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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了左右边衬的宽度为，故上下边衬的宽度为，解方程得，以下请自己完成，解析1，注本题方案有无数种，∴此方程无解，化简得，x米2，所列的方程是不是等内容，欢迎下载使用。
1.了解几种特殊图形的面积公式.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题.
1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.
2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？
【例1】 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得
【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
方案1：长为 米，宽为7米;
方案2：长为16米，宽为4米;
方案3：长=宽=8米;
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米
1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
【解析】（1)如图，设道路的宽为x米，则
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
则横向的路面面积为
（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
纵向的路面面积为
注意：这两个面积的重叠部分是x2,
而是从其中减去重叠部分，即应是
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：
草坪面积=32×20-100=540 （米2）
答：所求道路的宽为2米.
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
草坪矩形的长（横向）为:
草坪矩形的宽（纵向:）为：
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
再往下的计算、格式书写与解法1相同.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
【解析】设道路宽为x米，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度 相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
其中x=-20.5应舍去.答:小路的宽为3米.
【解析】设小路宽为x米，则
3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
4.（绍兴·中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
【解析】（1）24间；（2）10.5或15万元.
1.了解几种特殊图形的面积公式.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题.
1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.
2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？
【例1】 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得
【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
方案1：长为 米，宽为7米;
方案2：长为16米，宽为4米;
方案3：长=宽=8米;
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米
1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
【解析】（1)如图，设道路的宽为x米，则
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
则横向的路面面积为
（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
纵向的路面面积为
注意：这两个面积的重叠部分是x2,
而是从其中减去重叠部分，即应是
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：
草坪面积=32×20-100=540 （米2）
答：所求道路的宽为2米.
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
草坪矩形的长（横向）为:
草坪矩形的宽（纵向:）为：
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
再往下的计算、格式书写与解法1相同.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
【解析】设道路宽为x米，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度 相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
其中x=-20.5应舍去.答:小路的宽为3米.
【解析】设小路宽为x米，则
3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
4.（绍兴·中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
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