初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差第1课时学案

这是一份初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差第1课时学案，共10页。学案主要包含了详解详析等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 角的和与差


1．如图2－7－1，下列式子中错误的是( )


A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC


B．∠AOC＝∠AOD－∠COD


C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC


D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC





图2－7－1 图2－7－2


2．把两块三角尺按如图2－7－2所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )


A．70° B．90° C．105° D．120°


3．如图2－7－3，O是直线l上一点，∠AOB＝105°，则∠1＋∠2＝________°.





图2－7－3 图2－7－4


4．如图2－7－4，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB的度数为________．


5．如图2－7－5，已知∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数．





图2－7－5





知识点 2 角的平分线


6．如图2－7－6，已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )


A．∠AOB＝∠BOC B．∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOB


C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC





图2－7－6 图2－7－7


7．如图2－7－7，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是( )


A．50° B．75° C．100° D．120°


8．如图2－7－8，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOC＝80°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )





图2－7－8


A．50° B．60° C．65° D．70°


9．如图2－7－9，从直线AB上任一点引一条射线OC，已知OD平分∠BOC.若


∠EOD＝90°，则OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由．





图2－7－9









































知识点 3 角度的加减运算


10．计算：50°－15°30′＝________．


11．计算：36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″＝________．


12．把一副三角尺按照如图2－7－10所示的位置摆放，则形成两个角，分别设为∠α，∠β.若已知∠α＝65°，则∠β的度数为( )





图2－7－10


A．15° B．25° C．35° D．45°


13．已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD＝42°，


∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是( )


A．142° B．90° C．38° D．以上都不对


14. 将一张纸按如图2－7－11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )


A．80° B．90° C．100° D．110°





图2－7－11 图2－7－12


15．如图2－7－12，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝


70°，则∠BOC的度数为________．


16．如图2－7－13，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则


∠AOB＋∠DOC＝________°.





图2－7－13


17．已知：如图2－7－14，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求


∠AOC＋∠BOD的度数．





图2－7－14




















18. 已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．

















19．如图2－7－15，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.


(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；


(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．





图2－7－15























20．两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线．若这两个角的度数之比为5∶4，则这两个角的度数差是( )


A．10° B．20° C．30° D．40°


21．如图2－7－16，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.


(1)填空：∠BOC＝________°.


(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________°.


(3)在(2)的条件下，如果将题目中“∠AOC＝60°”改成“∠AOC＝2∠α(∠α<


45°)”，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．





图2－7－16




















【详解详析】


1．C


2．D [解析] ∠ABC＝30°＋90°＝120°.


3．75 [解析] 因为∠1＋∠AOB＋∠2＝180°，


所以∠1＋∠2＝180°－∠AOB＝180°－105°＝75°.


4．25°


5．解：因为∠AOC＝110°，∠BOC＝75°，


所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝110°－75°＝35°.


又因为∠BOD＝110°，


所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝35°＋110°＝145°，


即∠AOD＝145°.


6．A [解析] 因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A选项错误，B，C，D选项正确，故选A.


7．C [解析] 因为OC平分∠AOB，


所以∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOB.


又因为OD平分∠AOC，


所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,4)∠AOB.


因为∠COD＝25°，


所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故选C.


8．D [解析] 因为OB是∠AOC的平分线，所以∠COB＝∠AOB＝40°.


因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝∠EOD＝30°，所以∠BOD＝∠COB＋∠COD＝40°＋30°＝70°.


9．解：如图，因为∠2＋∠3＝90°，





所以∠1＋∠4＝90°.


因为OD平分∠BOC，


所以∠3＝∠4，


所以∠1＝∠2，


所以OE一定是∠AOC的平分线．


10．34°30′


11．34°54′44″


12．B [解析] 观察图形可知∠α＋∠β＋90°＝180°，即∠β＝180°－90°－65°＝25°.


13．A [解析] 设OM，ON分别是∠AOD，∠BOC的平分线，则∠AOM＝eq \f(1,2)∠AOD＝21°，∠BON＝eq \f(1,2)∠BOC＝17°，所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－21°－17°＝142°.


14．B


[解析] ∠CBD＝ eq \f(1,2)×180°＝90°.


15．50°


16．180°.


17．解：因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝


130°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，


所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.


18．解：当OC在∠AOB的外部时，如图①，∠AOC＝


∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°；


当OC在∠AOB的内部时，如图②，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°.


综上所述，∠AOC的度数为100°或60°.





图① 图②


19．解：(1)因为OB平分∠AOC，∠BOC＝20°，


所以∠AOB＝∠BOC＝20°，


所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°.


又因为∠AOD＝78°，


所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°.


(2)因为OC平分∠AOD，


所以∠DOC＝∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOD＝eq \f(1,2)× 78°＝39°.


因为OB平分∠AOC，


所以∠BOC＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×39°＝19.5°，


所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°.


20．B


21．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.故答案为150.


(2)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，


所以∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC＝75°，∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝30°，


所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.


故答案为45.


(3)能．因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠α，


所以∠BOC＝90°＋2∠α.


因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，


所以∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC＝45°＋∠α，∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝∠α，


所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.