人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程导学案及答案

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程导学案及答案，共5页。学案主要包含了复习提问，探究新知，巩固练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1．通过观察，归纳一元一次方程的概念．


2．会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程.


3．根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．


教学重、难点：


重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．


难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．


教学过程


一、复习提问


在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？


答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．


方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．


怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．


二、探究新知


1．怎样列方程？


让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．


（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？


（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？


（3）本问题要求什么？


（4）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？


解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．


（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．


（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？


（4）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．





从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：


王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．


根据题意可知：


从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．


所以汽车从王家庄开往青山时的速度为千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为千米／时．


根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．


于是列出方程：


=





思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？


根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．


所以还可以列方程：


=或=


以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程．


方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．


总结：列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．


例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．


（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？


分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．


（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？


分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．


相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．


从而列出方程：1700+150x=2450．


（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？


分析：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；


问题中的相等关系是（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．


列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．


2．一元一次方程的概念．


观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？


只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．


例如方程2x-3=3x+1，5y-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程．


跟踪练习：


（1）.已知下列方程：①x-2=；②0.2x=1；③=x-3；④x2-4-3x；⑤x=0；⑥x-y=6．其中一元一次方程有 .


答案：②③⑤


解析：根据一元一次方程的概念可得：①x-2=不是整式方程；④x2-4-3x不是


方程；⑥x-y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．②0.2x=1；③=x-3；


⑤x=0均符合一元一次方程的条件．


如果方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，求k的值.


解： 因为方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，所以2k-1=1，解得k=1．








3.估算方程的解


列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．


观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．


使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．


从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？


这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边


所以x≠1．


如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，


所以x≠2．


类似地，我们可以列出下面的表．


从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450．


这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．


解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解．


你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？


当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．


练习：检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.





三、巩固练习


课本第82页练习．


1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．


所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，则400x=3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．


2．如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：


两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．


0.3x+0.6（20-x）=9


3．设上底长为xcm，那么下底长为（x+2）cm，


根据梯形面积公式，可列方程：


=40


四、课堂小结


这节课你有什么收获？


1.今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．


2.用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等．


3.列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：


设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．


找出相等关系──列出一元一次方程．


其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．


五、作业布置


课本第84页至第85页习题3．1第1、2、5、6、9题．





x的值
1
2
3
4
5
6
…
1700+150x
1850
2000
2150
2300
2450
2600
…