数学七年级上册第二章 几何图形的初步认识综合与测试导学案

这是一份数学七年级上册第二章 几何图形的初步认识综合与测试导学案，共12页。

类型之一 立体图形的识别与分类


1．下列物体的形状类似于长方体的是( )


A．西瓜 B．砖块


C．沙堆 D．蒙古包


2. 分别说出图2－X－1中的5个几何体的名称，并说明它们是由哪些面围成的．





图2－X－1




















3．将图2－X－2中的几何体分类，并说明理由．





图2－X－2























类型之二 用数学知识解释现实生活中的实际问题


4．下列现象可以用“线动成面”来解释的是( )


A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹


B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线


C．天空划过一道流星


D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹


5．如图2－X－3，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是______________．





图2－X－3





6．如图2－X－4，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________________________．








图2－X－4


类型之三 线段和角的计算


7. 如图2－X－5所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )


A．20° B．25° C．30° D．70°





图2－X－5 图2－X－6


8．如图2－X－6，已知M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN∶


MN＝1∶2.若AN＝2 cm，则AB的长度是( )


A．6 cm B．8 cm


C．10 cm D．12 cm


9．用度表示：2700″＝________°.


10．如图2－X－7，C，D是线段AB上的两点，AB＝8 cm，CD＝3 cm，M，N分别为AC，BD的中点．


(1)求AC＋BD的长；


(2)求点M，N之间的距离；


(3)如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．





图2－X－7





11.如图2－X－8所示，∠AOB＝54°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．


(1)求∠DOE的度数，并写出∠DOE与∠AOB的数量关系；


(2)若∠AOB＝∠α，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？





图2－X－8








类型之四 余角和补角


12．[2017·宜宾期末]如果锐角∠α的补角是138°，那么锐角∠α的余角是( )


A．38° B．42° C．48° D．52°


13．[2017·中山市一模]已知∠A＝80°，那么∠A补角为________度．


14．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小的角是________度．


类型之五 图形的旋转


15．下列图形中，绕中心顺时针旋转60°后，能与自身重合的是( )





图2－X－9


16．[2017·涿州一模]如图2－X－10，三角形ODC是由三角形OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形．若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )





图2－X－10


A．40° B．30° C．38° D．15°


17．如图2－X－11①，教室里有一只倒地的装垃圾的簸箕，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则簸箕柄AB绕点C转动的角度为________．





图2－X－11





18. 如图2－X－12，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形AB1C1.





图2－X－12





类型之六 数学活动


19．如图2－X－13，已知线段AB＝6，点C在线段AB上，分别取AC，BC的中点D，E.


(1)若AC＝2，求线段DE的长，观察DE与线段AB的关系；


(2)若C为线段AB上的一个动点，其余条件不变，求DE的长，并观察DE的长短与线段AB的关系；


(3)若AB＝a，C为线段AB上的一个动点，D，E仍分别是AC，BC的中点，你能否求出DE的长度？





图2－X－13




















教师详解详析


【详解详析】


1．B


2．解：(1)长方体：由6个平面围成．


(2)圆柱：由两个圆和一个曲面围成．


(3)圆锥：由一个圆和一个曲面围成．


(4)球：由一个曲面围成．


(5)三棱柱：由5个平面围成．


3．解：答案不唯一，如：正方体、长方体、三棱锥分为一类；圆柱、圆锥、球分为一类．理由：正方体、长方体、三棱锥的面都是平面，而圆柱、圆锥、球中都有曲面．


4．D [解析] A选项，面动成体；B选项，点动成线；C选项，点动成线；D选项，线动成面．故选D.


5．经过两点有一条直线，并且只有一条直线


6．两点之间的所有连线中，线段最短


7．D [解析] 因为∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，


所以∠2＝70°.


8．D


9．0.75 [解析] 因为1°＝60′，1′＝60″，所以1°＝3600″，所以1″＝(eq \f(1,3600))°，


所以2700″＝(eq \f(2700,3600))°＝0.75°.


10．解：(1)AC＋BD＝AB－CD＝8－3＝5(cm)．


故AC＋BD的长是5 cm.


(2)因为M，N分别为AC，BD的中点，


所以MC＋DN＝eq \f(1,2)(AC＋BD)＝2.5 cm，


所以MN＝MC＋DN＋CD＝2.5＋3＝5.5(cm)．


故点M，N之间的距离是5.5 cm.


(3)因为AB＝a，CD＝b，


所以AC＋BD＝AB－CD＝a－b.


因为M，N分别为AC，BD的中点，


所以MC＋DN＝eq \f(1,2)(AC＋BD)＝eq \f(1,2)(a－b)，


所以MN＝MC＋DN＋CD＝eq \f(1,2)(a－b)＋b＝eq \f(1,2)(a＋b)．


故MN的长是eq \f(1,2)(a＋b)．


11．解：(1)因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，


所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC，∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC，


所以∠DOE＝∠COD＋∠COE


＝eq \f(1,2)∠AOC＋eq \f(1,2)∠BOC


＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)


＝eq \f(1,2)∠AOB


＝eq \f(1,2)×54°


＝27°.


即∠DOE＝eq \f(1,2)∠AOB.


(2)由(1)可知∠DOE＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)∠α.


12．C [解析] 因为锐角∠α的补角是138°，所以∠α＝180°－138°＝42°，所以锐角∠α的余角是90°－42°＝48°.故选C.


13．100 [解析] 因为∠A＝80°，所以∠A的补角为180°－80°＝100°.


14．60


15．D [解析] A选项中的图形绕中心旋转90°或90°的整数倍时，能与自身重合；B选项中的图形绕中心旋转120°或120°的整数倍时，能与自身重合；C选项中的图形绕中心旋转72°或72°的整数倍时，能与自身重合；只有D选项符合题意．


16．A [解析] 由题意，得∠AOD＝30°，∠BOC＝30°.又∠AOC＝100°，


所以∠DOB＝100°－30°－30°＝40°.故选A.








17．105° [解析] 如图，连接AC，并延长至点E，∠DCE＝180°－∠DCB－


∠ACB＝105°.故簸箕柄AB绕点C转动的角度为105°.


18．解：三角形AB1C1如图所示．





19．解：(1)因为AC＝2，AB＝6，且点C在线段AB上，


所以BC＝AB－AC＝6－2＝4.


因为D，E分别是AC，BC的中点，


所以CD＝eq \f(1,2)AC＝1，CE＝eq \f(1,2)BC＝2，


所以DE＝CD＋CE＝1＋2＝3.


所以DE＝eq \f(1,2)AB.


(2)因为D，E分别是AC，BC的中点，


所以CD＝eq \f(1,2)AC，CE＝eq \f(1,2)BC，


所以DE＝CD＋CE＝eq \f(1,2)AC＋eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)(AC＋BC)＝eq \f(1,2)×6＝3.


DE＝eq \f(1,2)AB.


(3)能求出DE的长度．由(2)知DE＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)a.


[点评] 本题点C由定点到动点，但AC与BC的和不变，动中求解．结合图形使用数形结合的思想方法求解，变化中得到不变的等量关系．