冀教版七年级上册1.8 有理数的乘法教学设计

1.8有理数的乘法(1)

【教学目标】

【知识与能力】 

1.掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算.

2.会求一个有理数的倒数.

【过程与方法】

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等思维能力。

【情感态度与价值观】

激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知识的精神。

【教学重难点】

1.运用有理数的乘法法则进行计算.

2.有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解.

【教学重难点】

1. 运用有理数的乘法法则进行计算.

2.有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解.

【教      具】多媒体、课件 

【教学过程】

（板书课题：有理数的乘法）、

一、自主探究，新知构建

活动1　探求有理数乘法法则

通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.

小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:

15×1=15(cm);　　15×2=30(cm);

15×3=45(cm);　　15×4=60(cm).

二、一起探究

1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度:

( - 15)×1=　　　　(cm);

( - 15)×2=　　　　(cm);

( - 15)×3=　　　　(cm);

( - 15)×4=　　　　(cm).

提示:这里的高度计算,是学生借助于有理数的实际意义计算的,而不是有理数乘法法则.

2.比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?

列表对比:

3.根据你的发现,猜想以下各式的结果.

( - 15)×( - 1)=　　　　;

( - 15)×( - 2)=　　　　;

( - 15)×( - 3)=　　　　;

( - 15)×( - 4)=　　　　.

列表对比:

　　例如:

于是应该有( - 15)×( - 3)=45.

此外,当有一个因数是0时,积也是0.如:

15×0=0,0×( - 15)=0.

总结：

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

任何数同0相乘,仍得0.

三、　例题讲解

　(教材例1)计算:

(1)    ( - 3)×7;　　　　(2) 0.1×( - 100);

(2)    ( - 6)×(）    (4) （-）×（-）

〔解析〕　两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.

解:(1)( - 3)×7

= - (3×7)(异号得负,绝对值相乘)

= - 21.

(2)0.1×( - 100)

= - (0.1×100)(异号得负,绝对值相乘)

= - 10.

(3)( - 6)×(）

=+（6×）(同号得正,绝对值相乘)

=1.

(3)    （-）×（-）

=（×）(同号得正,绝对值相乘)

=

总结：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数．0没有倒数．

活动2：比一比,小试牛刀，随堂练习：PPT展示

活动3： 通常情况下,海拔高度每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上,测得气温为12 ℃.请你推算此山海拔高度为3500 m处的气温大约是多少.

〔解析〕　例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低6 ℃,根据正负的规定应该表示为 - 6 ℃.

解:1000 m=1 km,3500 m=3.5 km.

12+( - 6)×(3.5 - 1)

=12+( - 15)

=12 - 15

= - 3(℃).

答:气温大约是零下3 ℃.

四、知识拓展　（PPT展示）

(1)求小数的倒数,要先把小数化为分数,求带分数的倒数,要先把带分数化为假分数.

(2)互为倒数的两个数的符号相同,即正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数.记住这个结论,可以防止发生符号错误.

(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成;求分数的倒数,交换分子和分母的位置即可.

五、课堂总结

(1)有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.

(2)相关结论

乘积是1的两个数互为倒数;

六、布置作业

教材第37页 A组第1,2题（必做），B组1,2题（选做）。

七、板书设计

八、课后反思

这节课学习的内容是有理数的乘法的第一部分，研究的是有理数的乘法法则，这是我们进行乘法运算和混合运算的基础，因此比较重要。从大的方面说，本次课基本达到教学目地，完成教学内容，使学生有所收获。课堂上学习气氛活跃，精神焕发，大部分学生都在积极思考并主动举手回答问题，学习效果很好，做到了教学相长。感觉比较成功的地方主要有两个方面，一是课堂气氛比较活跃。在开始试课的时候感觉学生不太好调动，课堂气氛有点沉闷，就担心自己上课时，学生会不会不配合。备课时充分考虑了这一点，导入设计考虑到学生的年龄特征，从学生熟悉小学乘法说起，激发学生的学习兴趣，通过让他们展示自己的预习成果，调动学生的积极性。教学过程中，不断鼓励他们敢于表达，勇于展示自己，以至于同学们都抢着举手，抢着回答问题。练习的过程中我还设计了同桌相互出题，解答，看哪组同学题出的好，做得棒，以游戏的形式进一步强化提升学习内容。二是学生的主体地位体现得比较充分，整节课就是以引导为主，把问题不断的"抛给学生"，让学生去思考，暴露学生的思维过程，进行适时引导。在整个课堂教学活动中，学生都能积极参与数学学习活动，对探索新问题充满了好奇心和求知欲。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信心。当然此次课也存在不足的地方，因为是第一次试验自主学习，所以时间把握有点不到位，以至于备课中的一个教学环节没有完成。通过这节课让我进一步认识到充分备课的重要性，丰富教学视野，真正做到"用教材教，而不是教教材"。同时要加强理论学习，站得高，方能看得远。在今后的教学中我将有针对性的改正不足之处，继续发扬好的地方，同时多向其他老师学习请教，吸取他们的好的经验和方法。