初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程获奖教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程获奖教学设计，共18页。

22.2 二次函数与一元二次方程





一、二次函数和一元二次方程之间的关系


函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，由二次函数的图象与x轴的交点情况可以确定一元二次方程根的情况.


二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的情况分别对应着一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况，如下表所示：


已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为k，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)；反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)就是把二次函数y=ax2+bx+c–k(a≠0)的函数值看作0，求自变量的值．


二、利用二次函数的图象求解一元二次方程


1．方法一


利用抛物线与x轴的交点坐标的方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解．


具体过程如下：


（1）在平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；


（2）观察图象，确定抛物线与x轴的交点坐标；


（3）交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解．


2．方法二


利用求抛物线与直线交点坐标的方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解．


具体过程如下：


（1）在平面直角坐标系中画出函数y=ax2(a≠0)(a=0)与y=–bx–c(b≠0)


[或y=ax2+bx(a≠0)与y=–c或y=]的图象；


（2）观察图象，确定抛物线与直线的交点坐标；


（3）交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的解．


【提示】用图象法解一元二次方程是数形结合思想的具体应用．可类比用一次函数的图象解一元一次方程的方法，也可在平面直角坐标系中画出二次函数的图象求一元二次方程的解.但由于作图或观察存在误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的．








1．两，相等，，无解








一、抛物线与x轴的交点


当函数图象与x轴必有交点时，函数所对应的方程的Δ≥0；函数图象过原点，即当x=0时，y=0；寻求y<0及y>0时x的取值范围，可利用其图象回答．


例 1


在二次函数y=ax2+bx+c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为


A．2个B．1个C．0个D．不能确定


【答案】A


【解析】∵a与c异号，∴ac<0，∴Δ=>0，∴二次函数图象与x轴的交点个数为2．故选A．


例 2


二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是





A．B．C．D．


【答案】A


【解析】由图可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-3，∴m≤3．故选A．


例 3


如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述正确的是





A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根


C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根


【答案】A


【解析】∵二次函数y=31x2-999x+892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，∴方程31x2-999x+892=0有两个正实根．故选A．


例 4


已知二次函数y=2x2-mx-m2．


（1）求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点；


（2）若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．


【解析】（1）令y=0，则2x2-mx-m2=0，


Δ=（-m）2-4×2×（-m2）=9m2≥0，


∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点．


（2）由题意得2×12-m-m2=0，整理得m2+m-2=0，


解得m1=1，m2=-2，


当m=1时，二次函数为y=2x2-x-1，


当y=0时，2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-，∴A（-，0）；


当m=-2时，二次函数为y=2x2+2x-4，


令y=0时，则2x2+2x-4=0，解得x1=1，x2=-2，∴A（-2，0）．


综上所述，A点坐标为（-，0）或（-2，0）．


二、利用二次函数求一元二次方程的近似解


1．利用抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标求一元二次方程ax2+bx+c=0的根．具体过程如下：


①在平面直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx+c；


②观察图象，确定抛物线与x轴的交点的横坐标；


③交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的根．


2．用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x轴的交点）的两侧各取一点，


则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间．


3．通过取平均数求根的近似值，具体的操作过程如下：


①取使函数值异号且绝对值较小的两个自变量的值m，n；


②分别将，n（或，m）作为自变量的值代入函数解析式，判断其函数值是否异号；


③重复执行步骤①②，以提高根的估计值的精确度．


例 5


如下表给出了二次函数y=x2+2x–10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x–10=0的一个近似解为


A．2.2B．2.32C．2.4D．2.5


【答案】B


【解析】如图：





x=2.3，y=–0.11，x=2.4，y=0.56，x2+2x–10=0的一个近似根是2.32．故选B．


【名师点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．








1．抛物线y=mx2–8x–8和x轴有交点，则m的取值范围是


A．m＞–2B．m≥–2C．m≥–2且m≠0D．m＞–2且m≠0


2．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是





A．（0，）B．（，0）C．（0，–1）D．（–1，0）


3．若函数y=（m–1）x2–6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为


A．–2或3B．–2或–3


C．1或–2或3D．1或–2或–3


4．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：


根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c–5=0的解为


A．x1=–1，x2=4B．x1=–1，x2=3


C．x1=3，x2=4D．x1=–2，x2=4


5．函数的图象如图所示，则下列结论错误的是





A．a>0


B．b2-4ac>0


C．的两根之和为负


D．的两根之积为正


6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是





A．B．


C．且D．或


7．若二次函数y=x2+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是__________．


8．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__________．


9．关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为__________．


10．已知二次函数y=x2+2（m–1）x–2m（m为常数）．


（1）求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；


（2）若点A（x1，–1）、B（x2，–1）在该函数图象上，将图象沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．
































1．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是


A．3.25B．3.35C．3.45D．3.55


2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=–x的图象如图所示，则方程ax2+（b+）x+c=0（a≠0）的两根之和





A．大于0B．等于0


C．小于0D．不能确定


3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a<0）的对称轴为x=–1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=p（p>0）有整数根，则p的值有


A．2个B．3个


C．4个D．5个


4．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．





5．抛物线y=a（x–h）2+k经过（–1，0）、（5，0）两点，若关于x的一元二次方程a（x–h+m）2+k=0的一个解为x=4，则m=__________．


6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；


（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．





























1．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则


A．M=N–1或M=N+1 B．M=N–1或M=N+2


C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N–1


2．（2019•潍坊）抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3–t=0（t为实数）在–1

A．2≤t<11 B．t≥2


C．6

3．（2019•南充）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（–2n，y2）在该抛物线上，当n<时，则y1

A．①正确，②正确B．①正确，②错误


C．①错误，②正确D．①错误，②错误


4．（2019•泰安）若二次函数y=x2+bx–5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx–5=2x–13的解为__________．


5．（2019•武汉）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（–3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x–1）2+c=b–bx的解是__________．


6．（2019•凉山州）已知二次函数y=x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且=1，求a的值．

















7．（2019•威海）在画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下


乙写错了常数项，列表如下：


通过上述信息，解决以下问题：


（1）求原二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；


（2）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x__________时，y的值随x的值增大而增大；


（3）若关于x的方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．



































1．【答案】C


【解析】∵抛物线和x轴有交点，，


解得且．故选C．


【名师点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．


2．【答案】D


【解析】∵点A的坐标为（3，0），∴点A关于x=1的对称点的坐标为（–1，0）．故选D．


【名师点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得点A的对称点的坐标是解题的关键．


3．【答案】C


【解析】当m=1时，函数解析式为：y=–6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，


当m≠1时，函数为二次函数，


∵函数y=（m–1）x2–6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62–4×（m–1）×m=0，


解得m=–2或3，故选C．


【名师点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．


4．【答案】D


【解析】由题意可知点（0，–3），（1，–4），（2，–3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则，


解得，所以一元二次方程ax2+bx+c–5=0可化为：x2–2x–3–5=0，解得x1=–2，x2=4，故选D．


【名师点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ=b2–4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ=b2–4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2–4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2–4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．


5．【答案】D


【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，故A正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故B正确．由图象可知，一根为正，一根为负，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴两根之和为负，两根之积为负，故C正确，D错误．故选D．


6．【答案】A


【解析】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c>0的解集即是y>0时x的取值范围，∴-1

7．【答案】-3


【解析】因为抛物线y=x2+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，所以，所以，因为c为整数，所以c的最大值是-3．故答案为：-3．


8．【答案】（3，0）


【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（-1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．


9．【答案】0或


【解析】①当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；②当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数．∵关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，∴Δ=（a+2）2-4a（a+1）=-3a2+4=0，解得：a=±．综上所述：a=0或±．故答案为：0或±．


10．【解析】（1）当y=0时，x2+2（m–1）x–2m=0，


∵a=1，b=2（m–1），c=–2m，


∴b2–4ac=4m2+4，


∵m2≥0，∴4m2+4＞0，


∴方程有两个不相等的实数根，


∴无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．


（2）∵y=x2+2（m–1）x–2m，


∴y=（x+m–1）2–m2–1．


∴顶点坐标为（1–m，–m2–1）．


∵沿AB折叠，顶点恰好落在x轴上，∴–m2–1=–2，


∴m2=1，∴m=±1．


【名师点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了抛物线与一次函数的交点，根的判别式、根与系的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．





1．【答案】C


【解析】由表格得3.4

2．【答案】C


【解析】设的两根为x1，x2，


∵由二次函数的图象可知，，．


设方程的两根为m，n，则，


，，，故选C．


【名师点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．


3．【答案】B


【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=–1，∴=–1，解得b=2a．


又∵抛物线y=ax2+bx+c（a<0）与x轴的一个交点为（2，0）．


把（2，0）代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c，解得c=–8a．


∴y=ax2+2ax–8a（a<0），对称轴为x=–1，最大值k==–9a．如图所示，





顶点坐标为（–1，–9a），令ax2+2ax–8a=0，即x2+2x–8=0，


解得x=–4或x=2，


∴当a<0时，抛物线始终与x轴交于（–4，0）与（2，0）．


∵ax2+bx+c=p，由p>0，∴0

由图象得当0

∴一元二次方程ax2+bx+c=p（p>0）的整数解有5个．


又∵x=–3与x=1，x=–2与x=0关于直线x=–1轴对称，


当x=–1时，直线y=p恰好过抛物线顶点，所以p值可以有3个．故选B．


【名师点睛】


本题考查了二次函数图象与x轴及常函数y=p（p>0）的交点横坐标与一元二次方程根的关系，根据题意画出图象，求出y的最大值是解决此题的关键．


4．【答案】


【解析】由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5），∴=5，即b2-4ac=-20a，


∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式Δ>0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）>0．∵抛物线开口向下，∴a<0，∴5-k>0，∴k<5．故答案为：k<5．


5．【答案】–5或1


【解析】∵抛物线y=a（x–h）2+k经过（–1，0）、（5，0）两点，


∴关于x的一元二次方程a（x–h）2+k=0的解为x1=–1，x2=5，


∵关于x的一元二次方程a（x–h+m）2+k=0可看作关于x+m的一元二次方程，


∴x+m=–1或x+m=5，


而关于x的一元二次方程a（x–h+m）2+k=0的一个解为x=4，


∴4+m=–1或4+m=5，


∴m=–5或1．


故答案为:–5或1．


【名师点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．


6．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有两个不相等的实数根，


∴Δ=（-4）2-4×1×（1-2k）=12+8k>0，


解得，k>-．


（2）∵k取小于1的整数，∴k=-1或0，


①当k=-1时，方程为x2-4x+3=0，


即（x-2）2=1，


∴x-2=1或x-2=-1，


解得x1=3，x2=1，


②当k=0时，方程为x2-4x+1=0，


即（x-2）2=3，


∵方程的解为整数，


∴k=0不符合，


∴k=-1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1．


（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2-4x+3，





∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），


∴对称轴为x=2，


∴AC=（3-1）=1，


∵∠DAB=60°，


∴AD=2AC=2，


∴CD=，


当点D在AB的上方时，坐标为（2，），在AB的下方时，坐标为（2，-），


∴点D的坐标为（2，）或（2，-）．





1．【答案】C


【解析】∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，


∴△=（a+b）2–4ab=（a–b）2＞0，


∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，


∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，


∴当ab≠0时，△=（a+b）2–4ab=（a–b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；


当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；


综上可知，M=N或M=N+1．


故选C．


【名师点睛】本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．


2．【答案】A


【解析】∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴b=–2，∴y=x2–2x+3，


∴一元二次方程x2+bx+3–t=0的实数根可以看做y=x2–2x+3与函数y=t的交点，


∵方程在–1

当x=–1时，y=6；当x=4时，y=11；


函数y=x2–2x+3在x=1时有最小值2；


∴2≤t<11；故选A．


【名师点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．


3．【答案】


【解析】①∵顶点坐标为（，m），n<，


∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1–n，y1），


∴点（1–n，y1）与（–2n，y2）在该抛物线上，


∵（1–n）–（–2n）=n–<0，∴1–n<–2n，


∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，


∴y1

②由题得–，∴b=–a，


把（，m）代入y=ax2+bx+c中，得m=a+b+c，


∴一元二次方程ax2–bx+c–m+1=0中，△=b2–4ac+4am–4a=b2–4ac+4a（a+b+c）–4a=（a+b）2–4a=–4a<0，


∴一元二次方程ax2–bx+c–m+1=0无实数解，故此小题正确；


故选A．


【名师点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的


增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．


4．【答案】x1=2，x2=4


【解析】∵二次函数y=x2+bx–5的对称轴为直线x=2，∴−=2，得b=–4，


则x2+bx–5=2x–13可化为：x2–4x–5=2x–13，解得x1=2，x2=4．


故答案为：x1=2，x2=4．


【名师点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称轴求得b的值是解题的关键．


5．【答案】x1=–2，x2=5


【解析】关于x的一元二次方程a（x–1）2+c=b–bx变形为a（x–1）2+b（x–1）+c=0，


把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a（x–1）2+b（x–1）+c，


因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A（–3，0）、B（4，0），


所以抛物线y=a（x–1）2+b（x–1）+c与x轴的两交点坐标为（–2，0），（5，0），


所以一元二次方程a（x–1）2+b（x–1）+c=0的解为x1=–2，x2=5．


故答案为：x1=–2，x2=5．


【名师点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．


6．【解析】y=x2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，


∴x1+x2=–1，x1•x2=a，


∵====1，


∴a=–1+或a=–1–；


∵△=1–4a＞0，∴a<，∴a=–1–．


【名师点睛】本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式，掌握根与系数的关系是解题的关键．


7．【解析】（1）由甲同学的错误可知c=3，


由乙同学提供的数据选x=–1，y=–2；x=1，y=2，


有，∴，


∴y=–3x2+2x+3；


（2）y=–3x2+2x+3的对称轴为直线x=，


∴抛物线开口向下，


∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；


故答案为≤；


（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，


即–3x2+2x+3–k=0有两个不相等的实数根，


∴△=4+12（3–k）＞0，∴k<．


【名师点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟悉函数图象是解题的关键．b2-4ac的取值
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点情况
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况
b2-4ac>0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点
一元二次方程ax2+bx+c=0有_______个不相等的实数根x1，x2
b2-4ac=0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（，0）
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个________的实数根x1=x2=_______
b2-4ac<0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点
一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内__________
帮—重点
二次函数和一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
帮—难点
二次函数和一元二次方程之间的关系
帮—易错
抛物线与x轴的位置关系
x
…
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
y
…
–1.39
–0.76
–0.11
0.56
1.25
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
–3
–4
–3
0
5
…
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
x
3.3
3.4
3.5
3.6
y
-0.06
-0.02
0.03
0.09
x
……
–1
0
1
2
3
……
y甲
……
6
3
2
3
6
……
x
……
–1
0
1
2
3
……
y乙
……
–2
–1
2
7
14
……