初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法第1课时导学案

这是一份初中数学冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法第1课时导学案，共7页。

知识点 1 有理数的乘法运算


1．计算：(1)－4×(－2)＝＋(______)＝______；


(2)(－3)×5＝________(3______5)＝______；


(3)0×(－5)＝________．


2．[2017·正定二模](－2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))的值是( )


A．1 B．－1


C．4 D．－eq \f(1,4)


3．下列计算中，正确的是( )


A．(－8)×(－5)＝－40


B .6×(－2)＝－12


C .(－12)×(－1)＝－12


D .(－5)×4＝20


4．如果－eq \f(2,3)×□＝－3，那么“□”表示的数是( )


A.eq \f(9,2) B．2 C．－2 D．－eq \f(9,2)


5．如图1－8－1，数轴上A，B两点所表示的两数的( )





图1－8－1


A．和为正数 B．和为负数


C .积为正数 D．积为负数


6．计算：


(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.125)×(－8)；











(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7)))； (4)0×(－13.52)；











(5)－1.24×(－25)； (6)(－3.25)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(2,13))).











知识点 2 倒数


7．－2的倒数为( )


A．2 B．－2 C. eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)


8．倒数等于它本身的数是________；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为________．


9．4.5与x互为倒数，则x＝________．


10．写出下列各数的倒数：


(1)3； (2)－1； (3)－eq \f(4,7)；

















(4)－1eq \f(1,3)； (5)0.2; (6)－1.2.




















知识点 3 有理数乘法的应用


11．冰箱开始启动时的内部温度是12 ℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5 ℃，那么4小时后，冰箱内部的温度是________℃.


12．汽车从车站出发，以40千米/时的速度向东行驶3小时，接着以50千米/时的速度向西行驶4小时，求汽车最后的位置．

















13．下列说法中，正确的有( )


①0乘任何数都得0；


②任何数同1相乘，仍为原数；


③－1乘任何数都等于这个数的相反数；


④互为相反数的两数相乘，积是1.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





14．[2016·罗田县期中] 若a＋b<0，ab<0，则下列说法中正确的是( )


A．a，b同号


B .a，b异号且负数的绝对值较大


C .a，b异号且正数的绝对值较大


D .以上均有可能


15．一个有理数与它的相反数的积是( )


A．正数 B．负数


C．非正数 D．非负数


16．在－6，－5，－4，1，2，3这些数中，任意两数相乘，最大的乘积为________．


17．若x是不等于1的有理数，我们把eq \f(1,1－x)称为x的差倒数，如2的差倒数是eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数是eq \f(1,1－（－1）)＝eq \f(1,2).现已知x1＝eq \f(1,3)，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2018＝________．


18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求cd＋(a＋b)m－m的值．























19．已知有理数a，b满足|a|＝3，|b|＝2，且a＋b<0，求ab的值．












































20．规定一种新运算“※”，对于有理数a，b，有a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面的规定解答问题：


(1)求7※(－3)的值；


(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？








1．(1)4×2 8 (2)－ × －15 (3)0


2．A [解析] 原式＝＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)))＝1.故选A.


3．B 4.A 5.D


6．[解析] 有理数相乘，当含有带分数时，先把带分数化成假分数；当分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．


解：(1)(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20.


(2)(－0.125)×(－8)＝＋(0.125×8)＝1.


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7)))＝＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)×\f(3,7)))＝1.


(4)0×(－13.52)＝0.


(5)－1.24×(－25)＝1.24×25＝31.


(6)(－3.25)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(＋\f(2,13)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,4)))×eq \f(2,13)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13,4)))×eq \f(2,13)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,4)×\f(2,13)))＝－eq \f(1,2).


7．D [解析] 因为(－2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝1，所以－2的倒数为－eq \f(1,2).故选D.


8．±1 1 [解析] 倒数等于它本身的数是±1，互为倒数的两个数的乘积是1.


9. eq \f(2,9) [解析] 4.5与eq \f(2,9)互为倒数，所以x＝eq \f(2,9).


10．解：(1)eq \f(1,3). (2)－1. (3)－eq \f(7,4). (4)－eq \f(3,4). (5)5. (6)－eq \f(5,6).


11．－8


12．[解析] 规定汽车向东行驶为正，向西行驶为负，那么汽车向东行驶3小时为＋(40×3)千米，向西行驶4小时为－(50×4)千米，则汽车最后的位置取决于40×3－50×4的结果，结果为正，则汽车最后在车站东侧；结果为负，则汽车最后在车站西侧．


解：规定汽车向东行驶为正．根据题意，得40×3－50×4＝120－200＝－80(千米)．


答：汽车最后的位置在车站西侧80千米处．


13．C [解析] ①②③正确，④错误，如2×(－2)＝－4≠1.


14．B [解析] 因为ab<0，所以a，b异号．因为a＋b<0，所以负数的绝对值较大．综上所述，a，b异号且负数的绝对值较大．


15．C [解析] 若有理数是0，则0的相反数是0，0×0＝0；若有理数不是0，则它们的积是负数，所以一个有理数与它的相反数的积是非正数．


16．30 [解析] 本题中只有同号两数相乘所得的积才有可能最大，所以最大乘积为(－6)×(－5)＝30.


17．eq \f(3,2)


18．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.


因为c，d互为倒数，所以cd＝1.


因为m的倒数等于它本身，所以m＝±1.


当m＝1时，cd＋(a＋b)m－m＝1＋0×1－1＝0；


当m＝－1时，cd＋(a＋b)m－m＝1＋0×(－1)－(－1)＝2.


综上所述，cd＋(a＋b)m－m的值为0或2.


19．因为|a|＝3，|b|＝2，且a＋b<0，


所以a＝－3，b＝2或a＝－3，b＝－2，


所以ab＝－6或6.


20．(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.


(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，


所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．