人教版数学八年级上册2020年国庆假期作业：第12章《全等三角形》12.1-12.2课时训练 解析版

这是一份数学本册综合同步练习题，共12页。试卷主要包含了1-12等内容，欢迎下载使用。
第12章《全等三角形》


12.1-12.2课时训练


一．选择题


1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）





A．72°B．60°C．58°D．50°


3．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（ ）





A．带①和②去B．只带②去C．只带③去D．都带去


4．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE＝3，EF＝4，则AC的长为（ ）


A．13B．3C．4D．6


5．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（ ）


（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；


（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．


A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）


C．（1）（2）D．（1）


6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）


A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm


B．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°


C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm


D．∠C＝90°，AB＝6cm


7．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB＝8cm，AC＝9cm，则DE的长是（ ）





A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm


8．如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（ ）





A．∠ABC＝∠DCBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．AC＝DB


9．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（ ）





A．270°B．315°C．360°D．405°


10．如图，在∠BAC的两边上截取AB＝AC，AD＝AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论正确的是（ ）


①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD．





A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④


二．填空题


11．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 cm．





12．如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是 （填序号）．





已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△ ≌△ （HL）．





14．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是 （只填一个）．





15．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为 ．


16．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝60°，则∠ABE＝ ．





17．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，在下列条件中：①∠A＝∠D，②∠B＝∠E，③∠C＝∠F，选择添加一个条件，使△ABC≌△DEF的是 ．





三．解答题


18．找出下列图形中的全等图形．





19．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝60°，∠ACE＝35°，且∠1＝∠2，求∠1的度数．





20．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．











21．如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求证：AE＝DF．











22．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．


（1）求证：DE＝AB；


（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？











23．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm．


（1）求CD的长．


（2）AB与DE平行吗？为什么？











24．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．


（1）求证：△ABC≌△DCB；


（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．







































































参考答案


一．选择题


1．解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．


故选：A．


2．解：∵图中的两个三角形全等


a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角


∴∠α＝50°


故选：D．


3．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，


只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．


故选：C．


4．解：∵△ABC≌△DEF，


∴DF＝AC，


∵△DEF的周长为13，


DE＝3，EF＝4，


∴DF＝6，即AC＝6，


故选：D．


5．解：根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．


故选：A．


6．解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；


不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；


B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；


边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；


C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；


角边角三角形唯一确定．本选项符合题意；


D、∠C＝90°，AB＝6cm；


一边一角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；


故选：C．


7．解：∵△ABC≌△DEF，


∴DE＝AB＝8cm，


故选：B．


8．解：A、添加∠ABC＝∠DCB，利用ASA能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；


B、添加∠A＝∠D，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；


C、添加AB＝DC，利用SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；


D、添加AC＝DB，可利用SAS能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；


故选：C．


9．解：根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等，


则角之间的关系为：∠1+∠9＝90°，∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，∠3＝∠5＝∠7＝45°，


∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝405°．


故选：D．


10．解：在△ABD和△ACE中，


，


∴△ABD≌△ACE（SAS），故①正确；


∴∠B＝∠C，


∵AB＝AC，AD＝AE，


∴BE＝CD，


在△BEP和△CDP中，


，


∴△BEP≌△CDP（AAS），故②正确；


∴BP＝CP，


在APB和△APC中，


，


∴APB≌△APC（SSS），故③正确；


∴∠BAP＝∠CAP，


∴∠EAP＝∠DAP，


在△APE和△APD中，


，


∴△APE≌△APD（SAS），故④正确；


故选：A．





二．填空题


11．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，


∴AO＝BO，CO＝DO，


在△BOD和△AOC中，


∴△BOD≌△AOC（SAS），


∴BD＝AC＝6cm，


故答案为：6．





12．解：①和⑥是全等形，②③⑤是全等形；


故答案为：①⑥、②③⑤．


13．证明：∵在△ABE和△DCF中，


AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，


符合直角三角形全等条件HL，


所以△ABE≌△DCF，


故填：ABE；DCF．


14．解：AB＝DC，


理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，


∴∠A＝∠D＝90°，


∵在Rt△ABC和Rt△DCB中





∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），


故答案为：AB＝DC．


15．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，


∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，


∵△DEF的周长为奇数，


∴EF的长为奇数，


当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，


故答案为：3或5．


16．解：∵在△ADC和△ABE中，


，


∴△ADC≌△ABE（AAS），


∴∠ADC＝∠ABE，


∵∠CDE＝60°，


∴∠ADC＝120°，


∴∠ABE＝120°，


故答案为120°．


17．解：∵在，△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，


∴添加∠A＝∠D，则不能判断△ABC≌△DEF，故①不符合题意；


添加∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF（SAS），故②符合题意；


添加∠C＝∠F，则不能判断△ABC≌△DEF，故③不符合题意；


故答案为：②．


三．解答题


18．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．


19．解：∵△AEC≌△ADB，


∴AC＝AB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵∠A＝60°，


∴∠ABC＝∠ACB＝60°，


∵∠ACE＝35°，∠1＝∠2，


∴∠1＝∠2＝∠ACB﹣∠ACE＝60°﹣35°＝25°．


20．解：∵∠BCE＝∠ACD，


∴∠ACB＝∠ECD，


在△ACB和△ECD中，


，


∴△ACB≌△ECD（ASA），


∴BC＝CD＝3．


21．证明：∵AB∥CD，


∴∠B＝∠C，


∵BF＝CE，


∴BF﹣EF＝CE﹣EF，


即BE＝CF，


在△ABE和△DCF中，


，


∴△ABE≌△DCF（SAS），


∴AE＝DF．


22．（1）证明：在△CDE和△CAB中，


，


∴△CDE≌△CAB（SAS），


∴DE＝AB；





（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，


∴AB＝8m．


答：AB的长度是8m．


23．解：（1）∵△ABC≌△DEF，


∴AC＝DF，


∴AC﹣FC＝DF﹣FC，


即AF＝CD，


∵AF＝5cm，


∴CD＝5cm；


（2）AB∥DE，


理由：∵△ABC≌△DEF，


∴∠A＝∠D，


∴AB∥DE．


24．证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，


∴∠A＝∠D＝90°，


在Rt△ABC与Rt△DCB中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）


（2）∵△ABC≌△DCB，


∴∠ACB＝∠DBC＝30°，


∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．