2、学生活动：小组讨论，全班交流。


3、师生明晰：


（1）相同点：都是一段曲线；都位于s轴的右侧；函数值都随v的值的增大而增大；等


（2）不同点：的图象位于的图象的内侧；前者的函数值的增长速度比后者快等。


（四）解决问题


1、提出问题3：如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？


2、学生活动：小组讨论，全班交流。


3、师生明晰：


（1）观察表格中的对应值，当v=60km/h时，晴天s=36m，雨天s=72m，相差36m。或通过代入函数关系式中，计算可得相差36m。


（2）观察图象可得相差36m。（电脑动画演示由图象得出的结果）


学生经历探究二次函数与的图象作法及比较它们的图象特点的过程，初步感知a对二次函数图象的影响，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，初步体会二次函数是某些实际问题的数学模型。


活动二：操作实践，探究新知


（一）做一做：作出二次函数的图象。


1、思考：二次函数中，自变量x可以取哪些值？


（1）完成下表：


（2）在所给的坐标系中作出的图象。（坐标系中画有的图象）


2、学生活动：填表、作图。


3、全班交流：多媒体展示同一直角坐标系中与的图象。


（二）探究：二次函数的图象特征及性质。


1、提出问题4：二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？


2、学生活动：小组讨论，全班交流。


3、师生明晰：


（1）相同点：二次函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，0），它与二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标都相同。都是轴对称图形。都是当x0时，y随x的值的增大而增大；


（2）不同点：二次函数的图象在的图象的内侧，说明的函数值的增长速度较快。


（三）议一议：二次函数的图象特征及性质。


1、分步提出问题5：


（1）二次函数的图象是什么形状？它与二次函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看。


（2）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，再作图验证你的猜想。


（3）二次函数的图象是什么形状？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？


2、学生活动：


（1）交流的图象特征。


（2）作出的图象，折叠验证其对称性，交流的图象特征。


（3）小组讨论二次函数的图象特征。


3、师生明晰：


（1）多媒体展示，，，的图象。





（2）几何画板演示：a的变化对二次函数的图象开口方向及开口大小的影响。


（3）归结二次函数的图象特征及性质。


此活动分三个环节进行，给学生充分探索和交流的时间和空间。


环节（一）让学生经历作图过程，会用描点法作出二次函数的图象。环节（二）学生经历探究的图象特征的过程，折叠验证的图象的轴对称性，在与的图象对比中，通过小组讨论交流，能较完整地描述二次函数的图象特征及性质，初步感知a对二次函数的图象的影响。


环节（三）以层层递进的问题，引导学生发现、抽象概括二次函数的图象特征和性质，并以几何画板课件的动态演示，使学生直观感知a的正负对开口方向的影响，|a|的大小对开口大小的影响，体会a对二次函数的图象的影响，进而由具体函数抽象概括出二次函数的图象和性质。


活动二过程的安排，符合从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。


活动三：验证猜想，发现规律


（一）探究：二次函数的图象特征及性质。


1、（1）作出二次函数的图象。


（2）提出问题6：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？


2、学生活动：


（1）在画有的图象的直角坐标系中完成作图。


（2）小组讨论交流二次函数的图象特征及性质。


3、师生明晰：


二次函数的图象的开口向上，关于y轴对称，顶点坐标（0，c）。的图象向上平移1个单位可与的图象重合。


（二）议一议：探究二次函数与二次函数的图象的关系。


1、分步提出问题7：


（1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？


（2）二次函数的图象经过怎样的平移可得到的图象呢？


2、学生讨论，猜想（2）（3）结论。


3、全班交流。


（1）展示，，的图象。


（2）几何画板动态演示三个图象平移重叠的过程。


（3）归纳二次函数的图象经过怎样的平移可得到的图象的规律。


4、师生明晰：


（1）二次函数的图象与二次函数开口方向、对称轴相同，顶点坐标不同。二次函数的图象的顶点坐标是（0，c）。


（2）二次函数的图象经过上下平移可得到的图象。


当c>0时，二次函数的图象向上平移c个单位，得到的图象。当c0时，向上平移c个单位


当c0
向上
y轴
(0，0)
在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大。
a0
a0
a0
向上
y轴
（0，0）
a0
向上
y轴
（0，c）
a