初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差导学案及答案

这是一份初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差导学案及答案，共8页。学案主要包含了详解详析等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 线段和与差的表示


1．根据图2－4－1填空：





图2－4－1


(1)AC＝________＋________；


(2)CD＝BD－________；


(3)BC＝________－AB；


(4)CD＝AB＋BD－________．


2．如图2－4－2所示，P，Q是线段AB上的两点，且PQ＝QB，则AQ＝________＋


PQ＝AP＋eq \f(1,2)________．





图2－4－2


3．如图2－4－3，下列关系式中与图不符的是( )





图2－4－3


A．AD－CD＝AC B．AB＋BC＝AC


C．BD－BC＝AB＋BC D．AD－BD＝AC－BC


4．已知线段AB＝3 cm，延长线段BA到点C，使BC＝2AB，求AC的长．




















知识点 2 线段和与差的作图


5．教材例1变式已知线段a，b，小雪作出了如图2－4－4所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD＝________(用含a，b的式子表示)．





图2－4－4


6．如图2－4－5，已知线段a，b(a>b)，画线段AB，使AB＝2a－2b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹)








eq \a\vs4\al(图2－4－5)





知识点 3 线段的中点


7．如图2－4－6，若C是线段AB的中点，则________＝________＝eq \f(1,2)________；或______＝2________＝2________．





图2－4－6


8．如图2－4－7，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点．若AB＝10 cm，


BC＝4 cm，则AD的长为( )


A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm


图2－4－7


图2－4－8


9．如图2－4－8，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，那么AC比BC长( )


A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm


10．如图2－4－9，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2 cm，求AD的长．





图2－4－9




















11．点M在线段AB上，下面给出的四个式子中，不能判定M是线段AB的中点的是( )


A．AB＝2AM B．BM＝eq \f(1,2)AB


C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB


12．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是－3，1.若BC＝2，则AC等于( )


A．3 B．2


C．3或5 D．2或6


13．如图2－4－10，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP＝eq \f(2,3)PB.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为( )





图2－4－10


A．60 cm B．100 cm


C．150 cm D．100 cm或150 cm


14．有两根木条，一根长60 cm，另一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．


15．如图2－4－11，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，点P在MB上，N是PB的中点，且NB＝14 cm，求MP的长．





图2－4－11























16．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN至点A，使AN＝eq \f(1,2)MN；延长线段NM至点B，使BN＝3BM，根据所画图形解答下列各题：


(1)求线段BM的长度；


(2)求线段AN的长度；


(3)Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？

















17．如图2－4－12，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D.已知


BD＝2，求线段AC的长．





图2－4－12














18．(1)如图2－4－13，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？


(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．





图2－4－13











【详解详析】


1．(1)AB BC (2)BC (3)AC (4)AC


2．AP PB [解析] 因为AQ＝AP＋PQ，PQ＝QB，所以PQ＝eq \f(1,2)PB，


所以AQ＝AP＋eq \f(1,2)PB.


3．C


4．解：如图所示．因为BC＝2AB，AB＝3 cm，


所以BC＝6 cm，


所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm)．





5．2a－b 6.略


7．AC BC AB AB AC BC


8．B [解析] 因为D是线段AC的中点，所以AC＝2AD.因为AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，所以AD＝3 cm.


9．B [解析] 因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长4 cm.


10．解：因为D是线段CB的中点，BD＝2 cm，


所以CB＝2BD＝4 cm，CD＝BD＝2 cm.


因为C是线段AB的中点，


所以AC＝CB＝4 cm，


所以AD＝AC＋CD＝4＋2＝6(cm)．


11．D


12．D.


13．D


14．80 cm或20 cm


[解析] 把两根木条分别看成两条线段AB，BC，设BC＝60 cm，AB＝100 cm，AB的中点是M，BC的中点是N.


如图①，当点C在线段AB的延长线上时，MN＝BM＋BN＝eq \f(1,2)AB＋eq \f(1,2)BC＝50＋30＝80(cm)．


如图②，当点C在线段AB上时，MN＝BM－BN＝eq \f(1,2)AB－eq \f(1,2)BC＝50－30＝20(cm)．





15．解：因为N是PB的中点，所以PB＝2NB＝2×14＝28(cm)．


又因为M是AB的中点，


所以AM＝MB＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×80＝40(cm)，


所以MP＝MB－PB＝40－28＝12(cm)．


16．解：根据题意画出图形，如图所示．





(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm.


又因为BM＝eq \f(1,3)BN，所以BM＝MQ＝NQ＝1.5 cm.


(2)因为AN＝eq \f(1,2)MN，MN＝3 cm，


所以AN＝1.5 cm.


(3)由题意，知BM＝MQ＝QN＝NA，


所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．


图中共有10条线段，它们分别是线段BM，BQ，BN，BA，MQ，MN，MA，QN，QA，NA.


17．解：因为BC＝2AB，所以AC＝3AB.因为D是AC的中点，所以AD＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(3,2)AB.因为BD＝AD－AB，所以2＝eq \f(3,2)AB－AB，解得AB＝4，所以AC＝3×


4＝12.


18．解：(1)当点O是线段AB上的一点时，


因为C，D分别是线段OA，OB的中点，


所以OC＝eq \f(1,2)OA，OD＝eq \f(1,2)OB，


所以CD＝OC＋OD＝eq \f(1,2)OA＋eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,2)(OA＋OB)．


因为OA＋OB＝AB＝4，


所以CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×4＝2.


(2)当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如图所示．





理由：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，


所以OC＝eq \f(1,2)OA，OD＝eq \f(1,2)OB.


因为CD＝OC－OD，


所以CD＝eq \f(1,2)OA－eq \f(1,2)OB＝eq \f(1,2)(OA－OB)．


因为OA－OB＝AB，AB＝4，


所以CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×4＝2.